小升初专项攻略：分数问题（专项训练）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一条公路，修了全长的，还剩90千米，这条公路长多少米？正确列式是（ ）．
A．90 ÷ B．90 ×
C．90 ÷ (1 －) D．90 × (1 －)
2．挖一条水沟，甲单独挖要4小时挖完，乙单独挖要5小时挖完。如果两人合挖，几小时可以挖完？正确的算式是（ ）。
A． B． C．
3．如图：，括号里应该填（ ）。
A．6 B．18 C．24
4．今年农场收小麦240吨，比去年增产，增产了（ ）吨。
A．200 B．40 C．48 D．280
5．妈妈的工资增加后，她买化妆品花掉本月工资总额的，她剩余的钱与原工资相比（ ）。
A．相等 B．比原来多 C．比原来少
6．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
二、填空题
7．李师傅加工一批零件，4天加工这批零件的，他一共( )天可以把这批零件加工完。
8．学校食堂现在还有吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天就能吃完这些大米。
9．小刚、小强、小勇、小军四个伙伴称体重。小刚和小强两人共重78千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，小强体重是四人总体重的。小刚的体重是( )千克。
10．一个垃圾处理厂平均每天收到70.5吨生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占，这个垃圾处理厂每天收到的垃圾中有( )吨可回收垃圾；冰融化成水后，水的体积是冰的体积的，现有一块冰，融化成水以后的体积是27立方分米，这块冰的体积是( )立方分米。
11．a、b、c都是不为0的自然数，如果，那么( )最大。
12．用一根自来水管给水池注水，小时注水立方米，照这样计算，1小时注水( )立方米，注水1立方米要( )小时。
13．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程要8小时，则甲、乙两地相距( )千米。
14．六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，要没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌．既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人有( )人．
三、解答题
15．三个工程队同时修一条公路，甲队修了900米，乙队修的相当于甲队的，丙队修的相当于乙队的。丙队修了多少米？
16．小丽看一本故事书，已经看了全书的，正好看了这本书的120页。这本书有多少页？（先写出数量关系式，再列方程解答。）
17．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？
18．一本书有300页，小明第一天看了这本书的，第二天看了剩下的
（1）小明第一天看了多少页？
（2）小明第三天要看多少页才能把书看完？
19．在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？
20．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天从第46页看起，这本书共多少页？
21．学校举行征文比赛，五年级有35个同学参赛。四年级参赛人数是五年级参赛人数的，是六年级的。六年级有多少个同学参赛？
参考答案：
1．C
【解析】略
2．C
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，这条水沟是单位“1”，由此即可求出甲的工作效率：1÷4＝；乙的工作效率：1÷5＝；由于两人合挖，用单位“1”除以工作效率和即可选择。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
1÷（＋）
＝1÷
＝
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题并灵活运用。
3．B
【分析】根据图可知，少的吨数是单位“1”，则多的吨数相当于少的吨数的：1＋＝，由于42吨是它俩的和，即42相当于少的吨数的：1＋，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即42÷（1＋），算出结果即可。
【详解】42÷（1＋1＋）
＝42÷（2＋）
＝42÷
＝18（吨）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。
4．B
【解析】略
5．C
【分析】把妈妈原工资看作单位“1”，则增加后是（1＋），买化妆品花掉本月工资总额的，则还剩下工资总额的（1－），即（1＋）×（1－），与原工资比较即可。
【详解】（1＋）×（1－）
＝
＝
＜1
所以比原来少。
故选择：C
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。
6．C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
7．16
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知4天加工这批零件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出李师傅每天加工零件的几分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出他加工完这批零件需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
他一共16天可以把这批零件加工完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
8．8
【分析】把食堂大米的重量看作单位“1”，如果每天吃掉这些大米的，相当于把大米平均分成8份，每天吃一份；则1÷＝8天就能吃完这些大米。
【详解】1÷＝1×8＝8（天）
则8天就能吃完这些大米。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数的意义是解题的关键。
9．44
【分析】假设小刚的体重是x千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，再加上小刚的体重，即四人的总体重是（x＋126）千克，小强体重是四人总体重的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以小强的体重是（x＋126）×千克，再加上小刚的体重，等于78千克，据此列出方程，解方程即可求出小刚的体重。
【详解】解：设小刚的体重是x千克，
（x＋126）×＋x＝78
x×＋126×＋x＝78
x×（＋1）＋25.2＝78
x＝78－25.2
x＝52.8
x＝52.8÷
x＝52.8×
x＝44
所以小刚的体重是44千克。
【点睛】此题通过分数乘法的意义，把小刚的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
10． 23.5 30
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
（2）把冰的体积看作单位“1”，冰的体积的是27立方分米，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，列式计算即可。
【详解】70.5×＝23.5（吨）
27÷＝30（立方分米）
【点睛】已知单位“1”的量用乘法；求单位“1”的量用除法。
11．a
【分析】根据“商一定，除数越大，被除数就越大”，只需要利用异分母分数比较大小的方法，比较、、三个数的大小，即可得解。
【详解】＝
＝
＝
＜＜
即＜＜。
所以a最大。
【点睛】解答本题关键是明确：商一定，除数越小，被除数就越小；反之，商一定，除数越大，被除数就越大。
12． 3
【分析】根据除法的意义，注水的量÷对应时间＝1小时注水量；时间÷注水的量＝注水1立方米要用的时间。
【详解】÷＝3（立方米）
÷＝（小时）
【点睛】分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
13．198
【分析】把全程距离看作单位“1”，先求出相遇时，慢车行驶了全程的分率，用1－＝；再求出相遇是需要的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的，再根据分数除法的意义，用快车行驶的路程÷，即可求出甲、乙两地距离。
【详解】（1－）×8×33÷
＝×8×33÷
＝×33÷
＝×
＝198（千米）
快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程要8小时，则甲、乙两地相距198千米。
【点睛】利用路程、速度、时间三者的关系进行解答，关键是求出全程的是多少千米。
14．20
【解析】略
15．600米
【分析】先把甲队修的长度看作单位“1”，乙队修的相当于甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队修的长度乘，求出乙队修的长度；
再把乙队修的长度看作单位“1”，丙队修的相当于乙队的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙队修的长度乘，求出丙队修的长度。
【详解】900××
＝750×
＝600（米）
答：丙队修了600米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
16．这本书的页数×＝120页；300页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，正好看了这本书的120页，即这本书的总页数×＝120页，设这本书有x页，列方程：x＝120，解方程，即可解答。
【详解】这本书的页数×＝120页。
解：设这本书有x页。
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝300
答：这本书有300页。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用这本书总页数与看过页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程即可。
17．吨
【分析】由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。
【详解】×（1＋）－
＝×－
＝2－
＝（吨）
答：运来的桃是吨。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
18．（1）50页
（2）100页
【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用300乘即可求出小明第一天看的页数；
（2）用这本数的总页数减去第一天看的页数即可得到剩下的页数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用剩下的页数乘即可得到第二天看的页数，进而求出还剩多少页没有读完，也就是第三天要看的页数。
【详解】（1）300×＝50（页）
答：小明第一天看了50页。
（2）（300－50）×
＝250×
＝150（页）
300－50－150
＝250－150
＝100（页）
答：小明第三天要看100页才能把书看完。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
19．49本
【分析】由题意可知：六（2）班分得的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。60本所对应的分率是，用60÷可求出六（2）分得的本数是70本；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用70×可求出六（3）班分得的本数。
【详解】60
＝60×
＝70
＝49（本）
答：六（3）班分得图书49本。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
20．100页
【分析】第一天看了全书的，第二天看了全书的，则两天共看了全书的（＋），又第三天从第46页看起，所以前两天共看了（46－1）页，则这本书共有（46－1）÷（＋）页。
【详解】（46－1）÷（＋）
＝45÷
＝45÷
＝
＝100（页）
答：这本书一共有100页。
【点睛】此题考查了分数除法，完成此题要注意，从第n页看起，则前边已看了（n－1）页。
21．36个
【分析】先把五年级参赛人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出四年级参赛人数，再把四年级参赛人数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答。
【详解】35×÷
＝20÷
＝20×
＝36（个）
答：六年级有36个同学参赛。
【点睛】此题考查了分数乘法和分数除法的意义，关键是求出四年级参赛人数，注意单位“1”的变化。
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