专题 等差数列
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4048
【答案】C
【解析】在等差数列中，由，，得，所以，故选：C.
2．设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】由已知可得， ，解可得，，故选：C.
3．已知数列是等差数列，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等差中项的性质可得，则，因此，，故选：C.
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解析】由题意得：，所以，故，故选：D.
5．记为等差数列的前n项和.若，，则（ ）
A．-54 B．-18 C．18 D．36
【答案】C
【解析】设公差为，则，解得，所以，所以，故选：C.
6．记为等差数列的前n项和．若，，则（ ）
A．3 B．7 C．11 D．15
【答案】D
【解析】由得：，由得：,联立两式可得：，所以，所以,故选：D.
7．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】B
【解析】因为，所以，故选：B.
8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A． B． C．15 D．30
【答案】D
【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为，故选：D.
9．等差数列中，，前项和为，若，则（ ）
A．1011 B．2022 C． D．
【答案】B
【解析】数列公差为，，，所以，则，故选：B．
10．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（ ）
A． B．52 C．54 D．55
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故.又函数的对称轴为直线，而，
故当时，取得最大值，故选：D.
二、填空题
11．一个等差数列的第3项为12，第6项为4，则此数列的第9项为______.
【答案】
【解析】∵是等差数列，且，∴，，解得，故答案为：.
12．若b是2，8的等差中项，则 .
【答案】5
【解析】由题意，若b是2，8的等差中项，则，故答案为：.
13．已知数列中，，，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以数列是等差数列，公差，又，所以．
故答案为：．
14．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 .
【答案】2
【解析】由分别是方程的两个根，得，因为是等差数列，所以，故答案为：2．
15．设是等差数列， 且，若，则______.
【答案】20
【解析】因为，所以，又，所以公差，从而，解得.
故答案为：20.
16．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
【答案】2
【解析】由可得，化简得，即，解得，故答案为：2.
17．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 .
【答案】
【解析】由等差数列，设三数依次为，为公差，由题意得：，解得，故答案为：．
18．若周长为15的三角形的三边成等差数列，最大内角为120°，则三角形的面积是__________．
【答案】
【解析】设等差数列的公差为.由周长为15的三角形的三边成等差数列，可得三边分别为.由余弦定理得：，解得：.所以三角形的三边分别为：3、5、7，所以三角形的面积是，故答案为：.
三、解答题
19．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【答案】(1)； (2)n.
【解析】解：(1)设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，
所以；
(2)n.
20．已知在递增的等差数列中，，．
（1）求和；
（2）求的通项公式．
【答案】(1) (2)
【解析】解：(1)因为，所以，解得或，
又因为数列递增数列，所以.
(2)设数列的公差为（），由，可得，解得，，
所以数列的通项公式为．
21．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】解：(1)设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以.
(2)，因为，所以，解得或，因为，所以．
22．已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取得最大值．
【答案】（1） （2）或
【解析】解：（1）因为，，所以．解得，．所以．
（2）．因为，所以当或时，取得最大值6．
23．已知数列中，，.
（1）证明:数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
【答案】(1)证明见解析； (2)=.
【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.
(2)解：由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝．
24．已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8．求等差数列的通项公式．
【答案】或
【解析】解：设等差数列的公差为d，则，．由题意得，解得或，所以由等差数列的通项公式可得或，故或．专题 等差数列
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4048
2．设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知数列是等差数列，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．记为等差数列的前n项和.若，，则（ ）
A．-54 B．-18 C．18 D．36
6．记为等差数列的前n项和．若，，则（ ）
A．3 B．7 C．11 D．15
7．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．4
8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A． B． C．15 D．30
9．等差数列中，，前项和为，若，则（ ）
A．1011 B．2022 C． D．
10．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（ ）
A． B．52 C．54 D．55
二、填空题
11．一个等差数列的第3项为12，第6项为4，则此数列的第9项为______.
12．若b是2，8的等差中项，则 .
13．已知数列中，，，则 ．
14．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 .
15．设是等差数列， 且，若，则______.
16．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
17．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 .
18．若周长为15的三角形的三边成等差数列，最大内角为120°，则三角形的面积是__________．
三、解答题
19．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
20．已知在递增的等差数列中，，．
（1）求和；
（2）求的通项公式．
21．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
22．已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取得最大值．
23．已知数列中，，.
（1）证明:数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
24．已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8．求等差数列的通项公式．
