2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.要使分式有意义，的取值范围满足( )
A. B. C. D.
2.如图甲是杭州亚运会的吉祥物宸宸，下列图案能用原图平移得到( )
A. B. C. D.
3.下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A. 抽取前名同学的数学成绩 B. 抽取后名同学的数学成绩
C. 抽取其中名女子的数学成绩 D. 抽取各班学号为的倍数的同学的数学成绩
5.下列因式分解错误的是( )
A. B.
C. D.
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.要使多项式不含的一次项，则( )
A. B. C. D.
8.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前天完成任务．设志愿者加入后每天种树棵，则所列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、、，若要求两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积( )
A. 正方形 B. 正方形 C. 正方形 D. 大长方形
10.只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，如图用圆规比较和的长度，若相同则平行小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点，折痕为和，如图用圆规比较，，的长度，若，则平行则正确的是( )
A. 小明的方法正确，小刚的方法错误 B. 小明和小刚的方法都正确
C. 小明的方法错误，小刚的方法正确 D. 小明和小刚的方法都错误
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为，数据“”用科学记数法表示为______ ．
12.某校七年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是______ ．
13.计算：已知：，，则______．
14.如图，，平分，且：：，则的度数是______ ．
15.若代数式的值与无关，则常数的值______ ．
16.已知关于，的方程组，下列结论：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论取什么实数，的值始终不变；若用表示，则；其中正确的有______ 请填上你认为正确的结论序号
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
计算：
； ．
18.本小题分
解方程：
； ．
19.本小题分
某学校七年级共名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生的视力数据作为样本，视力在范围内的数据如下：
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 视力 频数 所占百分比
合计
根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的______，______；
请补全条形统计图；
根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”级”的有多少人？
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
已知分式，请在分式；中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式．
Ⅰ我选择______ 填序号；
Ⅱ列式并计算．
21.本小题分
如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点点，、不与点重合，且，连结交射线于点．
求的度数；
当中有两个相等的角时，求的度数．
22.本小题分
为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．
求医用口罩和消毒液的单价；
由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为元的口罩个若需购买医用口罩和口罩共个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式用含的代数式表示
在的基础上，若，求出口罩的个数．
23.本小题分
已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
如图，若，，则 ______ ．
如图，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
如图，平分，交于点．
若平分，求和的数量关系；
若：：，，，直接写出的度数为______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可知：
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：、由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、图案与原图案形状不同，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
3.【答案】
【解析】解：，选项A不符合题意；
B.不能进行合并，选项B不符合题意；
C.，选项C符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项可判断选项A，，根据幂的乘方可判断选项C，根据同底数幂的除法法则即可判断选项D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：在，，中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
5.【答案】
【解析】解：，计算正确，故此选项不符合题意；
B.，计算正确，故此选项不符合题意；
C.，计算正确，故此选项不符合题意；
D.，计算错误，故此选项符合题意；
故选：．
选项利用提公因式法，提取公因式，进行分解因式，然后判断；
选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；
选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；
D.利用十字相乘法分解因式，进行判断即可．
本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握几种常见的因式分解的方法．
6.【答案】
【解析】解：延长交直尺的另一边于点，
直尺的两边互相平行，
，
．
故选：．
延长交直尺的另一边于点，由于直尺的两边互相平行，所以，再由直角三角形的性质求出即的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
多项式不含的一次项，
，
故选：．
根据多项式乘多项式进行展开，再根据不含的一次项，可得．
本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据结果提前天完成任务，列分式方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，
设，，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
，，，，，，，，
，
，
，
只要知道正方形的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差，
只要知道正方形的面积，就可求出两个阴影部分周长的差，
故选：．
设，，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，求出，即可得出答案．
本题考查了整式的加减运算、正方形的性质、矩形的性质，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，连结，
在和中，
，
≌，
，
，
小明的方法正确；
如图，，
，
由折叠得，
，
，
小刚的方法正确，
故选：．
在图中，连结，可证明≌，得，所以，可知小明的方法正确；在图中，由，得，由折叠得，则，所以，可知小刚的方法正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明两条直线被第三条直线所截得的内错角相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可知第组的频率是，
第组的频率，
第组的频数是．
故答案为：．
由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数．
本题考查了频率和频数，掌握题意先求出第组的频率，进而求出第组的频率是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：
将所求式子利用完全平方公式变形后，把与的值代入即可求出值．
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
．
．
设，则．
平分，
．
，
．
．
．
．
故答案为：．
由于，得，故根据角平分线的定义，再根据：：，可求得．
本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程求出．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组，
得，，即，
当方程组的解，的值互为相反数时，即时，
，
，故正确；
原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此不正确；
方程组，
解得，
，因此是正确的；
方程组，由方程得，
代入方程得，
，
即，因此是正确的，
故答案为：．
将两个二元一次方程相加可得，令，即可求出的值，验证即可；由得，而，求出的值，再与比较得出答案；解方程组可求出方程组的解，再代入求值即可；用含有、的代数式表示，进而得出、的关系即可．
本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】去括号后合并同类项即可；
利用零指数幂，负整数指数幂及有理数的乘方法则进行计算即可．
本题考查有理数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
原方程组的解为．
去分母得：，
即，
，
经检验：是原方程的根．
原方程的根为．
【解析】是一元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出、之值．
按照分式方程求法，求之可得．
本题考查分式方程，分式方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
19.【答案】，
组对应的频数为，
补全图形如下：
估计该校八年级学生视力为“级”的有人；
【解析】解：由题意知等级的频数，
则组对应的频率为，
，
故答案为：、；
组对应的频数为，
补全图形如下：
估计该校八年级学生视力为“级”的有人；
由所列数据得出的值，继而求出组对应的频率，再根据频率之和等于求出的值；
总人数乘以的值求出组对应的频数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
20.【答案】
【解析】解：原式
，
当时，原式；
Ⅰ我选择，
故答案为：；
Ⅱ
．
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可；
Ⅰ根据题意选择；
Ⅱ根据分式的除法法则计算．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：，平分，
，
，
；
当时，
，，
；
当时，
，
，
，
或．
【解析】由角平分线定义得到，由平行线的性质推出；
分两种情况，由三角形内角和定理，即可计算．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论．
22.【答案】解：设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，
由题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元；
根据题意，得，
化简得，
与的关系式：；
，均为正整数，且，
为的倍数，
或，
答：口罩的个数为个或个．
【解析】设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，根据“若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完”列二元一次方程组，求解即可；
根据题意列二元一次方程，即可表示出与的关系式；
根据关系式可知为的倍数，再根据的取值范围即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用，函数关系式，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
．
过点作，
，
，
，，
．
又平分，平分，
，，
，
由可得．
，理由如下：
：：，，，
，，
，
，
故答案为：．
过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
根据的结论，利用角的关系解答即可．
此题是几何变换综合题，考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
第1页，共1页
