2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
专题强化练1 磁场中的临界、极值问题
一、选择题
1.【经典题】(2023山东青岛十七中开学考试)如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度大小B需满足 ( )
A.B> B.B<
C.B> D.B<
2.(2023广东湛江一模)如图所示,空间正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长均为a,此区域存在平行于CB边由C指向B的匀强磁场,现一质量为m、电荷量为+q的粒子,以竖直向上的初速度v0从底面ABCD的中心O垂直于磁场方向进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,忽略粒子受到的重力。则磁感应强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2022北京延庆一模)如图所示,边长为L的正方形区域abcd中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边在纸面内以一定速度射入磁场,仅在洛伦兹力的作用下,正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力,下列说法正确的是 ( )
A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍,粒子将从b点射出
B.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍,粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍,粒子将从a点射出
D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍,粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
4.【多选题】(2023四川宁南中学期中)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是 ( )
A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从AD边射出磁场
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
5.(2023重庆巴蜀中学期末)如图所示,AB平行于CD,相距为d,两边之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、电荷量为q的电子在AB边某点沿与AB边成30°角方向入射,与CD边成60°角出射,下列选项正确的是 ( )
A.电子运动的轨迹半径为r=(-1)d
B.电子在磁场中运动的时间为t=
C.电子的入射速度v0=
D.仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,则AB边界上的入射点与出射点间的距离为2d
6.【经典题】(2022山东青岛二中期中)如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S。某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 ( )
A. B. C. D.
7.【经典题】(2023山东统考二模)如图所示,半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,一比荷为的带正电粒子,从圆形磁场边界上的A点以v0=的速度垂直直径MN射入磁场,恰好从N点射出,且∠AON=120°,下列选项正确的是 ( )
A.粒子在磁场中运动的时间为t=
B.粒子从N点射出方向竖直向下
C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射,一定从N点射出
D.若要实现带电粒子从A点入射,从N点出射,则所加圆形磁场的最小面积为S=
二、非选择题
8.(2023山东济南阶段检测)如图所示,圆形区域有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)求带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。
答案与分层梯度式解析
专题强化练1 磁场中的临界、极值问题
1.B 2.C 3.C 4.BD 5.D 6.B 7.C
1.B 画出粒子不能从AC边穿出磁场的临界情况:粒子到达C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示:
则粒子运动的半径为r0==a,洛伦兹力提供向心力,得qvB=m,解得r=,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,故选B。
2.C 粒子从空间正四棱锥P-ABCD的底面ABCD中心O向上垂直进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,可知粒子轨迹刚好与侧面PBC相切,作出粒子的运动轨迹如图所示:
设侧面PBC与底面的夹角为θ,由几何关系可算出sin θ=,由几何关系有r+=,由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m,联立解得B=,故选C。
3.C 由题意和左手定则可知,粒子带正电,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,得r=,T=。若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍,即v'=2v,则粒子的运动半径将增大为原来的2倍,由图可知,粒子不会从b点射出,粒子在磁场中转过的圆心角减小,而周期不变,则粒子在磁场中运动的时间减小,选项A、B错误;若磁感应强度的大小增大为原来的2倍,粒子的运动半径将减小为原来的,将从a点射出,粒子转过的圆心角变为原来的2倍,但周期变为原来的一半,则粒子在磁场中运动的时间不变,选项C正确,D错误。
4.BD
解题关键
若该粒子的入射速度为v=,则由qvB=m可得r==l,由几何关系可知,粒子将从CD边的中点射出磁场,故A错误;由qvB=m可得v=,即粒子在磁场中的运动半径越大,速度就越大,由几何关系可得,当粒子的轨迹与AD边相切时,从CD边射出的轨迹半径最大,此时粒子的轨迹半径为r=(+1)l,所以粒子的最大速度为v==,故B正确、C错误;粒子在磁场中的运动时间取决于运动轨迹所对应的圆心角,所以粒子从AC边射出时运动时间最长,因为此时运动轨迹对应的圆心角为180°,其在磁场中的运动时间为t=T=,故D正确。
5.D 电子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可得+=r,解得电子运动的轨迹半径为r=(+1)d,A错误;由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得电子的入射速度v0==,C错误;电子在磁场中运动的周期T=,电子在磁场中运动的时间为t=T=×=,B错误;仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,电子的运动轨迹如图乙所示,由图中几何关系可知,AB边界上的入射点与出射点间的距离为L=2=2=2d,D正确。故选D。
6.B 粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,由于所有粒子的速度大小都相同,故弧长越小,粒子在磁场中运动时间就越短。由S作OC的垂线交OC于D,可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短,根据最短时间为,结合几何知识可得粒子做圆周运动的轨迹半径等于SD(如图);由于粒子沿逆时针方向运动,故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长,根据几何知识易知SE=2SD,则此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆,故粒子在磁场中运动的最长时间为,选项B正确,A、C、D错误。
7.C 粒子恰好从N点射出,轨迹如图所示,运动周期为T=,轨迹对应的圆心角为α=∠APN=∠AON,粒子在磁场中运动的时间为t=T=,故A错误;粒子在磁场中速度偏转120°,从N点射出方向与竖直方向成30°角,故B错误;若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射,轨迹如图所示,r=R,由几何知识可知粒子一定从N点射出,故C正确;若要实现带电粒子从A点入射,从N点出射,则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小,最小面积为S=π=,故D错误。故选C。
归纳总结 磁发散、磁聚焦模型
磁发散 磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,该点切线与粒子入射方向平行
8.答案 (1) (2)60°
思路点拨 粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”。
解析 (1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得Bqv=m,解得r=。
(2)如图甲所示,通过“动态圆”可以观察到粒子在磁场中运动的轨迹均为劣弧,对于劣弧而言,弧越长,弧所对应的圆心角越大,偏转角越大,则运动时间越长。当粒子运动的轨迹圆的弦长等于磁场区域的直径时,粒子在磁场空间的偏转角最大,如图乙所示,则sin φ==,即φ=30°,则最大偏转角为60°。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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