人教新版初中数学七年级上学期期末典型试卷2
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（ ）
A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
3．香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）元．
A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）
4．用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（ ）
A．2.0×105 B．2.1×105 C．2.2×105 D．2×105
5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有① B．只有② C．①② D．无
7．下列运算中正确的是（ ）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．3a+4b＝7ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2﹣2a2＝a2
8．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（ ）
A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12）
C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12）
9．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
10．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 15 5 65
A．75 B．63 C．56 D．44
二．填空题（共6小题）
11．计算：35°45′+72°19′＝ ．
12．若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则m﹣n的值是 ．
13．计算﹣b﹣（2.6b﹣0.6b）的结果是 ．
14．若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 ．
15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有 盏灯．
16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣5
（2）﹣（﹣2）2﹣[2+0.4×（）]÷（）2
18．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）．
19．解下列一元一次方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；
（2）．
20．某车间22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身1200个或盒底2000个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产盒身，多少工人生产盒底？
21．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
22．如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．
23．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．
（1）求x、y的值．
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM||AB|，求点M所对应的数．
（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是 ；|PD|﹣|PO|的最小值是 ；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是 ．
24．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．
人教新版初中数学七年级上学期期末典型试卷2
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（ ）
A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
解：2500000＝2.5×106．
故选：C．
3．香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）元．
A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）
解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，
故选：B．
4．用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（ ）
A．2.0×105 B．2.1×105 C．2.2×105 D．2×105
解：201850＝2.01850×105≈2.0×105．
故选：A．
5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE30°，
∴∠COE＝90°﹣∠BOE＝60°．
故选：C．
6．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有① B．只有② C．①② D．无
解：①现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
②现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：B．
7．下列运算中正确的是（ ）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．3a+4b＝7ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2﹣2a2＝a2
解：（A）原式＝﹣4a，故A错误，
（B）3a与4b不是同类项，故B错误，
（C）2a3与3a2不是同类型，故C错误，
故选：D．
8．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（ ）
A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12）
C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12）
解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：A．
9．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
解：∵长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠EAD′，
∵ABCD是长方形，
∴DA⊥AB，
∴∠DAE+∠EAD′+∠BAD′＝90°，即2∠EAD′+∠BAD′＝90°，
∴2（∠CAE+∠CAD′）+∠BAD′＝90°，
∵∠CAE＝2∠BAD′，∠CAD′＝15°，
∴2（2∠BAD′+15°）+∠BAD′＝90°，
∴30°+5∠BAD′＝90°，
∴∠BAD′＝12°，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠CAE+∠CAD′
＝2∠BAD′+∠CAD′
＝2×12°+15°
＝39°，
∴∠DAE＝39°．
故选：C．
10．（2020秋 东西湖区期末）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 15 5 65
A．75 B．63 C．56 D．44
解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分，
故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣7x
选项A：令100﹣7x＝75，解得x，故本选项不符合题意；
选项B：令100﹣7x＝63，解得x，故本选项不符合题意；
选项C：令100﹣7x＝56，解得x，故本选项不符合题意；
选项D：令100﹣7x＝44，解得x＝8，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．计算：35°45′+72°19′＝ 108°4′ ．
解：35°45′+72°19′＝107°64′＝108°4′．
故答案为：108°4′．
12．若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则m﹣n的值是 2 ．
解：∵3xym与﹣xny3是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m﹣n＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
13．计算﹣b﹣（2.6b﹣0.6b）的结果是 ﹣3b ．
解：原式＝﹣b﹣2.6b+0.6b＝﹣3b．
故答案为：﹣3b．
14．若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．
解：设这个角是x°，根据题意，
得，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100°．
15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有 3 盏灯．
解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，
127x＝381，
x＝3；
答：塔的顶层是3盏灯．
故答案为：3．
16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为 5048 ．
解：由图可知，
摆放第一个时实线部分长为：3，
摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，
摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，
摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，
…，
即第偶数个长方形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实线部分在前一个的基础上加3，
∵2019＝2×1009+1，
∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，
∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，
故答案为：5048．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣5
（2）﹣（﹣2）2﹣[2+0.4×（）]÷（）2
解：（1）原式＝6+2﹣3﹣5＝0；
（2）原式＝﹣4﹣（2﹣1）×4＝﹣4﹣4＝﹣8．
18．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）．
解：（1）方程移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：7﹣14y＝9y+3﹣63，
移项合并得：23y＝67，
解得：y．
19．解下列一元一次方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；
（2）．
解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，
移项得：2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10，
合并得：﹣6x＝8，
解得：x；
（2）去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），
去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，
移项合并得：28x＝﹣9，
解得：x．
20．某车间22名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身1200个或盒底2000个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产盒身，多少工人生产盒底？
解：设应分配x名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是（22﹣x）名，根据题意得
1200x×2＝2000×（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝22﹣10＝12，
答：应该分配10工人生产盒身，12名工人生产盒底．
21．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴CDAC4，CE，
∴DE＝CD+CE＝4；
（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴AC＝2CD，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．
22．如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．
解：①当∠AOC＝3∠BOC时，
设∠BOC＝x，∠DOF＝y，
∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝x+2y，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD∠BODx+y，
∵∠EOF＝14°，
∴x+y﹣y＝14°，
解得x＝28°，
故∠AOC＝3x＝84°．
②当∠AOC∠BOC时，
设∠BOC＝2x，∠DOF＝y，
∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝2x+2y，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD∠BOD＝x+y，
∵∠EOF＝14°，
∴x+y﹣y＝14°，
解得x＝14°，
故∠AOC＝3x＝42°．
综上，∠AOC＝84°或42°．
23．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．
（1）求x、y的值．
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM||AB|，求点M所对应的数．
（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是 8 ；|PD|﹣|PO|的最小值是 ﹣1 ；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是 ﹣5≤a≤﹣1 ．
解：（1）∵（x﹣3）2≥0，|y+5|≥0，（x﹣3）2+|y+5|＝0．
∴
∴．
（2）设M点的坐标为m，
当m＜﹣5时，
|AM|+|BM||AB|，
（3﹣m）+（﹣5﹣m）[3﹣（﹣5）]，
解得：m＝﹣8．
当﹣5≤m≤3时，
|AM|+|BM|＝|AB|，
不合题意．
当m＞3时，
|AM|+|BM||AB|，
（m﹣3）+[m﹣（﹣5）][3﹣（﹣5）]
解得：m＝6．
∴使得|AM|+|BM||AB|，点M所对应的数为﹣8或6．
（3）当P在AB之间时，|PA|+|PB|＝[3﹣（﹣5）]＝8，
当P在A点左边时，|PA|+|PB|＞8，
当P点在B点右侧时，|PA|+|PB|＞8．
所以，|PA|+|PB|的最小值是8．
因为D点是AB的中点，
所以D点所对应的数为﹣1．
DO的中点所对应的数为．
当P点为时，|PD|﹣|PO|＝0．
当P点对应的数小于﹣1时，|PD|﹣|PO|＜0．
并且P点在D点左侧，|PD|﹣|PO|＝﹣1．
当P点对应的数大于0时，|PD|﹣|PO|＞0．
所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣1．
只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值．
也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值．
即|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1．
故答案为：8；﹣2；﹣5≤a≤﹣1．
24．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．
解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵∠DOE＝70°，
∴∠COE＝10°，
∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；
（2）∵∠DOC＝2∠COE，
∴∠DOC＝80°，
∴∠EOC＝80°﹣α，
∵∠COB＝60°，
∴∠EOB＝140°﹣α；
（3）
①当∠DOE在∠AOC内部，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，
∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，
∠EOH（30°﹣x），
∴∠HOF（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，
解得：x＝6，
则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；
②
当∠DOE在射线OC的两侧，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，
∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，
∠EOH（x°﹣30°），
∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，
∴∠HOF（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，
解得：x＝54，
则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，
综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．
()
