24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
3．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
4．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A． . B．
C． D．
5．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（ ）
A．68° B．64° C．58° D．56°
7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠GFE＝50°，则∠CDE的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（ ）
A．8 B．4 C．3.5 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为 ．
10．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有 个点到直线AB的距离为3．
11．若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是
（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）
12．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为 ．
13．如图，等边的边长为4，的半径为2，P为上动点，过点P作．的切线，切点为Q，则的最小值为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，某海域以点A为圆心、为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是，如果渔船始终保持的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
15．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线．
16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．求证：OD＝CD．
17．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B
9．2
10．3
11．在圆上
12．22.5°
13．
14．解：如图，
∵，
∴，
由，
知到之间，渔船是安全的；渔船进入危险区域
15．解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，
∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，
∴∠D+∠DAB＝90°，
∵∠ACB＝∠NAB，
∴∠DAB+∠BAN＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴直线MN是⊙O的切线．
16．证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
17．（1）证明：是的切线，
，
即．
是的直径，
．
．
，
，
，
即，
．
（2）证明：与都是所对的圆周角，
．
，
，
．
由（1）知，
，
平分．
18．（1）解：相切，理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴CD=BD= BC．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）解：由（1）知∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理得
AD= =4．
∵SACD= AD CD= AC DE，
∴ ×4×3= ×5DE．
∴DE=
