第1单元 一元二次方程复习（易错30题11个考点）
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2＝1 B．
C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0
二．一元二次方程的一般形式（共1小题）
3．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
三．一元二次方程的解（共2小题）
4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
5．已知x满足方程x2﹣3x+1＝0，则x2+的值为 ．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
6．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题）
7．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．
8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长．
9．解方程：x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
六．换元法解一元二次方程（共1小题）
10．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为 ．
七．根的判别式（共1小题）
11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣
八．根与系数的关系（共5小题）
12．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．4 D．3
13．若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣1
14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且+＝4，则﹣x1x2+的值是 ．
15．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝ ．
16．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值．
九．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）
17．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
18．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90
C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90
19．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
一十．一元二次方程的应用（共9小题）
20．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为 m．
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
23．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
24．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝6m，AC＝8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
某商店购进一批家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个．商店为了适当增加销量，第二个周决定降价销售．根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二个周每个小家电的售价降了多少元？
27．如图，某小区规划在一个长为36m，宽为20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪（阴影部分）的面积都为96m2，求路的宽．
28．据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少；
（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
一十一．配方法的应用（共2小题）
29．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
30．先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 ；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第1单元 一元二次方程复习（易错30题11个考点）
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【答案】C
【解答】解：由一元二次方程的定义可知，
解得m＝﹣3．
故选：C．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2＝1 B．
C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0
【答案】C
【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
二．一元二次方程的一般形式（共1小题）
3．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
【答案】C
【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
三．一元二次方程的解（共2小题）
4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
【答案】D
【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，
∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，
∴α2＝2α+4
∴α3+8β+6＝α α2+8β+6
＝α （2α+4）+8β+6
＝2α2+4α+8β+6
＝2（2α+4）+4α+8β+6
＝8α+8β+14
＝8（α+β）+14＝30，
故选：D．
5．已知x满足方程x2﹣3x+1＝0，则x2+的值为 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x满足方程x2﹣3x+1＝0，
∴x≠0，
∴两边同时除以x，可得x﹣3+＝0，
解得x+＝3，
两边平方，可得x2+2+＝9，
∴x2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
四．解一元二次方程-配方法（共1小题）
6．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，
∴3x2+6x＝1，
x2+2x＝，
则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，
∴a＝1，b＝，
∴a+b＝．
故选：B．
五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题）
7．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，
∴x1＝3，x2＝6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，
∴此时不能组成三角形，
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，
故答案为：15．
8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0，
解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0．
（2）由于AB＝2是方程kx2﹣4x+2＝0，
所以把x＝2代入方程，可得k＝，
所以原方程是：3x2﹣8x+4＝0，
解得：x1＝2，x2＝，
所以BC的值是．
9．解方程：x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0．
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2，
六．换元法解一元二次方程（共1小题）
10．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：
m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；
当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，Δ＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；
当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，Δ＝1+24＞0，故m的值为6；
∴x2﹣x+1＝m+1＝7．
故答案为：7．
七．根的判别式（共1小题）
11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣
【答案】A
【解答】解：（1）当k＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实根，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，
解得k≥﹣，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．
故选：A．
八．根与系数的关系（共5小题）
12．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．4 D．3
【答案】D
【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
根据两根之和公式求出两根之和为3．
方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×3＝﹣11＜0，所以该方程无解．
∴方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0一共只有两个实数根，
即所有实数根的和3．
故选：D．
13．若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】D
【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，
∴x1+x2＝﹣＝0
∴m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
∵互为相反数的积小于等于0，即m≤0，
∴m＝﹣1．
故选：D．
14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且+＝4，则﹣x1x2+的值是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝2k，x1 x2＝k2﹣k，
∵+＝4，
∴＝4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）＝4，
2k2+2k﹣4＝0，
k2+k﹣2＝0，
k＝﹣2或1，
∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k＝1，
∴x1 x2＝k2﹣k＝0，
∴﹣x1x2+＝4﹣0＝4．
故答案为：4．
15．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝ ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）≥0，
m2+4＞0，
由题意得：x1 x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m，
∵，
∴＝﹣3，
＝﹣3，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）Δ＝[2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣1）＞0，
4（m+1）2﹣4m2+4＞0，
8m＞﹣8，
m＞﹣1，
则当m＞﹣1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）x1+x2＝﹣2（m+1）＝﹣2m﹣2，x1x2＝m2﹣1，
x1+x2+x1x2＝5，
﹣2m﹣2+m2﹣1＝5，
m2﹣2m﹣8＝0，
（m﹣4）（m+2）＝0，
m1＝4，m2＝﹣2，
∵方程两实数根分别为x1，x2，
∴△≥0，
∴m≥﹣1，
∴m＝4．
九．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题）
17．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【答案】B
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
18．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90
C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90
【答案】A
【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，
每名学生送了（x﹣1）张，
共有x人，
根据“共互送了90张贺年卡”，
可得出方程为x（x﹣1）＝90．
故选：A．
19．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 8100×（1﹣x）2＝7600 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2＝7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2＝7600．
一十．一元二次方程的应用（共9小题）
20．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为 2 m．
【答案】2．
【解答】解：如图，设修建的小路宽应为x米，
则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积，
即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，
整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．
但x＝20不合题意，舍去，
所以修建的小路宽应为2米．
故答案为：2．
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化简得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 x＞4或x＜﹣4 ；
（2）分式不等式的解集为 x＞3或x＜1 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化为
（x+4）（x﹣4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为
x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
或
解不等式组①，得0＜x＜，
解不等式组②，无解，
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．
23．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x＝300，
x2﹣62x+600＝0，
解这个方程得：x1＝12，x2＝50，
∵28＜50，
∴x2＝50（不合题意，舍去），
∴x＝12．
（60﹣x+2）x＝480，
x2﹣62x+960＝0，
解这个方程得：x1＝32，x2＝30，
∵墙EF最长可利用28米，
而28＜30＜32，
∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去，
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．
24．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝6m，AC＝8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设运动时间为t秒，则PC＝8﹣0.2t，QC＝6﹣0.1t，
由题意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1t）＝××6×8，
整理得，t2﹣100t+900＝0，
解得t1＝10，t2＝90（舍去），
答：10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的．
25．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得
x（x+1）+x+1＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
81+81×8
＝81+648
＝729（人）．
故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感．
26．某商店购进一批家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个．商店为了适当增加销量，第二个周决定降价销售．根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二个周每个小家电的售价降了多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设第二周每个小家电的售价降了x元，则由题意得
（180+10x）（52﹣x﹣40）+180（52﹣40）＝4160
化简得x2+6x﹣16＝0
解得x1＝2，x2＝﹣8（不符题意，舍去）
答：第二周每个小家电降价2元
27．如图，某小区规划在一个长为36m，宽为20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪（阴影部分）的面积都为96m2，求路的宽．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设路的宽为x米，
由题意得：36×20﹣2×20x﹣36x+2x2＝96×6，
化简得：x2﹣38x+72＝0，
解得：x＝2，x＝36，
当x＝36时，道路的宽就超过了或等于矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．
答：路的宽为2米．
28．据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少；
（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）25%；
（2）3．
【解答】解：（1）设月平均增长率为x，依题意，
得1440（1+x）2＝2250，
解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
∴月平均增长率是25%；
（2）设售价降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，
得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理得y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
∴售价应降低3元．
一十一．配方法的应用（共2小题）
29．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
【答案】D
【解答】解：M﹣N＝2a2﹣5a+1﹣（3a2﹣7）＝﹣a2﹣5a+8＝﹣（a+）2+．
∵a的取值范围不确定，
∴无法判定M﹣N的符号，即无法判定M与N的大小．
故选：D．
30．先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 完全平方公式 ；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式，
故答案为：完全平方公式；
（2）a2+b2＝10a+8b﹣41，
a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝5，b＝4，
∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9；
（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16
＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，
∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，
∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值是16．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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