奥数专题：探索规律（试题）数学五年级上册人教版
一、单选题
1．像这样摆下去，摆n个三角形要（ ）根小棒。
A．3n B．3n-1 C．2n+1
2．根据1×1=1，11×11=121，111×111=12321，推出1111×1111=（ ）。
A．1234321 B．12344321 C．11111111
3．根据如图你发现的规律，“？”处应填（ ）
A．2222.1111 B．22222.11111
C．222222.111111 D．2222222.1111111
4．按照下面这组算式的规律，横线上应该填（ ）。
A．88.84÷9 B．88.884÷9
C．88.885÷9 D．88.8885÷9
5．当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=（ ）。
A．n÷2 B．n÷2+1 C．n÷2+2
6．如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（ ）根小棒。
A．4n-1 B．4n+1 C．5n-1 D．5n+1
二、填空题
7．如图，摆5个六边形要 根小棒，照这样摆下去，151根小棒可摆 个六边形。
8．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，10张桌子并成一排可以坐 人？如果一共有38人，需要并 张桌子才能坐下？
9．用同样长的小棒按下面的规律摆出图形。摆第5个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒。
10．如图，用白色和灰色的小正方形密铺长方形。密铺第4个长方形，灰色的小正方形四周需要摆 个白色的小正方形。密铺第n个长方形，灰色的小正方形四周需要摆 个白色的小正方形。
11．如图，用同样大小的黑色棋子，按如图所示的规律进行摆放．第1幅图中有6枚黑棋，第2幅图中有12枚黑棋，……，依此规律，第10幅图中有 枚黑棋，第n幅图中有 枚黑棋。
12．先用计算器计算每组的前三个算式，找出规律后，再填写。
（1）6×9=
6.6×6.9=
6.66×66.9=
6.666×666.9=
6.6666×6666.9=
6.66666×66666.9=
（2）1999.998÷9=
2999.997÷9=
3999.996÷9=
4999.995÷9=
5999.994÷9=
6999.993÷9=
13．按规律填写：6×0.7＝4.2，6.6×6.7＝44.22，6.66×66.7＝444.222，6.666×666.7＝ ， ×6666.7＝ 。
14．按下图中点子的排序规律，第五个图形共有 个点。
三、解决问题
15．用计算器计算1÷7，结果如图。请完成下列问题。
（1）根据1÷7的商进行推理，那么20÷7的商是多少？
（2）小数点向右数几位数，就称为几位小数。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一个算式的商的第2022位小数上的数有可能是3吗？请说明理由。
16．用同样的小棒按下面的规律拼图形。
（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用 根小棒。如果拼成16个这样的五边形，一共要用 根小棒。
五边形的个数 拼成的图形 小棒根数
1 5
2 9
3 13
4 17
（2）接着拼下去，一共用了113根小棒，你知道一共拼成了多少个这样的五边形吗？
17．黑白两色围棋子，一层黑，一层白排成了三角形的形状（如下图），当白棋子比黑棋子多10枚时，共用了多少枚白棋子？
18．用小棒按照如下图的方式摆图形。
（1）摆1个五边形需要 根小棒，摆2个五边形需要 根小棒，摆3个五边形需要 根小棒。
（2）照这样摆下去：
①摆15个五边形需要多少根小棒？摆20个呢？
②用121根小棒可以摆出多少个五边形？
19．有趣的发现。
（1）完成表格，并写出你的发现。
正方形/个 1 2 3 4 5 … 9
小棒/根 4 7 10 13 …
我发现：
（2）像这样摆n个正方形，需要多少根小棒
（3）像这样摆，123根小棒最多可以摆多少个正方形
20．周老师把自然数（0除外）按下面的样子排列。
（1）照下面的规律排下去，第6行有多少个数 第10行呢
（2）第1行到第6行一共有多少个数
（3）第1行到第5行所有数相加的和是多少
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】26；30
8．【答案】42；9
9．【答案】16；（3n+1）
10．【答案】22；6+4n
11．【答案】132；[（n＋1）（n＋2）]
12．【答案】（1）54；45.54；445.554；4445.5554；44445.55554；444445.555554
（2）222.222；333.333；444.444；555.555；666.666；777.777
13．【答案】4444.2222；6.66664444；44444.22222
14．【答案】15
15．【答案】（1）解：根据计算器中1÷7商的循环节，写出下面的坚式。
20÷7=2……6，商的整数部分是2，由上面的坚式得知小数部分是857142的循环。
20÷7＝
（2）解：根据（1）中的坚式确定每个算式商的循环节（找到坚式计算的余数）
1÷7＝
2÷7＝ （找余数2）
3÷7＝ （找余数3）
4÷7＝ （找余数4）
5÷7＝ （找余数5）
6÷7＝ （找余数6）
观察可知这几个算式里的小数部分循环节都是由1、4、2、8、5、7组成的，不含3，所以在任意一个算式的第2022位小数上的数不可能是3。
16．【答案】（1）21；65
（2）解：（113-5）÷4+1=28（个）
答：一共拼成了28个这样的五边形。
17．【答案】解：由题意可得，每2排，白棋子比黑棋子多1个，
所以总共有2×10=20排，才使得白棋子比黑棋子多10个，
所以白棋子的数量为2+4+6+…+18+20=110枚。
18．【答案】（1）5；9；13
（2）①摆15个五边形需要：1+4×15=61（根）；
摆20个五边形需要：1+4×20=81（根）；
答：摆15个五边形需要61根，摆20个五边形需要81根。
②（121-1）÷4
=120÷4
=30（个）
答：用121根小棒可以摆出30个五边形。
19．【答案】（1）16；28；每多1个正方形就需多3根小棒。
（2）4+3×（n-1）=3n+1（根）
答：需要（3n+1）根小棒。
（3）（123-4）÷3+1
=119÷3+1
≈39+1
=40（个）
答：最多可以摆40个正方形。
20．【答案】（1）解：第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字，第四行有7个数字，……，第n行有2n-1个数字，
所以第6行数字的个数：2×6-1=11（个）；
第10行数字的个数：2×10-1=19（个）。
答：第6行有11个数，第10行有19个数。
（2）解：1+3+5+7+9+11
=（1+11）×6÷2
=12×6÷2
=72÷2
=36
答：第1行到第6行一共有36个数。
（3）解：第一行的第1个（最后1个）数字是12，第二行的最后1个数字是22，第三行的最后一个数是32，第四行的最后一个数字是42，第五行的最后一个数是52=25；
1+2+3+……+25
=（1+25）×25÷2
=26×25÷2
=650÷2
=325
答：第1行到第5行所有数相加的和是325。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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