19、(9分)如图是投影屏上显示的一元二次方程
ax+x+c=0,
ax2+bx+c=0(a≠0)在b2-4ac>0时求根公
术+名x=-
b
a,
式的推导过程、
+会+（会）
+①，
(1)写出横线上符号所代表的内容。
(x+点)2=-4a
2a
Ad
①代表
;②代表
'b-4ae>0,
③代表
+会=2
(2)用配方法解方程2x2-4x-5=0.
x=③
20.(9分)若x<3,化简V-6x+9+x-3引，
解：原式=√(x-3)2+x-31第一步
某同学的解答过程如右
=x-3+3-x
第二步
(1)该同学的解答从第
步开始出现错误，
=2
第三步
错误的原因是用错了性质：
当a≥0时，√=
;当a<0时，√a=
（2)写出原题正确的解答过程；
(3)若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√匠-√+√(a+b)
a
b
3201234方
九年级数学（华东师大)学情分析一（C)第4页（共6页)
21.（9分)如图，点A与点C表示的数分别为1和3.
某同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=1,再以A为圆心，
AB为半径画圆，交数轴于D、E两，点
小林同学说，若点D、E分别对应数轴上的实数m和n,
B
我发现x=m是一元二次方程x2+bx-4=0的一个根，但
小军说x=n一定不是此方程的根，
(1)直接写出：m=
,n=
(2)求出b的值，并判断小军的说法对吗？说明理由，
22.（10分)于2023年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱.某商店以每
件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.从7月份起，商店决定采
用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量y(件)与
每件售价x（元)之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示.
x/元55
52
(1)求y关于x的函数解析式；
件
460520
(2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元，则售价应定为多少元？
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23.（10分)张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思
维.某道教材习题题目为：“要使√a-3一√3-a有意义，求a的值”，张老师根据此题
整合所学知识形成了一道探究题，请你解答.
(1)问题情境
例：已知y=√x-2023-√2023-x+2024,求的值.
解：由52302a0得x=
,y=
(2)探究迁移
若x,y为实数，且y=√x-3-√3-x+2,计算：1W3-yl-（x-3+√2)2；
(3)拓展应用
已知y=√y-10-√10-y-x+7,求x-y的值
九年级数学（华东师大)学情分析一（C)第6页（共6页)河南省2023-2024学年第一学期学情分析一
九年级数学(C)
(华东师大)
参考答案
I-5 CACBD
6-10 DBBAC
11x=5,x=-512.5(答案不唯一)13.2
14.27
15.3或5
16.解：(1)原式=8-8=32-22=2：(5分)
6
(2)原方程整理得，x2-x-12=0,解得x=4,2=一3.(10分)
17.(1)i证明：△=b2-4ac=a2-4×1×(-2)=a2+8>0,
∴不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.(4分)
(2)解：当x=一1时，代入原方程得(-)'+a(-)-2=0,解得a=-1,(6分)
当a=一1时，原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,2=一1，(8分)
∴.该方程的另一个根为2.(9分)
18.解：(1)25；(3分)
(2),两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,
∴.它们的边长分别为V6cm=4cm,√2cm=23cm,(5分)
∴.AE=25cm,AG=(4-2W5)cm,(7分)
∴.图中空白部分的面积=AE·AG=2W5×(4-25)=8V5-12(cm2).(9分)
19.解：(1)①
√2-4ac
③-b±VB3-4c
(6分)
2a
2a
(2)22-4-5=0,移项并两边同时除以2，得-2x
配方，得x2-2x+1=
即(：-)子两边开平方，得x-1=
2，
所以斯=1+
,5=1-
2
(9分)
20.解：(1)三a-a
(3分)
(2)原式=Vx-3)+k-3到=3-x+3-x=6-2x:(6分)
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参考答案第1页共2页
(3)由数怕可0、-2
21解：(1)1+V5、1-V5(4分)
(2)将r=1+V5代入+br-4=0,可得1+5)+b+5)-4=0,解得b=-2
,(6分)
小年说Q不对、理由如下：当b=一2时、一元二次方程x2+bx一4=0为x2-2x一4=0，解这个方程
可得n=1+√5，=1-5，而m=1+√，n=1-√5，即x=n也一定是此方程的根，所以小军
的说法不对、(9分)
(注：解法不咀一，也可直接代入判断)
22解：(1)设y关于x的函数解析式为y=+b,把x=55,y=460:x=52,y=520代入可得
460=55k+b
[k=-20
520=52k+b
1b=1560
即y关于x的函数解折式为y=-20x+1560:（5分)
(2)依题意得，（x-35)(-20x+1560)=8400,(8分)
解和n=50,2=63（不合愿意，舍去)
答：商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元，则售价应定为50元.(10分)
23.解：（1)2023,2024，
2024
(3分)
2023
(2)由
0餐325--3-5-6-+回=2-5-2=5。
(6分)
(3)由-10≥0
10-g20得y=10,x+y=7,(8分)
(x-y)°=(x+y)-4y=7下-4×10=9，(9分)
∴.x-y=±3.（10分)
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