第一单元长方体和正方体应用题基础篇（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
2．一个铁皮油箱长8分米，宽6分米，高4分米，这个油箱装满油，如果每升汽油重0.8千克，这个油箱可装油多少千克？
3．一辆货车，车厢从里面量长4米，宽2.5米，高1.5米，货物堆放的高度是1.2米，已知每立方米货物重1.6吨，那么这辆货车装的货物重多少吨？
4．下面的物体是由棱长是1厘米的小正方体拼成的，求这个物体的表面积和体积。
5．下图是一个长方体纸盒的平面展开图，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的容积是多少？
6．一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？
7．有一个长方体金鱼缸（无盖），长0.8米，宽和高都是0.4米，制作这个鱼缸至少用玻璃多少平方米？缸中水深0.35米，鱼缸中水有多少升？
8．如图，长方体的长是12厘米，高是8厘米，阴影部分的面积之和是150平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
9．一个长方体包装箱，长、宽、高分别是8分米、4分米、4分米。这个包装箱的体积和表面积分别是多少？
10．把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？
11．一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？
12．为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？
13．一种果汁采用利乐无菌纸质的长方体密封包装，具有良好的环保特性，可以百分之百再回收利用。从外面量。盒子长5厘米，宽4.5厘米，高10厘米。盒面注明“净含量250毫升”，这项说明是否真实？简要说明你的理由。
14．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米、高5分米，做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？如果在这个鱼缸内注入2.5分米深的水、这时鱼缸中有水多少升？
15．现有四种不同规格的长方形和正方形玻璃。①长5分米、宽3分米；②长5分米、宽2分米；③长3分米、宽2分米；④边长3分米。请你从中选出几块玻璃，粘成一个无盖的长方体（或正方体）形状的金鱼缸，各需要选几块？在下表中填一填（要求写出两种不同的选法）。
规格① 规格② 规格③ 规格④ 容积/毫升
选法一 （ ）块 （ ）块 （ ）块 （ ）块
选法二 （ ）块 （ ）块 （ ）块 （ ）块
16．小红家新做了一个长8分米，宽4分米，高5分米的无盖金鱼缸。
（1）做这个金鱼缸需要玻璃多少平方分米？
（2）小红往金鱼缸注入80升的水，水深多少分米？
（3）小红的爸爸往金鱼缸里放入一块假山石，假山石全部没在水中，鱼缸中水面上升了5厘米，这块假山石的体积是多少？
参考答案：
1．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
2．153.6千克
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体油箱的体积；1立方分米＝1升，把油箱体积单位立方分米化成升；再乘0.8千克，即可求出这个油箱可装油的质量。
【详解】8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
192×0.8＝153.6（千克）
答：这个油箱可以装油153.6千克。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
3．19.2吨
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【详解】4×2.5×1.2×1.6
＝10×1.2×1.6
＝12×1.6
＝19.2（吨）
答：这辆货车装的货物重19.2吨。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．表面积：20平方厘米；体积：5立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个物体是由5个小正方体拼成的，所以它的体积等于5个小正方体的体积和；它的上下面各是4个正方形的面，前后面各是3个正方形的面，左右面各是3个正方形的面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】1×1×（3×4＋4×2）
＝1×（12＋8）
＝1×20
＝20（平方厘米）
1×1×1×5
＝1×1×5
＝1×5
＝5（立方厘米）
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．112平方厘米；96立方厘米
【分析】由展开图可知，长方体的长是12厘米，长和宽的和是16厘米，则宽是：16－12＝4厘米；高和宽的和是6厘米，则高是：6－4＝2厘米。这个长方体纸盒是由5个面组成；求做这个纸盒需要的纸的面积，就是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要纸的面积；求它的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是12厘米
宽：16－12＝4（厘米）
高：6－4＝2（厘米）
12×4＋（12×2＋4×2）×2
＝48＋（24＋8）×2
＝48＋32×2
＝48＋64
＝112（平方厘米）
12×4×2
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：做这个纸盒需要112平方厘米的纸，它的容积是96立方厘米。
【点睛】解答本题的关键根据展开图确定长方体的长、宽和高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
6．体积是264立方分米；表面积是217平方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此算出洗衣机包装箱的体积；根据洗衣机外包装箱是无底的，可知求制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5个面的面积之和，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解答即可。
【详解】6×5.5×8
＝33×8
＝264（立方分米）
6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2
＝33＋（48＋44）×2
＝33＋92×2
＝33＋184
＝217（平方分米）
答：这款洗衣机的包装箱的体积是264立方分米，制作这个包装箱至少要硬纸板217平方分米。
【点睛】掌握长方体的体积和表面积公式是解答本题的关键。
7．1.28平方米；112升
【分析】因为鱼缸无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解，最后注意由体积单位转换成容积单位。
【详解】由分析可得；
长方体表面积为：
2×0.8×0.4＋2×0.8×0.4＋2×0.4×0.4
＝1.6×0.4＋1.6×0.4＋0.8×0.4
＝0.64＋0.64＋0.32
＝1.28＋0.32
＝1.6（平方米）
上底面积为：0.8×0.4＝0.32（平方米）
做这个鱼缸至少需要的玻璃面积：1.6－0.32＝1.28（平方米）
鱼缸装水的体积：
0.8×0.4×0.35
＝0.32×0.35
＝0.112（立方米）
0.112立方米＝112升
答：制作这个鱼缸至少用玻璃1.28平方米，鱼缸中水有112升。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积、体积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖鱼缸就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算。
8．720立方厘米
【分析】长方体的长是12厘米，高是8厘米，阴影部分的面积之和是150平方厘米，结合图示可知，阴影部分由两部分组成，分别是左面和下面，左面的面积＝宽×高，下面的面积＝长×宽，因为：宽×高＋长×宽＝宽×（高＋长）＝150平方厘米，已知长为12厘米，高为8厘米，则要求宽，可用阴影部分的面积除以（高＋长），列式为：150÷（8＋12）＝7.5（厘米）；现在长、宽、高均已知了，再根据V长方体＝长×宽×高来计算长方体的体积，列式为：12×7.5×8。
【详解】150÷（8＋12）
＝150÷20
＝7.5（厘米）
12×7.5×8
＝90×8
＝720（立方厘米）
答：这个长方体的体积是720立方厘米。
【点睛】解题关键在于：结合题意仔细观察图示，以阴影部分面积为突破口来解答。
9．体积：128立方分米，表面积：160平方分米。
【分析】分别根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】体积为：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
表面积为：
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
答：这个包装箱的体积是128立方分米，表面积是160平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积和表面积公式，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
10．64平方厘米
【分析】根据题意可知，把这个长方体分割成棱长是4厘米的正方体，因为长是宽和高的3倍，所以可以分割成3个正方体，需要切2次，每切一次就增加两个切面的面积，所以表面积增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：表面积比原来增加了64平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
11．44平方分米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的侧面由四个长方形组成，缺少最大的两个面用铁皮最少，也就是缺少前后两个面；只求它的左右、上下4个面的面积之和；据此解答即可。
【详解】3×2×2＋2×8×2
＝12＋32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。
【点睛】如能画示长方体意图会使题意更加清楚明了，有助于进一步分析和解答。
12．2800平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一个宫灯需要材料的面积，然后再乘做的个数即可。
【详解】（2×2＋2×6＋2×6）×2×50
＝（4＋12＋12）×2×50
＝28×2×50
＝56×50
＝2800（平方分米）
答：做这些宫灯一共需要2800平方分米的材料。
【点睛】认真审题，明确本题是要求长方体的表面积还是体积，以及具体涉及几个面，再着手解答。
13．不真实，理由见详解
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出盒子的体积，看是否大于盒面注明的净含量。
【详解】5×4.5×10
＝22.5×10
＝225（立方厘米）
225立方厘米＝225毫升
225＜250
答：这个说明不真实，一个容器的体积应该大于它的容积。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，以及一个容器体积和容积之间的关系。
14．2.2平方米；150升
【分析】由于鱼缸是无盖的，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再根据1平方米＝100平方分米，转换单位即可；由于注入2.5分米深的水，则此时水形成的形状是一个长10分米，宽6分米，高2.5分米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，再根据1升＝1立方分米，由此转换单位。
【详解】10×6＋（10×5＋6×5）×2
＝60＋（50＋30）×2
＝60＋80×2
＝60＋160
＝220（平方分米）
220平方分米＝2.2平方米。
10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方分米）
150立方分米＝150升
答：做这样一个鱼缸需要玻璃2.2平方米；这时鱼缸中有水150升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用，要注意转换单位。
15．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面积相等，可以选择规格①的长方形1张，规则②的长方形2张、规格③的长方形2张，粘成一个无盖的长方体形状的金鱼缸；也可以选择规格④的正方形1张，规格③的长方形4张，粘成一个无盖的长方体形状的金鱼缸；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
规格① 规格② 规格③ 规格④ 容积/毫升
选法一 （ 1 ）块 （ 2 ）块 （ 2 ）块 （ ）块 30
选法二 （ ）块 （ ）块 （ 4 ）块 （ 1 ）块 18
【点睛】本题考查长方体特征，以及长方体的体积公式的应用。
16．（1）152平方分米
（2）2.5分米
（3）16立方分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高。
（3）假山石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答。
【详解】（1）8×4＋（8×5＋4×5）×2
＝32＋120
＝152（平方分米）
答：做这个金鱼缸需要玻璃152平方分米。
（2）80升＝80立方分米
80÷（8×4）
＝80÷32
＝2.5（分米）
答：水深2.5分米。
（3）5厘米＝0.5分米
8×4×0.5＝16（立方分米）
答：这块假山石的体积是16立方分米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
