思维拓展：长方体和正方体综合（试题）数学六年级上册苏教版
一、单选题
1．包装两块长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂，包装纸最节省用了（ ）平方厘米的。
A．127 B．214 C．242 D．无法确定
2．从两个棱长5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，下面描述正确的是（ ）。
A．甲体积＞乙体积，甲表面积＞乙表面积
B．甲体积=乙体积，甲表面积＜乙表面积
C．甲体积=乙体积，甲表面积=乙表面积
D．甲体积＜乙体积，甲表面积＜乙表面积
3．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（ ）分米。
A．0.4 B．1.6 C．4 D．3
4．有一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是（ ）升。
A．0.5 B．1 C．5 D．500
5．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24dm2、12dm2和16dm2。求原来长方体的表面积，列式正确的是（ ）dm2。
A．（24＋12＋16）×2 B．（24＋12＋16）÷2
C．24＋12＋16 D．以上都不正确
6．用棱长1cm的小正方体积木拼插成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如左图。
剩下的部分有（ ）个棱长1cm的小正方体。
A．18 B．20 C．21 D．48
二、填空题
7．(如下图)若干个棱长为1厘米的正方体放在墙角，露在外面的面积是 cm2，拼成这个立体图形的体积是 cm3
8．把4个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是 平方分米，也可能是有 平方分米。
9．长10cm、宽8cm、高5cm的长方体盒子可容纳 个棱长2cm的正方体。
10．有一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的表面积是 cm2，这个长方体木块能截取 个这样的正方体木块。
11．一个长方体的储藏室，三个面的面积分别是18m2、12m2、6m2，如果要在它的四周刷上油漆，至少要刷 m2，这个储藏室容积是 m3。储藏室里放着一些茶叶礼盒，每个礼盒的底面周长是108厘米，高20厘米，棱长总和是 厘米。
12．一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少192cm2，剩下的部分是一个正方体。原来这块长方体木料的体积是 cm3。
13．将一个铁块浸没在一个棱长为5dm的正方体容器中，将铁块取出后水面下降了4cm，这个铁块的体积是 dm3。
14．在一个棱长为10cm的正方体木料中，掏出一个长方体小孔（如图所示）。那么，掏出的这个图形的表面积是 cm2，体积是 cm3。
三、解决问题
15．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
16．李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位； cm）。
（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答。）（玻璃厚度忽略不计。）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
17．下图是一个无盖的长方体玻璃水槽，图中标出的尺寸均是从水槽内部测得。当前水槽内有15厘米深的水。
（1）制作该水槽，至少需要玻璃多少平方厘米？（不考虑接驳处及做工损耗）
（2）将一个体积为216立方厘米的小正方体完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？
18．一个长方体的玻璃缸，长8dm、宽7dm、高6dm，水深5dm，如果竖直放入一块棱长是5dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
19．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？
20．创意DIY ：要制作一个无盖的长方体收纳盒，老师给大家提供了不同规格的牛皮纸。
（1）小维想选择不同规格的牛皮纸作为长方体收纳盒的面，他可以怎么选呢？请在下表中填写需要的数量。
规格（单位：cm） A B C D
数量 张 张 张 张
（2）根据你的选择，制作这个收纳盒共需要多少平方厘米牛皮纸？
（3）只用一张牛皮纸也能制作出一个无盖的长方体收纳盒哟！
①从四个角各剪去一个边长1cm的正方形
②从四个角各剪去一个长2cm、宽1cm的长方形
选择：我认为方法（ ）能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒。（填序号）
计算：小思制作的长方体收纳盒的容积是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】18；10
8．【答案】18；16
9．【答案】40
10．【答案】96；4
11．【答案】36；36；296
12．【答案】504
13．【答案】10
14．【答案】638；990
15．【答案】解：三本合起来包，需要的包装纸最少，
三本合起来是长方体，长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3=4.5（厘米），
（14×23+14×4.5+23×4.5）×2
=（322+63+103.5）×2
=488.5×2
=977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米的包装纸。
16．【答案】（1）解：鱼缸如下图：
35×20×40=28000（立方厘米）=28（立方分米）=28（升）
答：这个鱼缸的容积是28升。
（2）解：35×20×（30-28）÷50
=35×20×2÷50
=1400÷50
=28（立方厘米）
答：平均每条小鱼的体积是28立方厘米。
17．【答案】（1）解：20×12+20×18×2+12×18×2
=240+720+432
=1392（平方厘米）
答：至少需要玻璃1392平方厘米。
（2）解：216÷（20×12）
=216÷240
=0.9（厘米）
答：水面会上升0.9厘米。
18．【答案】解：8×7×5+ 5×5×5- 8×7×6
=280+125-336
= 69（立方分米）
= 69（升）
答：会溢出69升。
19．【答案】解：领奖台的长是0.6+0.6=1.2（米），宽是1.2米，高是0.6米，
1.2×1.2+1.2×0.6×2+1.2×0.6×2
=1.44+1.44+1.44
=4.32（平方米）
答：至少需要红布4.32平方米。
20．【答案】（1）1；2；2；0
（2）解：30×20+30×14×2+20×14×2
=600+840+560
=2000（平方厘米）
答：制作这个收纳盒共需要2000平方厘米牛皮纸。
（3）解：我认为方法②能像小思说的那样做出无盖长方体收纳盒，
（30-1×2）×（20-1×2）×1
=28×18×1
=504（立方厘米）
答：小思制作的长方体收纳盒的容积是504立方厘米。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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