期末检测(B卷)
(满分 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1. 下列图形中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ).
2. 对于抛物线y =- (x -2) +3,下列说法正确的是( ).
A. 开口向下,顶点坐标为(2, 3)
B. 开口向上,顶点坐标为(2, -3)
C. 开口向下, 顶点坐标为(-2, 3)
D. 开口向上,顶点坐标为(-2, -3)
3. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x +x+a -1=0的一个根为0，则a 的值为( ).
A.1 B. -1 C.±1 D.0
4. 在平面直角坐标系中，二次函数y=-3x +1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为( ).
A. y=-3x -1
B. y=3x
C. y=3x +1
D. y=3x -1
5. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开. 如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ).
A. B.
C. D.
6. 已知⊙O 的直径AB=10, 点E在⊙O内, 且OE=4,则过点 E 的所有弦中，长度为整数的条数为( )
A.4 B.6
C.8 D.10
7. 某超市１月的营业额为１００万元， １月、２月、３月的营业额共500万元. 设该超市平均每月营业额的增长率为x，根据题意可列方程为( ).
A.100(1+x) =500
B.100+100·2x=500
C.100+100·3x=500
D.100[1+(1+x)+(1+x) ]=500
8.如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB =90°, ∠ABC=25°.将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到. 使得点A’恰好落在边AB上，则α的度数为( ).
A.55° B.50°
C.65° D.60°
9.用一个半径为 15、圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ).
A.5 B.10 C.5π D.10π
10.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x +2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x +2x+m=0的解为( ).
A. x =-1, x =0 B. x =-1, x =1
C. x =1, x =3 D. x =-1, x =3
11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c的图象经过点(0， 1)，对称轴为直线x=-I，有以下结论：①a+b+c<0; ②b -4ac>0; ③b>0; ④4a-2b+c<0; 其中正确的是( ).
A.②③④ B.①②⑤
C.①②④ D.②③⑤
12. 如图, AB是半圆的直径,点 D 在半圆上, AD=20, C是 上的一个动点，连接 AC，过点D作DH⊥AC 于点 H，连接 BH.在点C移动的过程中，BH 的最小值是( ).
A.16 B.14 C.12 D.10
二、填空题(本大题共7 小题，每小题4分，共28分)
13. 若点 P(2a +3b, -2)关于坐标原点的对称点为Q(3,a-2b),则(3a+b) |的值为 .
14. 有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有１２１人患了流感，依题意可列方程为 .
15. 若抛物线y=9x -px+4与 x 轴只有一个公共点，则p的值是 .
16.圆锥的底面周长为 母线长为2， P是母线OA的中点，一根细绳(无弹性)从点 Ｐ绕圆锥侧面一周回到点Ｐ，则细绳的最短长度为 .
17. 如图,在正六边形 ABCDEF中,连接AE, CF,则 的值为 .
18.如图,以 ABCD的一边BC为直径的⊙O恰好与对边AD相切于点A， 则∠ABC的度数为 .
19. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 将线段OP 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；又将线段OP 绕点O 按顺时针方向旋转 45°，长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ……如此下去，得到线段 OP ，OP ，…，OPn(n 为正整数)，则点P 的坐标是 .
三、解答题(本大题共7小题，共74分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)已知抛物线的顶点坐标为(-1, -3),与y轴的交点坐标为(0， -5)，求抛物线的解析式.
21.(8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题.
(1)接受调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中男、女生的比例恰为２∶３，现从中随机抽取２人参加食品安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程x -4x-2k+8=0有两个实数根x , x .
(1)求k 的取值范围;
(2)若 求k 的值.
23.(10分)如图, 在△ABC 中, AB =AC=1, ∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE, CF, BE 与CF 相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD的长.
24.(12 分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，该企业将其投放市场进行试销、据市场调查，销售单价为 100元时，每天的销售量为50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少
(2)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少 (每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
25.(12分)如图, AB 是⊙O 的直径, 弦EF⊥AB, 垂足为C, ∠A=30°, 连接BE, M为BE 的中点, 连接 MF, 过点 F 作直线FD∥AE,交AB 的延长线于点D.
(1)求证: FD 是⊙O 的切线;
(2)若 求⊙O 的半径.
26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x -(a+1)x+a与x轴交于点A, B(点A位于点B的左侧), 与y轴的负半轴交于点C, AB=4.
(1)求抛物线的解析式；
(2)E是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作EF∥AC交抛物线于点F，过点 E 作EG⊥x轴交AC于点M，垂足为G,过点F作FH⊥x轴交AC于点N,垂足为 H,当四边形EMNF 的周长为最大值时，求点 E 的横坐标；
(3)在 x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
期末检测(B卷)
1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. D 11. B12. A
13.1 14.1+x+x(1+x)=121或(1+x) =121 15.±12 16.1 18.45°1 9.(0,- 2 )
20. 根据题意设 y=a(x+1) -3,
将(0, -5)代入, 得a-3=-5, 解得a=-2,
∴抛物线的解析式为y=-2(x+1) -3=-2x -4x-5.
21. (1) 接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为
(2) “了解”的人数为60-15-30-10=5(人), 补图略.
(3) ∵“了解”的男、女生比例为2:3,
∴ “了解”的男生有2人，女生有3人.
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有12种情况， ∴概率为
22. (1)由题意可知△=(-4) -4×1×(-2k+8)≥0,整理得 16+8k-32≥0, 解得 k≥2.
(2)由题意得
由一元二次方程根与系数的关系可知x +x =4, x x =-2k+8,
∴(-2k+8)[4 -2(-2k+8)]=24,
整理得k -4k+3=0,解得k =3, k =1,
又由(1)可知k≥2，
∴k 的值为 3.
23. (1)∵△AEF 是由△ABC绕点 A 按顺时针方向旋转得到的,
∴AE=AB, AF=AC, ∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠EAB=∠FAC.
∵AB=AC,
∴AE=AF,
∴△AEB≌△AFC(SAS),
∴BE=CF.
(2)∵四边形 ACDE 为菱形,AB=AC=1,
∴DE=AE=AC=AB=1, AC∥DE,
∴∠AEB=∠ABE, ∠ABE=∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴△ABE 为等腰直角三角形，
24.(1)当销售单价为 70元时,
每天的销售利润=(70-50)×[50+5×(100-70)]=4000(元).
(2)由题意得 y=(x-50)[50+5(100-x)]=-5x +800x-27 500,
∵销售单价不得低于成本， ∴x≥50，
∵增加的销量≥0, ∴5(100-x)≥0,解得x≤100,∴50≤x≤100.
(3)∵该企业每天的总成本不超过7000元，
∴50×[50+5(100-x)]≤7000, 解得x≥82.
由(2)可知y=-5x +800x-27 500=-5(x-80) +4500,
∵抛物线的对称轴为x=80且a=-5<0,
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
∴当x=82时, y有最大值, 最大值为 4480,
故销售单价为 82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元.
25. (1)连接 OE, OF, 如图①.
∵EF⊥AB,AB 是⊙O 的直径;
∴∠DOF=∠DOE.
∵∠DOE=2∠A, ∠A=30°,
∴∠DOF=60°.
∵FD∥AE,
∴∠D=∠A=30°,
∴∠OFD=90°, 即OF⊥FD,
∴FD为⊙O 的切线.
(2)连接OM,如图②.
∵AB为⊙O 的直径,
∴O为AB 的中点, ∠AEB=90°.
∵M为BE 的中点,
∵∠A=30°,
∴∠MOB=∠A=30°.
∵∠DOF=2∠A=60°,
∴∠MOF=90°,
∴OM +OF =MF .
设⊙O的半径为r.
∵∠AEB=90°, ∠A=30°,
解得r=±2(-2舍去),
∴⊙O的半径为 2.
26. (1)令y=0, 即x -(a+1)x+a=0,设方程的两根分别为x ，x ，则.x +x =a+1, x x =a,
解得a=5或-3.
∵抛物线与y轴负半轴交于点C, ∴a=5舍去, ∴a=-3,
∴抛物线的解析式为y=x +2x-3.①
(2)由y=x +2x-3得点 A, B,C的坐标分别为(-3, 0),(1, 0), (0, -3),
∴由点A,C的坐标,得直线AC 的解析式为y=-x-3.
∵EF∥AC, ∴设直线EF 的解析式为y=-x+b.
设点E(m,m +2m-3),代入上式，
得直线 EF 的解析式为y=-x+m +3m-3, ②
联立①②, 解得x=m或x=-3-m,
故点F(-3-m, m +4m), M(m, -m-3), N(-3-m,m),
∴四边形 EMNF 的周长=ME+MN+EF+FN=-2m -
∵-2<0, 故四边形 EMNF 的周长有最大值, 此时 m=
故点 E 的横坐标为
(3)①当点Q在第三象限时，
当OC平分四边形的面积时，
则 故点Q(-1, -4);
当BQ平分四边形的面积时，
解得故点
②当点Q在第四象限时，
同理可得点
综上,点Q的坐标为(-1, -4)或 或
