2023-2024 学年上学期九年级第二次学期调研数学试卷 10．如图，四边形 ABCD中， = ， = ，且 ⊥ ，顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 1 1 1 1，
一、单选题（30 分） 再顺次连接四边形 1 1 1 1各边中点，得到四边形 2 2 2 2…，如此进行下去，得到四边形
1．下列方程是一元二次方程的是（ ） ．下列结论正确的有（ ）
A． 2 4 1 = 0 B． + 1 = 0 C． 2 1 3 = 0 D． 2 = 0 ①四边形 2 2 2 2是矩形； ②四边形 4 4 4 4是菱形；
+
2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） ③四边形 5 5 5 5的周长是 ④四边形 4 的面积是2 +1．
A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
3．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长 30米，宽 20米）场地，被 3条宽度相等的绿化带分为总 二、填空题（15 分）
11．方程( + 1)( 2) = 0 的解是 ．
面积为 480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为 米，由题意可列方程为( )
2 2 12．如图，已知在△ 中，点 D、E、F分别是边 、 、 上的点， ∥ , ∥ ，A． 25 + 50 = 0 B． 35 + 60 = 0
C． 2 35 = 0 D． 2 40 + 60 = 0 且 : = 3: 5，那么 等于 ．
4．一元二次方程 2 6 + 10 = 0的根的情况是（ ） 13．若一元二次方程 + 1 2 + 2 1 = 0 的一个根为 0，则 = ．
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 14．某鱼塘养了 1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 在 0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
5．菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的面积是（ ） 15．在平行四边形 ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2 3，将△ABC沿 AC翻折至△AB′C，使点 B′落在
A．5 B．10 C．20 D．24 平行四边形 ABCD所在的平面内，连接 B′D．若△AB′D是直角三角形，则 BC的长为 ．
6．形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（ ） 三、解答题（75 分）
16．（8分）解方程：(1)(配方法) 2 6 7 = 0； (2)(任意方法)3 2 1 = 2 ．
A．关于直线对称的两个图形 B．两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个半径不等的圆
7．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
17．（9分）为庆祝建党 100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为 A，B，C
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
的 3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从
C．2cm，4cm，6cm，8cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
中随机抽取 1张，按照卡片上的曲目演唱．
8．下列条件中，能判定△ 与△ 相似的是（ ）
A ∠ =∠ = ． ， B．∠ =∠ =90 = ，
C ∠ =∠ ． ， = D．∠ =∠ =90 ，∠C＝55°，∠F＝25°
（1）七年一班从 3张卡片中随机抽取 1张，抽到 C卡片的概率为 ；
9．如图，在菱形 中， ， 分别是边 ， 上的动点， 是对角线 上的
（2）七年一班从 3张卡片中随机抽取 1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1张，请用列表或
动点，若 = 4，∠ = 45°，则 + 的最小值是（ ）
画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
A．2 B．3 C．4 D．2 2
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18．（9分）如图，四边形 ABCD是正方形，E，F是对角线 AC上的两点，且 AE = CF． 22．（10分）5月 10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立 100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总
(1)求证：四边形 BEDF是菱形； 书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立 100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所
(2)若 AC = 8，AE = 2，求四边形 BEDF的周长． 学知识测量该旗帜的宽度 MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在 C处竖立一根标杆 ，地面上的点 A、
标杆顶端 B和点 N在一条直线上， = 1.5米， = 1 米， = 8 米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板 ，
使长直角边 与水平地面平行，调整位置，恰好在 P点时点 D、E、M在一条直线上， = 1.5米， = 23.6
米， = 2 ，已知 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，点 P、G、C、A
19．（9分）已知：关于 x的方程 kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0 在同一水平直线上，点 N在 上，求旗帜的宽度 ．
(1)求证：无论 k取何值，方程都有实根；
(2)若 x＝﹣1是该方程的一个根，求 k的值；
(3)若方程的两个实根均为正整数，直接写出 k的值（k为整数）．
23．（11分）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．
20．（9分）2020年 4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知 4 一元二次方程根与系数的关系
月份销售 150个，6月份销售 216个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同． 通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关
(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； 系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．
(2)若此头盔的进价为 30元/个，经测算当售价为 40元/个时，月销售量为 300个；售价每上涨 1元，则月销售量 从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 的两个实数根分别记为 1， 2，则
减少 10个，为使月销售利润达到 3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 有恒等式 2 + + = 21 2 ，即 + + = 2 1 + 2 + 1 2．比较两边系数可得：
1 + 2 =______， 1 2 =______．
任务：
(1)填空： 1 + 2 =______， 1 2 =______．
21.（10分）在等边三角形 ABC中，AB=9cm，点 P从点 C出发沿 CB边向点 B以 2cm/s
(2)小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是
的速度移动，点 Q从点 B出发沿 BA边向点 A以 5cm/s的速度移动．P，Q两点同时出
小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整．
发，它们移动的时间为 ts．
解：对于一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 ，
(1)用 t表示分别 BP及 BQ的长度，BP=_______cm，BQ=______cm；
当 2 4 ≥ 0时，有两个实数根 1 =______， 2 =______．
(2)经过几秒钟，△PBQ为等边三角形？
……
(3)若 P、Q两点分别从 C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点 P与
(3)已知关于 x的方程 2 2 + 3 + 2 = 0 的两根之和与两根之积的和等于 2，直接写出 的值
点 Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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