人教版2023年七年级上册 第1章 有理数 达标测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．0.502×106 B．5.02×106 C．5.02×105 D．50.2×104
3．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．和0.25 B．|﹣5|和﹣|5|
C．和 D．+（﹣2）和﹣（+2）
4．绝对值小于3的非负整数有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2
6．下面算法正确的是（ ）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
9．已知|x﹣5|+|y+4|＝0，则xy的值为（ ）
A．20 B．﹣20 C．﹣9 D．9
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上的点重合的数字是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走10m应记作 ．
12．计算：|﹣2023|＝ ．
13．计算：|﹣5|﹣（﹣5）＝ ．
14．底数是，指数是2的幂可写成 ．
15．数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为 ．
16．对于任意的有理数a，b，定义新运算：a*b＝2ab+1，如（﹣3）*4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．试计算：[8*（﹣2）]*（﹣6）＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，0.，﹣15%．
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非正数集合{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣105﹣（﹣112）+20+18；
（2）13+（﹣22）﹣25﹣（﹣18）．
19．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（﹣2），0，﹣|﹣1.5|，，﹣3.5．
20．（7分）在计算时，小明同学的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝10﹣2﹣24+7③
＝﹣9④．
（1）上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误，错误的原因是 ．
（2）请你帮小明同学写出正确的解答过程．
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
21．（7分）阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法分配律计算周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题：计算：，该杂志上的解法有如下两种方法：解：方法1：原式＝；方法2：原式的倒数＝＝4﹣3﹣5＝﹣4，所以原式＝．
任务：（1）材料中的方法1是先求括号内的 运算，再求括号外的 运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”）
（2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
解：原式＝．
＝，显然小明的解法是错误的，错误的原因是 ．
（3）根据材料中的方法2计算：．
22．（9分）已知|a|＝4，|b|＝6．
（1）ab＞0，求a﹣b的值；
（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a+b的值．
23．（9分）9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
（3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．
人教版2023年七年级上册 第1章 有理数 达标测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：502000＝5.02×105，
故选：C．
3．【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此进行逐项判断即可．
【解答】解：＝2.5，则A不符合题意；
|﹣5|＝5，﹣|5|＝﹣5，则B符合题意；
与不互为相反数，则C不符合题意；
+（﹣2）＝﹣2，﹣（+2）＝﹣2，则D不符合题意；
故选：B．
4．【分析】根据绝对值的性质即可得．
【解答】解：绝对值小于3的非负整数有0，1，2，共有3个，
故选：B．
5．【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．
故选：B．
6．【分析】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
7．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05019≈0.050（（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05019≈0.05（（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05019≈0.0502（（精确到0.0001），所以D选项不符合题意；
故选：B．
8．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．
【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
则a﹣b＞0，a+b＞0，ab＜0，|a|＞|b|．
故选：A．
9．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，再计算乘法．
【解答】解：因为|x﹣5|+|y+4|＝0，
所以x﹣5＝0，y+4＝0，
所以x＝5，y＝﹣4；
所以xy＝5×（﹣4）＝﹣20．
故选：B．
10．【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：2023﹣（﹣1）＝2023+1＝2024，
2024÷4＝506，
所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字0重合，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．
【解答】解：在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走10m应记作﹣10m，
故答案为：﹣10m．
12．【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023，
故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
13．【分析】根据绝对值意义及去括号的法则化简即可．
【解答】解：|﹣5|﹣（﹣5）
＝5+5
＝10，
故答案为：10．
14．【分析】根据幂的书写规则即可求解．
【解答】解：∵底数为，指数为2，
∴得，
故答案为：．
15．【分析】用数轴上右边的数6减去左边的（﹣2），再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8．
故答案为：8．
16．【分析】根据a*b＝2ab+1转化为有理数的混合运算求解即可．
【解答】解：∵a*b＝2ab+1，
∴[8*（﹣2）]*（﹣6）
＝[2×8×（﹣2）+1]*（﹣6）
＝（﹣31）*（﹣6）
＝2×（﹣31）×（﹣6）+1
＝2×31×6+1
＝372+1
＝373．
故答案为：373．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【分析】根据有理数的分类，进行填写即可．
【解答】解：整数集合{﹣3，1，0…}；
分数集合{2.5，﹣0.58，，0.，﹣15%…}；
非正数集合{﹣3，﹣0.58，0，﹣15%…}．
故答案为：﹣3，1，0；2.5，﹣0.58，，0.，﹣15%；﹣3，﹣0.58，0，﹣15%．
18．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣105﹣（﹣112）+20+18
＝﹣105+112+20+18
＝﹣105+（112+20+18）
＝﹣105+150
＝45；
（2）13+（﹣22）﹣25﹣（﹣18）
＝13﹣22﹣25+18
＝（13+18）﹣（22+25）
＝31﹣47
＝﹣16．
19．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
【解答】解：如图所示：
故．
20．【分析】（1）根据小明的解答过程分析即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序计算即可；
（3）根据有理数的运算法则解答即可．
【解答】解：（1）由运算过程可知，小明同学第②步出现了错误，错误的原因是改变了运算的顺序．
故答案为：②，改变了运算的顺序；
（2）原式＝
＝
＝10﹣（2﹣24+7）
＝10﹣（﹣15）
＝25；
（3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号（答案不唯一）．
21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则判断即可
（2）根据除法法则解答即可；
（3）仿照材料中的方法2计算即可．
【解答】解：（1）材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算，
故答案为：减法，除法；
（2）错误的原因是：除法没有分配律，
故答案为：除法没有分配律；
（3）原式的倒数＝
＝
＝﹣10﹣（﹣12）+（﹣1）
＝1，
所以原式＝1．
22．【分析】（1）若ab＞0，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相减即可．
（2）若|a+b|＝﹣（a+b），则a+b≤0，求出a、b的值，再把它们相加即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴a＝﹣4，b＝﹣6或a＝4，b＝6，
①当a＝﹣4，b＝﹣6时，
a﹣b＝﹣4﹣（﹣6）
＝﹣4+6
＝2；
②当a＝4，b＝6时，
a﹣b
＝4﹣6
＝﹣2；
∴a﹣b的值为2或﹣2；
（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），
则a+b≤0，
∴a＝﹣4，b＝﹣6或a＝4，b＝﹣6，
①当a＝﹣4，b＝﹣6时，
a+b
＝﹣4+（﹣6）
＝﹣10；
②当a＝4，b＝﹣6时，
a+b
＝4+（﹣6）
＝﹣2．
∴a+b的值为﹣10或﹣2．
23．【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，即A表示4，继续向东走了1.5千米到达小红家，即B表示5.5，然后西走了8.5千米，到达小刚家，即点C表示﹣3；
（2）分别计算各次长度的绝对值可得送货全程，根据总路程×单位耗油量可得此次送货共耗油量；
（3）计算百货大楼到小明、小红、小刚家的距离和，再乘以20可得结论．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）这辆货车此次送货全程的路程S＝|+4|+|+1.5|+|﹣8.5|+|3|＝17（千米），
这辆货车此次送货共耗油：17×1.5＝25.5（升）；
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
（3）依题意得：货车当日的送货收入为：（|4|+|4+1.5|+|﹣3|）×20＝250（元），
答：该货车司机当天的送货收入250元．
