浙教版2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟卷（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列各数中，结果为负数是（ ）
A． B． C． D．
3．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同 B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位
5．下列各图表示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+ ）的相反数是8
7．a与b的平方的和可表示为（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
8．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
9．若A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
10．我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根是 .
12．﹣ 的倒数是 ．
13．孝义金龙山景区空气清爽，景色宜人.今年“十一”小长假期间购票进山游客达8万人次，创历史新高.孝义金龙山景区门票价格60元/人.以此计算，今年“十一”小长假期间孝义金龙山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 元.
14．若 ，则 .
15．如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
16．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．“十一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 单位：万人 +1.6 +0.8 0.4 0.4 1.4 +0.2 0.9
（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了 增加(减少)了多少万人
（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了 增加(减少)了多少万人
（3）请判断7天内游客人数最多的是 日.
19．先化简，再求值：
（1）求的值，其中，.
（2）已知，，求多项式的值.
20．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法，错位相减法等等，请计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
21．“数形结合”是重要的数学思想.如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|.利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 .
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 .
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 .
22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
24．如图，数轴上的点，分别表示数-7和5，图形和图形都由4个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上.开始时，图形的顶点与点重合，图形的顶点与点重合，现图形以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动.
（1）点与点的距离是 个单位长度.
（2）经过多少时间后，图形与图形并行点与点重合，并求此时点的数.
（3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为1：6时，则点表示的数是 直接写出答案.
()
浙教版2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟卷（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】A. 0是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. 是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是有理数，故该选项不符合题意；
故答案为：B.
2．下列各数中，结果为负数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故答案为：B．
3．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“ ”，
合格的月饼质量最少是 ，最大是 ，
质量不合格的是 .
故答案为：A.
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同 B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位
【答案】B
【解析】A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，故A选项不符合题意；
B、数2.9954精确到百分位为3.00，故B选项符合题意；
C、近似数 精确到千位，故C选项不符合题意；
D、近似数3.61万精确到百位，故D选项不符合题意，
故答案为：B．
5．下列各图表示数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】各图表示数轴正确的是：
．
故答案为：C．
6．下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+ ）的相反数是8
【答案】D
【解析】A、+（﹣3）=﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）=﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）=8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+ ）=﹣ ，﹣ 的相反数是 ，故本选项错误．
故选D．
7．a与b的平方的和可表示为（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
【答案】D
【解析】a与b的平方的和可表示为a+b2．
故选：D．
8．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
【答案】C
【解析】由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故答案为：C．
9．若A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
【答案】A
【解析】由题意得，把点向左移动2个单位长度，
即是-1-2=-3.
故B点所表示的数为-3.
故答案为：A.
10．我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【答案】C
【解析】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵，
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根是 .
【答案】；；-6
【解析】 的平方根是 ；
= ，的算术平方根是，
所以 的算术平方根是 ；
的立方根是-6.
故答案为： ， ，-6.
12．﹣ 的倒数是 ．
【答案】
【解析】﹣ 的倒数是： .
故答案是： .
13．孝义金龙山景区空气清爽，景色宜人.今年“十一”小长假期间购票进山游客达8万人次，创历史新高.孝义金龙山景区门票价格60元/人.以此计算，今年“十一”小长假期间孝义金龙山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 元.
【答案】
【解析】80000×60=4800000=4.8×106，
故答案为： ．
14．若 ，则 .
【答案】-1
【解析】∵
可得： 或
∴
可得：
故填： .
15．如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
【答案】18x+2
【解析】由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：.
16．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，则图中阴影部分以外的面积是 ．
【答案】
【解析】∵部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推
∵正方形纸片面积为1×1=1
∴①部分的面积为 ，②部分的面积为 × = ，③部分的面积为 × = ，④部分的面积为 × = ，⑤部分的面积为 × = ，⑥部分的面积为 × = ，
∴图中阴影部分以外的面积为 + + + + + =
故答案为： ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：=
（3）解：
（4）解：
18．“十一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 单位：万人 +1.6 +0.8 0.4 0.4 1.4 +0.2 0.9
（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了 增加(减少)了多少万人
（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了 增加(减少)了多少万人
（3）请判断7天内游客人数最多的是 日.
【答案】（1）解：1.6+0.8 0.4=2(万人)增加了，增加了2万人
（2）解：第一天：1.6万人
第二天：2.4万人
第三天：2万人
第四天：1.6万人
第五天：0.2万人
第六天：0.4万人
第七天： 0.5万人
平均：(1.6+2.4+2+1.6+0.2+0.4 0.5)÷7=7.7÷7=1.1万人
增加了，增加了1.1万人
（3）2
【解析】(3)根据（2）可知，第2日的游客人数最多.
19．先化简，再求值：
（1）求的值，其中，.
（2）已知，，求多项式的值.
【答案】（1）解：
∵，，
∴原式；
（2）解：
∵，y＝4，
∴原式.
20．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法，错位相减法等等，请计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
【答案】（1）
（2）
（3）﹣1
【解析】（1）原式＝2×（1﹣）
＝2×（1﹣）
＝.
故答案为：；
（2）原式＝3×（1﹣+﹣+﹣+ +）
＝3×（1﹣）
＝3×
＝.
故答案为：；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣1.
故答案为：﹣1.
21．“数形结合”是重要的数学思想.如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|.利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 .
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 .
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 .
【答案】（1）7
（2）6
（3）﹣6或3
【解析】（1）|（﹣2）﹣5|＝7.
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；
当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，
故|x+2|+|x﹣4|最小值为6.
（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，
解方程得：x＝﹣6；
当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，
解方程得：x＝3.
故x的值为﹣6或3.
22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
【答案】（1）7；21
（2）
（3）解：1×5+4 2×6+4+3×7+4 4×8+4+ +2021×2025+4
=3 4+5 6+…+2023
=( 1)×1010+2023
= 1010+2023
=1013.
【解析】（1），，
故答案为：7，21；
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
【答案】（1）60；94
（2）解：依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元.
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）解：依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元.
故应收水费（7a﹣128）元.
【解析】（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）.
故答案为：60；94.
24．如图，数轴上的点，分别表示数-7和5，图形和图形都由4个边长为1个单位的正方形组成且底边均落在数轴上.开始时，图形的顶点与点重合，图形的顶点与点重合，现图形以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动.
（1）点与点的距离是 个单位长度.
（2）经过多少时间后，图形与图形并行点与点重合，并求此时点的数.
（3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为1：6时，则点表示的数是 直接写出答案.
【答案】（1）12
（2）解：设经过秒后，点与点重合，
则：，
解得：，
此时点表示的数为：；
（3）11.5或
【解析】（1），
故答案为：12；
（3）设两个图形重叠部分的面积为x，运动的时间为t秒，则未重叠部分的面积为6x，
则，
解得：，
两个图形重合的部分为或，
当两个图形重合的部分为1时，，
解得：，
此时Q表示的数为：11.5，
当两个图形重合的部分为时，，
解得：，
此时Q表示的数为：，
故答案为：11.5或.
()
