2023-2024学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．实数﹣5，，0.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数这个增如1），，0.4中，属于无理数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，
C．6，8，13 D．9，12，15
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ）
A．内蒙古中部
B．酒泉卫星发射中心东南方向1000km处
C．东经129°29'～97°10
D．北纬53°20′～37°20′
5．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ）
A．小勇的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C．小勇和小汪同时达到终点
D．小汪和小勇的平均速度相等
6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A． B．11 C．7 D．8
8．关于x的一次函数y＝nx+n2+3的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．直线y＝2x+6与y轴的交点坐标为 ．
10．如图，以一个单位长度为边画一个正方形，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示两个数为： 、 ．
上面的操作说明：数和数轴上的点一一对应．
11．若y与x+3成正比例，当x＝1时，y＝2，则y关于x的函数解析式为 ．
12．将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是 cm．
13．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的是 ．
14．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根！华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定是两位数．（2）由59319的个位上的数是9，能确定的个位上的数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位上的数是3．因此，这个两应数为39．已知79507是整数的立方，按照上述方法，确定它们的立方根是 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．求值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图，已知直线y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点M，求此直线与x轴的交点坐标．
18．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．
（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．
19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往点C处，已知BC＝5km，请用方向和距离描述点C相对于点B的位置．
20．甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
21．已知：5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1．求10x﹣4y的平方根．
22．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝∠DBC＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
23．如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；
（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是 ．
24．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣0.6x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：﹣5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.4是有限小数，属于有理数；
无理数有：0.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数这个增如1），共2个．
故选：B．
2．解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形；
B、12+12＝（）2，能构成直角三角形；
C、62+82≠132，不能构成直角三角形；
D、92+122＝152，能构成直角三角形．
故选：C．
3．解：A．因为（﹣1）3＝﹣1，所以＝﹣1，因此选项A符合题意；
B．因为23＝8，所以＝2，因此选项B不符合题意；
C．因为（±2）2＝4，所以±＝±2，因此选项C不符合题意；
D．因此（±3）2＝9，所以±＝±3，因此选项D不符合题意；
故选：A．
4．解：酒泉卫星发射中心东南方向1000km处能确定位置．
故选：B．
5．解：由图象可得，
A．小勇的平均速度为：800÷5＝160（米/分），故本选项不合题意；
B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（800﹣300）÷（5﹣3）＝250（米/分），250﹣160＝90（米/分），
所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故本选项符合题意；
C．小勇和小汪同时达到终点，故本选项不合题意；
D．小勇和小汪的平均速度相等，故本选项不合题意；
故选：B．
6．解：①m﹣3＞0，即m＞3时，
2﹣m＜0，
所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，
2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选：A．
7．解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2＝（3+2）2+62＝61；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2＝（2+6）2+32＝73；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2＝（3+6）2+22＝85．
所以最短路径的长为AB＝（cm）．
故选：A．
8．解：令x＝0，则函数y＝nx+n2+3的图象与y轴交于点（0，n2+3），
∵n2+3＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：当x＝0时，y＝2×0+6＝6，
∴直线y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为：（0，6）．
10．解：∵DO2＝12+12＝2，
∴DO＝，
∵点A在1左边，点B在1右边．
∴点A表示的实数是1﹣，点B表示的实数是1+；
故答案为：1﹣，1+．
11．解：由题意，可设y＝k（x+3），
∵当x＝1时，y＝2，
∴2＝k（1+3），
解得k＝，
∴y关于x的函数解析式为：，即，
故答案为：．
12．解：设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的最大长度为c，
根据勾股定理，得：c2＝a2+b2，
∴c＝＝＝15（cm），
∴h的最小值＝26﹣15＝11（cm）．
故答案为：11．
13．解：∵﹣＜0，
∴﹣不在墨迹覆盖的范围内；
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴在墨迹覆盖的范围内；
∵11＞9，
∴＞3，
∴不在墨迹覆盖的范围内；
故答案为：．
14．解：由103＝1000，1003＝1000000，确定是两位数．由于79507的个位上的数是7，能确定的个位上的数是3．划79507后面的三位507得到数79，而43＝64，53＝125，由此确定的十位上的数是4．因此，这个两应数为43，
故答案为：43．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝；
（2）原式＝10﹣3＝0.001；
（3）原式＝﹣0.4；
（4）原式＝5；
（5）原式＝；
（6）原式＝＝．
16．解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2﹣3+3
＝8．
17．解：将（0，﹣3），（﹣2，1）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．
当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣，
∴此直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
18．解：（1）由勾股定理可得：AC＝＝＝24（米），
答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；
（2）∵梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，
∴EC＝24﹣4＝20（米），
∴DC＝＝＝15（米），
则BD＝15﹣7＝8（米），
答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．
19．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）∵C（3，2），B（﹣2，﹣3），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
过B作BE⊥y轴于E，
∴BE＝EF＝2，
∴∠EBF＝45°，
∴BC＝5km，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
20．解：（1）由函数图象得：
甲的速度是：（300﹣100）÷20＝10米/分；
b的值为：15×2＝30米；
故答案为：10；30；
（2）设y甲＝k1x+b1，y乙＝k2x+b2，
由函数图象得：
，
解得：，
∴y甲＝10x+100，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴乙从A到B的时间为：（300﹣30）÷30＝9，
∴t＝2+9＝11，
∴B（11，300），
∴，
解得：，
∴y乙＝30x﹣30，
（3）当y甲＝y乙时，
则10x+100＝30x﹣30，
解得：x＝6.5，
当x＝6.5时，
y乙＝30×6.5﹣30＝165，
∴乙追上了甲此时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）．
21．解：根据题意得：5x﹣1＝9，4x+2y+1＝1，
解得：x＝2，y＝﹣4，
则10x﹣4y＝10+16＝36，
36的平方根是±6．
22．解：在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
∴BD＝5，
∵∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝AD AB+DB BC
＝×4×3+×12×5＝36（m2）．
36×200＝7200（元），
答：学校需要投入7200元买草皮．
23．解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数．
故答案为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
24．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，
解得，
即y关于x的函数解析式是；
（2）当h＝0时，0＝﹣0.6x+6，得x＝10，
当y＝0时，，得x＝30，
∵10＜30，
∴甲先到达一楼地面，
即甲、乙两人甲先到达一楼地面．
