2023秋学期自主练习卷
八年级数学
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 下列说法中，正确的是 （ ▲ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等
3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是 （ ▲ ）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 （ ▲ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
(
（第
4
题）
)C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
(
（第
7
题）
) (
（第
6
题）
)
5．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 （ ▲ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
6．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则
△ABC的面积是 （ ▲ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 （ ▲ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 （ ▲ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC∶S△ABC＝1∶3．
A．1 B．2 C．3 D．4
(
（第
10
题）
)
(
（第
9
题）
)
10．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 （ ▲ ）
A．4根 B．5根 C．6根 D．7根
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 ▲ 条．
12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ▲ ．
13．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1＝ ▲ 度．
(
（第
13
题）
) (
（第
14
题）
)
14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为 ▲ ．
15．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是 ▲ cm．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角为 ▲ ．
17．如图，已知∠AOB＝45°，P为∠AOB内任一点，且OP＝5，请在图中分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1O，P2O，P1P2，则△OP1P2的面积为 ▲ ．
18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB＝5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM＋MN的最小值是 ▲ ．
(
（第
18
题）
) (
（第
17
题）
)
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．(8分)（1）①在图1中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；
②△ABC的面积为 ▲ ．
(
（图
2
）
) (
（图
1
）
)
如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用无刻度的直尺和圆规在BC边上作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝ ▲ ．
20.（8分）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB//DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB＝DE；乙说：添加AC//DF；丙说：添加BE=CF．
甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ▲ ；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
21.（8分）如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE，∠A＝∠D；过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：△ABE≌△DCE
（2）求证：F为BC边的中点．
22.（8分）如图，已知：在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：CN＝ON．
（2）若CN＝8，BM＝5，求MN的长.
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ ▲ °，∠DEC＝ ▲ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 ▲ （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE 请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
24．(12分)如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）已知：△ABC中，∠ACB=90 ，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，
在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH=AC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM=EM；
（3）当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，
则＝ ▲ ．
