21.2解一元二次方程
一、选择题
1．若x2=9，则x=（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．81
2．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝4
C．（x﹣6）2＝5 D．（x﹣6）2＝31
3．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是（ ）
A．8和2 B．和2 C．和 D．8和
5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（ ）
A．－2 B．0 C．3 D．5
6．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1 x2的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020
二、填空题
9．方程x2=4的解是
10．若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
11．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根 ．
12．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 的一个根，则该菱形ABCD的周长为 .
13．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是 ．
三、解答题
14．解一元二次方程：
（1）4x2＝12x；
（2）x2+4x+3＝0；
（3）；
（4）．
15．如果﹣1是一元二次方程x2﹣px﹣4＝0的一个根，求它的另一个根以及p的值.
16．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣ =0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
17．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．
（1）试求k的取值范围；
（2）若，求k的值；
（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．D
9．±2
10．
11．-3
12．24
13．5
14．（1）x1＝0，x2＝3
（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1
（3），
（4），
15．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣px﹣4＝0的一个根，
∴（﹣1）2﹣p×（﹣1）﹣4＝0，
∴p＝3，
将p＝3代入方程得x2﹣3x﹣4＝0，
解得：x＝﹣1或x＝4.
故它的另一根为x＝4，p的值为3
16．解：由题意知，△=(-4)2 -4（m- ）=0， 即16-4m+2=0， 解得：m= . 当m= 时，方程化为：x 2 -4x+4=0， ∴（x-2）2 =0， ∴方程有两个相等的实数根x1 =x2 =2
17．（1）证明：△=（k+2）2﹣4 2k=（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根
（2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，
方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，
∴△ABC的周长=2+2+1=5；
当b=a=1或c=a=1时，
把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，
方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k+1）≥0，
解得：k≤﹣1；
（2）∵方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2k，，
∵，
∴，
∴（2k）2﹣2（k2+k+1）＝10，
整理得：k2﹣k﹣6＝0，
解得：k＝3或者k＝﹣2，
∵根据（1）有k≤﹣1，
即k＝﹣2；
（3）由（2）可知：x1+x2＝2k，，
∵，
∴x1x2＞0，
∵|x1|+|x2|＝2，
∴，
∴，
∵x1x2＞0，
∴，
∴，
∴（2k）2＝4，
∴k＝±1，
∵根据（1）有k≤﹣1，
即k＝﹣1．
