2023-2024 学年度第一学期作业检测卷
八年级数学
（考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是正确的，请将正确答案填写在答题纸相应处）
1.下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.如图，点 B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE
的是（ ▲ ）
A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD
（第 2题） （第 5题） （第 6题）
3.下列说法正确的是（ ▲ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．到直线 l的距离相等的两个点关于直线 l对称
C．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
D．线段的对称轴有两条
4.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距
离相等，则凉亭的位置应选在（ ▲ ）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条高所在直线的交点
5.如图，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF等于（ ▲ ）
A 90 1 A 90 1． B．∠A C．90°+∠A D． A
2 2
6.如图，△ABC中，AC＝BC，点 M，N分别在 AC，AB上，将△AMN沿直线 MN翻折，点
A的对应点 D恰好落在 BC边上（不含端点 B，C），下列结论：①直线 MN垂直平分 AD；
②AD＝CD；③∠CDM＝∠BND；④若 M是 AC中点，则 AD⊥BC．其中一定正确的是
（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填写在答题纸相应处）
7.若等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则该等腰三角形的周长为 ▲ ．
8.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为 20，AB＝5，BC＝8，则 DF＝ ▲ ．
9.某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方
向．当电梯中镜子如图显示时， 电梯所在楼层号为 ▲ ．
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10.在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，
使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 ▲ 种．
（第 10题） （第 11题） （第 12题）
11. 如图，AF垂直平分 BD，DE垂直平分 BC．若 AD＝3，DC＝4，则△ABD的周长为
▲ ．
12.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交 BC于点 D，BC＝30，则 BD＝ ▲ ．
13.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点 E，S△ABC＝20cm2，AB＝8cm，BC＝12cm，
则 DE＝ ▲ cm．
（第 13题） （第 14题） （第 15题）
14.如图，四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥CD，若 BD＝12，则△ABD的面
积为 ▲ ．
15.如图，在△ABC中，AB＝AC，E是 BC边上一点，将△ABE沿 AE翻折，点 B落到点 D
的位置，AD边与 BC边交于点 F，如果 AE＝EF＝DF，那么∠BAE的度数为 ▲ ．
16.有一个三角形纸片 ABC，∠C＝30°，点 D是 AC边上一点，沿 BD方向剪开三角形纸片
后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是 ▲ ．
三．解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分．请在答题卡相应位置作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（20分）计算：
（1） 12 2 2023 0 2 2 5 3 9 3（2） x x 3x ( x) x
3 2（ ） x 5y x 2y x x y （4） 2x 1 2x y 2x y 2x
18.（10分）解下列方程组或不等式组：
3x 2y 19 x x 2
（1 ） （2）
2x y 1
3
5x 3 5 x
19.（8分）已知三角形纸片 ABC（如图），将纸片折叠，使
点 A与点 C重合，折痕分别与边 AC、BC交于点 D、E，
点 B关于直线 DE的对称点为点 F．
（1）尺规作图：请画出直线 DE和点 F；（保留作图痕迹，
不写作法）
（2）连接 EF、FC，如果∠FEC＝50°，求∠DEC的度数．
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20.（6分）如图，在△ABC中，BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，且 BD＝
CD．试说明 AD平分∠BAC．
21.（8分）已知：如图，AD、BF相交于 O点，OA＝OD，AB∥DF，点 E、C在 BF上，BE
＝CF．
（1）求证：△ABO≌△DFO；
（2）判断线段 AC、DE的关系，并说明理由．
22（. 8分）如图，△ABC中，AD是边 BC上的高，CF是边 AB上的中线，且 DC＝BF，DE⊥CF
于点 E．
（1）求证：E是 CF的中点．
（2）若∠B＝30°，求∠BCF的度数．
23.（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为 F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
24.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交 AC于
点 D，E是 AB的中点，连接 ED并延长，交 BC的延长线于点 F，连接 AF，
（1）求证：ED⊥AB；
（2）若 AF＝8，BC＝3，求 CF的长．
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25.（12分）已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点 D，
（1）如图 1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图 2，若∠DAC＝60°时，探究线段 AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图 3，在（2）的条件下，DA和 CB的延长线交于点 E，点 F是 CD上一点且 DF＝
AE，连接 AF交 BD于点 G，若 CE＝8，求 DG的长．
26.（14 分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，AC＝13，点 D在边 AB
上，且 BD＝BC，点 E在边 BC的延长线上，且 CE＝15，动点 M从点 E出发，沿射线
EB以每秒 2个单位长度的速度运动，运动时间为 ts．
（1）用含 t的代数式表示 BM的长；
（2）在点 M的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△MBD与△ABC全等？若存在，请
求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在点 M的运动过程中，当△ACM是以 AC为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的
t的值．
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