花园中学2023学年九上数学单元检测
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.关于x的一元二次方程（a-2）x2+x+a2-4＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
2.方程x2-4x+1＝0经过配方后，其结果正确的是
A.（x-2）2＝5 B.（x+2）2＝17 C.（x-2）2＝3 D.（x+2）2＝5
3.下列图形中一定是相似形的是（ ）
A.两个等腰三角形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个正方形
4.已知方程kx^2-x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
且k≠0
5.已知M＝m-4，N＝m2-3m，则M与N的大小关系为（ ）
A.M＞N B.M≤N C.M＝N D.M＜N
6.如图，点P在AABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP＝∠C B.∠APB＝∠ABC-
7.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,BE与CD相交于点F,下列结论正确的是（ ）
8.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA-PE＝y，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是（
B.5 C.6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
.已知-1是方程x2+bx-5＝0的一个根，则b的值为________________.·
0.已知线段a＝9cm，c＝4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于____________.
1.若x＝2是关于x的·元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解，则2023-2a-b＝___________
12.已知（a2+b2）2-（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2＝_.
13.某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽xm，则可列方程______________
14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米.
15.如图，在@ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则
16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当∠BCF＝∠GBA时,线段CF的长度是_________.
三、解答题
17.解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共20分;）
（1）（4y-1）2-5＝0 （2）（x+3）2＝2x+5
（3）3×（x-1）＝2-2x （4）3x2-6x﹣2＝0（配方法）
18.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）·x+m3-1＝0有实数根.
（1）求m的取值范围;
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2.且x12+x22＝9，求m的值.
19.（本题满分8分）
以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图① 中，PC:PB＝______.
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
① 如图② ，在AB上找一点P、使AP＝3、
② 如图③ ,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.
20.（本题满分8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
（1）求每次下降的百分率;
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21.（本题满分8分）我们已经学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用，可以运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值.解答如下:解:x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，
（x+2）2≥0，∴当x＝-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1，∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题.
（1）知识再现:当x＝时，代数式x2-4x+15的最小值是:
（2）知识运用:若y＝-x+6x-15，当x＝_____时，y有最_____值（填“大”或“小”），这个值是;
（3）知识拓展:若-x2+5x+y+10＝0，求y+x的最小值.
22.（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒，求:
（1）用含t的代数式表示CQ＝_____，CP＝_____
（2）当t为多少时，PQ的长度等于？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
