人教版七年级数学上册第二章整式的加减 单元复习题
一、选择题
1．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若是一个四次单项式，则（ ）
A．9 B．-9 C．8 D．-8
3．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
5．下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
6．单项式的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是3，次数是
7．关于多项式下列说法中正确的是（ ）
A．一次项系数为4 B．次数为3
C．常数项是1 D．二次项是5
8．多项式的次数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2
C．﹣3x+5x＝﹣8x D．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y
10．下列说法中错误的有（ ）个．
①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是2；②单项式的系数是－2；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么m－n＝－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式： ．
12．计算 ．
13．单项式的系数是 .
14．如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
三、解答题
15．当，时，求代数式的值．
16．已知，，求代数式的值.
17．已知关于x、y的多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值.
18．已知多项式 是关于x的二次三项式，求代数式的 的值.
四、综合题
19．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值 ，b的值 ，c的值 ．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
20．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是
（2）上列式子中第n个式子为 （n为正整数）．
21．已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
22．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是一个四次单项式，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：D.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此列出方程组-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则算出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】单项式的系数是，次数是3次；
故答案为：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】A、多项式的一次项系数是-4，不合题意；
B、多项式中的最高次数是2，所以多项式的次数是2，不合题意；
C、多项式的常数项是1，符合题意；
D、多项式中二次项是，不是5，所以选项D不合题意，
故答案为：C
【分析】根据多项式的次数、单项式的系数及多项式项的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的次数即的次数，为.
故答案为：D.
【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此解答.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y，故不符合题意；
C、﹣3x+5x＝2x，故不符合题意；
D、2x2y﹣3x2y＝﹣x2y，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： ①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是-2，故此选项错误；
②单项式的系数是，故此选项错误；
③单项式和多项式统称为整式 ，故此选项正确；
④若与是同类项，那么2m=4，n=3，∴m=2，∴m－n＝－1 ，故此选项正确.
∴①②错误
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可判断②；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断①；单项式和多形式统称整式，据此可判断③；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断④.
11．【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：依题意，这个四次单项式可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据单项式的系数与次数的定义写出符合题意的单项式即可（答案不唯一）.
12．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】合并同类项即是将系数相加减，字母及字母的指数不变.
13．【答案】
【解析】【解答】解：的系数是，
故答案为：．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
15．【答案】解：原式
，
当，时，原式
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
16．【答案】解：∵
，
又∵，，
∴原式
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则可将待求式变形为5ab-6(a+b)，然后将a+b=-4、ab=3代入计算即可.
17．【答案】解：∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
∴2n+5-m=6，解得：n=2，
∴m+n=3+2=5.
【解析】【分析】 根据多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，可得2+m+1=6，根据单项式6x2ny5–m的次数也是六次，可得2n+5-m=6，两等式联立求出m、n值即可.
18．【答案】解：由题意得： 且 ，
解得： ，
当 时，原式
.
【解析】【分析】根据题意，先化简，然后让三次项系数为0，二次项系数不等于0，得到a的值，再代入计算即可得解.
19．【答案】（1）0或﹣6；﹣2；24
（2）解：当点A为﹣6时，如图1，
AC=24﹣（﹣6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C
（3）解：①当a=0，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，
②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．
【解析】【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b+2=0，c﹣24=0，
即b=﹣2，c=24，
∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=﹣6．
故答案为：0或﹣6，﹣2，24．
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；（3）把a、b、c的值分别代入即可．
20．【答案】（1）-27
（2）
【解析】【解答】解：（1）当a=1时，则
﹣3=（﹣3）1，
9=（﹣3）2，
﹣27=（﹣3）3，
81=（﹣3）4，
﹣243=（﹣3）5，
…．
则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣ （﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，
所以﹣ （﹣3）n=63，
解得，（﹣3）n=﹣27，
故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2= ，
第二个式子：9a5= ，
第三个式子：﹣27a10= ，
第四个式子：81a17= ，
…．
则第n个式子为： （n为正整数）．
故答案是： ．
【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
21．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
22．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
