参考答案：
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1-5：BCDDA 6-10：BCABC
二、填空题（共 5 题，每题 3 分；共 15 分）
11．-1 12．1 13．1 14． y3 y1 y2 15． 40 3,3200
三、解答题（共 3 题，每题 8 分，共 24 分）
16．（1）（4分）解：x2－2x＝3
（2）（4分）解：（x－1）2＝（2－3x）2
移项得： x2 2x 3 0, .........1分
\ x -1 = 2 - 3x或 x -1 = 3x - 2, .........2分
\ (x +1)(x - 3)= 0, .........2分 3解得： x1 = , x
1
2 = ........4分4 2
x 1 0或 x 3 0, .........3分 （用因式分解法也可以）
解得： x1 1, x2 3. .........4分
17．（1）解： 关于 x的一元二次方程 x2 3x k 2 0有实根，
32 4 k 2 17 4k 0，.........2分
k 17 ；.........3分
4
（2）解：∵方程的两个实数根分别为 x1，x2，
∴ x1 x2 3， x1x2 k 2，.........5分
∵ x1 1 x2 1 1，
∴ x1x2 x1 x2 1 1，.........6分
∴ k 2 3 1 1，
解得 k 3，.........7分
3 17
4
k 3 ........8分
18．（1）设抛物线的解析式为 y a(x 1)2 9，.........1分
把 4,0 代入得 a ( 4 1) 2 9 0 ，.........2分
解得 a 1，.........3分
抛物线的解析式为 y (x 1)2 9；.........4分
答案第 1页，共 4页
（2）当 x 0时， y (x 1)2 9 8，.........2分
抛物线与 y轴的交点坐标为 0,8 ；.........4分
四、解答题（共 3 题，每题 9 分；共 27 分）
19．解：（1）∵图象过点 （0，-3）∴c= -3.........1分
∵图象过点 （2，-3）
∴8+2b-3= -3
∴b= -4.........2分
∴ y 2x 2 4x 3 ..........3分
顶点坐标（1，-5）..........5分
（2）该函数向左移动一个单位后顶点刚好落在 y轴上，此时表达式为 y 2x2 5（前 2空
每空 1分，最后一空 2分，共 4分）
20．（1）解： 点 A(1,0)， B(3,0)在抛物线 y ax2 bx 3上，
a b 3 0
9a 3b 3 0 ，.........2分
a 1
解得 b 4 ，.........3分
抛物线的解析式为 y= x2+4x 3．.........4分
（2）解： A(1,0)， B(3,0)，
AB 2．.........5分
又 S
1
PAB AB yP 8，2
yP 8，即 yP 8．.........6分
①令 x2 4x 3 8，该方程无解，不符合题意；.........7分
②令 x2 4x 3 8，解得 x1 1， x2 5．.........8分
P( 1, 8)或 P(5, 8)．.........9分
21．（1）解：四块矩形场地可合成长为 24 x 米，宽为 14 x 米的长方形．.........1分
依题意得： 24 x 14 x 264，.........2分
答案第 2页，共 4页
整理得： x2 38x 72 0，
解得： x1 2, x2 36（不合题意，舍去）．.........3分
答：每条道路的宽 x为 2米；
（2）解： a :b 2 :1，
a 2b，
又道路的宽度 x 2米，
四块矩形场地可合成长为 2b 2 米，宽为 b 2 米的长方形．.........5分
依题意得： 2b 2 b 2 264 ，.........6分
整理得：b2 3b 130 0，
解得：b1 13,b2 10（不合题意，舍去），
a 2b 26．.........7分
答：原来矩形场地的长为 26米，宽为 13米．（没答只扣 1分）
（3）25.........9分
解：草坪可拼合成相邻两边分别为 28 2n m, 14 2m m的矩形．
依题意，得 28 2n 14 2m 132，即 14 n 7 m 33．
∵33 3 11,m 2，
∴7 m 3，
解得：m 4，
∴14 n 11，
∴n 3
∴m2 n2 25．
22．解：(1)解方程(x+2)(x+6)=5，
将原方程变形，得
[(x+4) 2][(x+4)+2]=5，
(x+4)2 22=5，
∴(x+4)2=5+22，
∴(x+4)2=9，
直接开平方并整理，得 x1= 1，x2= 7．
答案第 3页，共 4页
故□，@，☆，＃表示的数分别为 4，2， 1， 7．
故答案为：4；2； 1； 7．.........4分，每空 1分
（2）(x 3)(x+1)=5
原方程可变形，得[(x 1) 2][(x 1)+2]=5.........6分
整理，得(x 1)2 22=5.........8分
(x 1)2=5+22，即(x 1)2=9.........10分
直接开平方并整理，得 x1=4，x2= 2.........12分
7
23．解：7÷2= （s）．
2
7
当运动时间为 t s（0≤t≤ ）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm．.........1分
2
（1）依题意得：S△PBQ=
1
2 PB×BQ........2分
1
2 ×2t×（5-t）=4，
整理得：t2-5t+4=0，.........3分
解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去）．.........4分
答：1秒后，△PBQ的面积等于 4cm2．
（2）不能，理由如下：.........5分
1
依题意得： 2 ×2t×（5-t）=7，.........6分
整理得：t2-5t+7=0．
∵Δ=（-5）2-4×1×7=-3＜0，.........7分
∴该方程没有实数根，.........8分
∴△PBQ的面积不能等于 7cm2．.........9分
7
（3）y=-t2+5t(0≤t≤ ).........12分
2
答案第 4页，共 4页鹤山市昆仑学校 2023-2024 学年度第一学期综合训练一
九年级数学试卷 2023.09
学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________
一、选择题（共 10 题，每题 3分，共 30分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．x－2＝0 B． x2 4x 1 0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．xy＋1＝0
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． y 3x 2 B． y ax2 bx c C． s 2t 2 y x2
1
4 D． x
3．方程 4x2 8x 25 0的一次项系数和常数项分别为（ ）
A． 2， 25 B． 2， 25 C．8， 25 D． 8， 25
4．方程 2x2 3x 1 0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
5．2015年琼中县的槟榔产值为 4200万元，2017年上升到 6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增
长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意列方程为（ ）
A．4200（1+x）2=6500 B．6500（1+x）2=4200
C．6500（1﹣x）2=4200 D．4200（1﹣x）2=6500
6．若 x1、x2是方程 x2-2x-3=0的两根，则 x1+x2+x1x2的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
7 1．把抛物线 y＝ 2 x
2先向右平移 6个单位长度，再向上平移 3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（ ）
1
A． y x 6 2 3 B． y 1 x 6 2 3 y 1 x 6 2C． 3 1 2D． y x 6 3
2 2 2 2
8．将二次函数表达式 y x2 2x 3用配方法配成顶点式正确的是（ ）
A． y (x 1)2 2 B． y (x 1)2 4 C． y (x 1)2 2 D． y (x 2)2 2
9．如图是二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象，下列说法错误的是（ ）
A． y的最大值是 4 B．当 4 x 1时，函数值 y 0
C．当 x 1时， y随 x的增大而增大 D．函数的图象关于直线 x= 1对称
10．关于 x的二次函数 y＝x2+bx+b2在 b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值 21，则 b的值是（ ）
A． 7 或 2 7 B． 7或±2 7 C．﹣4或 7 D．1或﹣4或 7
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二、填空题（共 5题，每题 3分；共 15分）
11．已知关于 x的一元二次方程 (k 1)x2 2x k 2 1 0有一解为 0，则 k的值等于 ．
12．若 x , x 是方程 x2 x 1 0
2
的两根，则 x1 x1 2 x22 x2 2 的值为 ．
1 2
13．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程 x2-2x-3=0的解完全相同，则 m= ．
14．已知点 A 4, y1 ，B 2, y2 ，C 2, y3 都在二次函数 y x 2 2 1的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小
关系是 ．（用 号连接）
y 215 x2．二次函数 的图像如图所示，点 A0位于坐标原点，点 A3 1
、A2、…… A80在 y轴
的正半轴上，点 B B 21、 2、…… B 280在二次函数 y x 位于第一象限的图像上，若△A0B1A3 1
△A1B2A2……△A79B80A80都是等边三角形，则点 B80的坐标为 ．
三、解答题（共 3题，每题 8分，共 24分）
16．（本题 8分）用适当的方法解下列方程： 第 15题
2
（1） x 2x 3 2 2； （2） x 1 2 3x ．
17.（本题 8分）已知关于 x的一元二次方程 x2 3x k 2 0有实数根．
(1)求实数 k的取值范围；
(2)方程的两个实数根分别为 x1, x2，若（x1 1（) x2 1) 1，求 k的值．
18．（本题 8分）已知抛物线的顶点坐标为 1,9 ，且经过 x轴上一点 4,0 ．
(1)求抛物线解析式；
(2)求抛物线与 y轴的交点坐标；
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四、解答题（共 3题，每题 9分；共 27分）
19．（本题 9分）已知关于 x的二次函数 y 2x 2 bx c．它的图象经过点（0，-3）和（2，-3）．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将这个二次函数的图象沿 x轴平移，使其顶点恰好落在 y轴上，请写出它的平移过程．
该函数向 移动 个单位后顶点刚好落在 y轴上，此时表达式为 。
20．（本题 9分）如图，拋物线 y ax2 bx 3与 x轴的两个交点分别为点 A(1,0)，B(3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 P在该抛物线上，当 PAB的面积为8时，求出点 P的坐标．
21.（本题 9分）有一块长为 a米，宽为 b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为 x米的两条互相垂
直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
(1)已知 a 24,b 14，且四块草坪的面积和为 264平方米，则每条道路的宽 x为多少米？
(2)若 a :b 2 :1, x 2，且四块草坪的面积和为 264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
(3)已知 a 28,b 14，现要在场地上修建若干条宽均为 2米的纵横小路，
假设有 m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中m>2，m，n为常数），使草坪地的总面积为 132
平方米，则m2 n2 __________（直接写出答案）．
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五、解答题（共 2题，每题 12分；共 24分）
22．（本题 12分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 x x 4 6
解：原方程可变形，得
x 2 2 x 2 2 6
x 2 2 22 6
x 2 2 6 22
x 2 2 10
直接开平方并整理，得 x1 2 10 , x2 2 10我们称晓东这种解法为平均数法，
（1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程，
x ＠ x ＠ 5
x 2 @2 5
x 2 5 @2
直接开平方并整理，得 x1 ☆， x2 #
上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____；
（2）请用平均数法解方程： x 3 x 1 5
23.（本题 12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B
以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动．若 P，Q两点同时出发，当
点 Q运动到点 C时，P，Q两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，△PBQ的面积等于 4cm2？
（2）△PBQ的面积能否等于 7cm2？说明理由．
（3）若△PBQ的面积为 y，运动时间为 t，请写出 y与 t的函数解析式及 t的取值范围。
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