第5单元 投影与视图（易错30题7个考点）
一．简单几何体的三视图（共3小题）
1．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
故选：D．
2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C．
3．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．
（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．
（2）求这三个骰子下底面上点数和．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，
故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，
又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，
故第一个图的左面是4，后面为3，
故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2．
（2）由第一个图可知，4的对面是5，
故第二个图和第三个图的下底面都为5，
故这三个骰子下底面上点数和为5+5+1＝11．
二．简单组合体的三视图（共12小题）
4．一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：从正面，可得如图形：
故选：B．
5．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看，可得图形如下：
故选：A．
6．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：B．
7．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从上面看，可得如图形：
故选：D．
8．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：A．
9．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
10．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
11．如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：B．
12．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3×3的正方形，
则最多能拿掉小立方块的个数为6+6＝12个．
故选：B．
13．如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 36 块小立方体块．
【答案】36．
【解答】解：现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走的小立方体块数为：9+33＝36（块）．
故答案为：36．
14．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
15．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ 、 ② 、 ① ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
三．由三视图判断几何体（共10小题）
16．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A
【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
17．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：观察图象可知，选项A符合题意．
故选：A．
18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【答案】10．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：
解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：
（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：
故答案为：10．
19．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 24π ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6＝24π．
20．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 5 个小正方体，最多需要 13 个小正方体．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3＝9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2＝5个小正方体，最多需要4+9＝13个小正方体．故答案为5个，13个．
21．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是 23 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：综合主视图和俯视图，底面有3+2+1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和是6+6+5+2+3+1＝23．
故答案为：23．
22．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是 132+24π （结果保留π）．
【答案】132+24π．
【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是
（5×8+2×8+2×5）×2+π 4×6
＝66×2+24π
＝132+24π．
故答案为：132+24π．
23．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1＝8个正方体，最多有5+4+2＝11个正方体，
∴n可能为8或9或10或11．
24．一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 3 层高；②该物体由 8 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；
俯视图中各位置的正方体的个数如下：
∴该物体由8个小正方体搭成；
故答案为：3，8；
（2）如图所示，该物体的最高部分位于俯视图的左上角，即阴影部分：
25．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．（结果精确到1cm2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为直角三角形，
∴该柱体为直三棱柱；
∵直角三角形斜边长为：＝30cm，
∴表面积为2××30×30+2×50×30+50×30≈6021cm2．
四．作图-三视图（共1小题）
26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；
（3）当d＝2，e＝1，f＝2时画出这个几何体的左视图．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，
∴a＝3，b＝1，c＝1；
（2）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；
若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，
（3）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：
．
五．平行投影（共1小题）
27．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
六．中心投影（共2小题）
28．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
【答案】C
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，
∴＝，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
29．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
【答案】C
【解答】解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，
∵GH∥DF，
∴△ADF∽△AHG，
又∵AB⊥GH，AM⊥DF，
∴＝，
即GH＝，
∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，
∴GH的长也不变，
故选：C．
七．视点、视角和盲区（共1小题）
30．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
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第5单元 投影与视图（易错30题6个考点）
一．简单几何体的三视图（共3小题）
1．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．
（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．
（2）求这三个骰子下底面上点数和．
二．简单组合体的三视图（共12小题）
4．一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
13．如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
14．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
15．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
三．由三视图判断几何体（共10小题）
16．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
17．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
19．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ．
20．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
21．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是 ．
22．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是 （结果保留π）．
23．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
24．一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如图所示．请回答下列问题：
（1）填空：①该物体有 层高；②该物体由 个小正方体搭成；
（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）
25．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．（结果精确到1cm2）
四．作图-三视图（共1小题）
26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；
（3）当d＝2，e＝1，f＝2时画出这个几何体的左视图．
五．平行投影（共1小题）
27．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
六．中心投影（共2小题）
28．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
29．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
七．视点、视角和盲区（共1小题）
30．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
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