2.4线段、角的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
2．如图，，，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
6．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则 （ ）
A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2
7．如图，中，，，垂足为，平分交于，点是关于的对称点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是 .
10．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm.
11．如图，，垂直且平分于点，的平分线交于点，连接，则的度数是 ．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，若，的周长是，则的周长为 ．
13．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作线段AB的垂直平分线；
（2）在图2中，作∠ABC的角平分线．
15．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明.
18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
参考答案：
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C
9．2
10．8
11．
12．
13．40°
14．（1）解：如图所示：直线CD即为所求；
（2）解：如图所示：射线BD即为所求．
15．证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN．
16．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC=∠EFC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ECF，
∵∠AFC+∠CAF+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°，
∴∠CAF=∠CEA，
∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠B=37°，∠BAE=33°，
∴∠EAC=∠CEA=70°，
∴∠EAC的度数为70°．
17．（1）解：∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°
（2）解：∠E＝ （∠ACB﹣∠B）.
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2= ∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD= （180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+ （180-n-m）°=90°+ n°- m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+ n°- m°）= （m-n）°= （∠ACB-∠B）
18．（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1
