第2单元 简单的事件概率（易错40题5个考点）
一．可能性的大小（共1小题）
1．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
二．概率的意义（共15小题）
2．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
3．某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说抽奖（ ）
A．100个人抽奖必有85个人中奖
B．抽100次必有85次中奖
C．一定中奖
D．有可能中奖
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定
5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
8．下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
9．抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
10．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有90%的时间降水
B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天将有90%的地区降水
11．含盐率为0.8%，表示盐占水的0.8%． （判断对错）
12．小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是 ．
13．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A） P（B）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 ．
15．一则广告声称本次活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
16．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如表，将日销售量落入各组的频率视为概率．
日销售量x（枝） 0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 150≤x＜200 200≤x＜250
销售天数 2天 3天 13天 8天 4天
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
三．概率公式（共19小题）
17．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
18．一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（ ）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
21．福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的5位数字与开奖结果的5位数字相同，则中一等奖，则购买一张彩票中一等奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，当关闭开关K1，K2，K3中的两个，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．一个不透明袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中白球有5个，要让摸得红球的概率大于摸得白球的概率，红球最少有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
27．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．张老汉今年春天在自家池塘里放入1000尾鱼苗，成活率为95%，为了了解鱼的生长情况，他在夏天捕捞出50条称重，并做了记号，然后再放回，到了秋天，他又准备捕捞出一部分，为了确保能够捞出5条做记号的鱼，他这一次至少应捕捞（ ）
A．6条 B．95条 C．110条 D．120条
29．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是 ．
31．从﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 ．
32．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 ．
33．张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是 ．
34．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．
（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为 ，m＝ ，捐款金额中位数为 ，请补全条形统计图；
（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率；
（3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．
35．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
四．游戏公平性（共1小题）
36．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
五．利用频率估计概率（共4小题）
37．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
38．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
39．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是 组．
40．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 y 0.953
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2单元 简单的事件概率（易错40题5个考点）
一．可能性的大小（共1小题）
1．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
【答案】B
【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
二．概率的意义（共15小题）
2．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为，
故选：B．
3．某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说抽奖（ ）
A．100个人抽奖必有85个人中奖
B．抽100次必有85次中奖
C．一定中奖
D．有可能中奖
【答案】D
【解答】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说抽奖有可能中奖，
故选：D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定
【答案】D
【解答】解：A．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行抽样调查，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．一组数据﹣1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．明天的降水概率为60%，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，
故选：A．
6．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【解答】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：，
故选：C．
7．抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率等于，
故选：B．
8．下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
【答案】A
【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，故A符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，故B不符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性是90%，故C不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，故D不符合题意；
故选：A．
9．抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
【答案】B
【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，
∴2021×≈1010，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次，
故选：B．
10．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有90%的时间降水
B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天将有90%的地区降水
【答案】B
【解答】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大，
故选：B．
11．含盐率为0.8%，表示盐占水的0.8%． × （判断对错）
【答案】×．
【解答】解：含盐率为0.8%，表示盐占盐水的0.8%，而不是盐占水的0.8%，
故答案为：×．
12．小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是，
故答案为：．
13．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A） ＜ P（B）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【解答】解：如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A）＜P（B），
故答案为：＜．
14．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 0.8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，
则电话在响第五声之前被接的概率为0.1+0.2+0.25+0.25＝0.8．
15．一则广告声称本次活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？
【答案】小明的想法不对，理由见解答过程．
【解答】解：小明的想法不对．
因为小明将本次抽奖活动中奖率为20%，一等奖中奖率为1%，理解错了，其中的20%、1%是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，这几张的1%为一等奖，20%都获奖，所抽取的几张，可能都有奖，也可能都没有中奖．
16．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如表，将日销售量落入各组的频率视为概率．
日销售量x（枝） 0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 150≤x＜200 200≤x＜250
销售天数 2天 3天 13天 8天 4天
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）设日销量为x，
则P（0≤x＜50）＝＝，
P（50≤x＜100）＝＝，
∴这30天中日销售量低于100枝的概率P＝+＝．
（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有n＝28种情况，
日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有m＝3种情况．
由古典概型公式得这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率：P＝．
三．概率公式（共19小题）
17．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
【答案】B
【解答】解：A、摸到黄球，红球的概率均为，两种情况概率相加为1，可以成功；
B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为，三种情况概率相加不等于1，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率都是，三种情况概率相加为1，可以成功；
D、摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、，三种情况概率相加为1，可以成功．
故选：B．
18．一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：D．
19．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，
则P（是轴对称图形）＝＝，
故选：A．
20．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（ ）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【解答】解：设白球有x个，
根据题意，抽到红球的概率为，有＝，
解可得x＝8，
故选：A．
21．福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的5位数字与开奖结果的5位数字相同，则中一等奖，则购买一张彩票中一等奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：每个数位都可以是0到9这10个数中的任意一个，共有5位数，因而满足条件的数共有105个，且每个出现的机会相同．中奖的只有一个，所有中一等奖的概率是．
故选：B．
22．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）＝．故选：C．
23．如图，当关闭开关K1，K2，K3中的两个，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：3个开关，关闭其中2个，一共有3种结果，其中关闭K1、K3和K2、K3灯泡都亮，所以让灯泡发光的概率为．
故选：B．
24．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，
每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．
故选：B．
25．一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：抛掷这个立方体，共6种情况，其中3，6；8，1；4，2是相对的面，6朝上，4朝上的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，故其概率是．
故选：B．
26．一个不透明袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中白球有5个，要让摸得红球的概率大于摸得白球的概率，红球最少有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：由题意，设袋子中共有m个小球，其中红球x个，结合白球5个，
∵要让摸得红球的概率大于摸得白球的概率，
∴＞，
∴x＞5．
又x为整数，
∴红球最少有6个．
故选：C．
27．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：P（至少1人去“杭州乐圆”）＝．
故选C．
方法二：根据至少有1人去的概率＝100%﹣所有人都不去的概率＝至少有1人去的概率＝100%﹣所有人都不去的概率
＝1﹣（小丁不去的概率*小李不去的概率*小聪不去的概率）
＝1﹣（××）
＝．
本题选C．
28．张老汉今年春天在自家池塘里放入1000尾鱼苗，成活率为95%，为了了解鱼的生长情况，他在夏天捕捞出50条称重，并做了记号，然后再放回，到了秋天，他又准备捕捞出一部分，为了确保能够捞出5条做记号的鱼，他这一次至少应捕捞（ ）
A．6条 B．95条 C．110条 D．120条
【答案】B
【解答】解：设应捕鱼x条，则
，解得x＝95．
故选：B．
29．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl，任取两种共6种取法，即①、②；①、③；①、④；②、③；②、④；③、④，
其中只有①HCl与②NaOH会发生化学变化，所以任取两种混合能发生化学变化的概率为．
故选：D．
30．现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：样本空间S即产品的总数，为100，事件A即随意抽出1件为次品，
即p（A）＝＝＝；
故答案为：．
31．从﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，
∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，
故答案为：．
32．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4＝16，故出他们”心有灵犀”的概率为＝．
33．张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可得：三名音乐家在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，共6种情况；
①美﹣日﹣中；
②美﹣中﹣日；
③中﹣日﹣美；
④中﹣美﹣日；
⑤日﹣美﹣中；
⑥日﹣中﹣美；
则按“美﹣日﹣中”顺序演奏的概率是．
34．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．
（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为 50 ，m＝ 32 ，捐款金额中位数为 150 ，请补全条形统计图；
（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率；
（3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．
【答案】（1）50，32，150；
（2）；
（3）至少有4人参与捐款．
【解答】解：（1）捐款总人数为：12÷24%＝50；
捐款为100元的人数为：50﹣4﹣12﹣10﹣8＝16，
所占百分比为：×100%＝32%，
所以m＝32；
本次捐款共50人参加，按捐款数从低到高排序，第25，26个数为150，150，
故中位数为＝150．
补全条形统计图如下：
故答案为：50，32，150；
（2）P＝＝．
答：选中捐款不低于150元的人的概率为；
（3）至少要4人参与捐款，
因为原数据众数为100元，
若至少有4人参与捐款，且每人捐款150元，
则新众数为100元和150元，
所以至少有4人参与捐款．
35．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为＝．
四．游戏公平性（共1小题）
36．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；
（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．
（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；
②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．
由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．
五．利用频率估计概率（共4小题）
37．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
【答案】C
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
38．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 800 只A种候鸟．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
39．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是 丁 组．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故答案为：丁．
40．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 y 0.953
（1）求表中x，y的值；
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【答案】解：（1）x＝0.950；y＝0.951；
（2）这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【解答】解：（1）x＝＝0.950；y＝＝0.951；
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备＝8000（粒）种子进行发芽培育．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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