2024数学中考专题复习
专题六 反比例函数中k的几何意义
1.如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y2=(x>0)的图象于点C,P为y轴上一点,连接PA,PC.则△APC的面积为( )
A.5 B.6 C.11 D.12
2.如图,矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O,其面积为8,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点D,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若A1的横坐标为2,且之后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=( )
A.
C.
4.如图,直线y=mx(m>0)与双曲线y=交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴于点D,有下列结论:
①A,B两点关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2022北京密云二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A、B、C 在双曲线y=上,BD^x轴于点D,CE^ y轴于点E,点F在x轴上,且AO=AF,则图中阴影部分的面积之和为 .
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE的位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0,x>0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是 .
微专题六 反比例函数中k的几何意义
1.如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y2=(x>0)的图象于点C,P为y轴上一点,连接PA,PC.则△APC的面积为( )
A.5 B.6 C.11 D.12
答案 B 连接OA和OC,
∵点P在y轴上,AB∥y轴,则△AOC和△APC面积相等,
∵点A在y1=(x>0)的图象上,点C在y2=(x>0)的图象上,AB⊥x轴,
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC==6,
∴△APC的面积为6,故选B.
2.如图,矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O,其面积为8,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点D,则k的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案 A ∵矩形的中心为直角坐标系的坐标原点O,矩形ABCD的面积是8,∴矩形落在第一象限的部分面积为2.根据k的几何意义可知k=2.故选A.
3.在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若A1的横坐标为2,且之后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=( )
A.
C.
答案 A 解法一:根据题意及k的几何意义可知S1=10-,……,Sn=,
∴S1+S2+S3+…+Sn=10-+…+.故选A.
解法二:∵点A1,A2,A3,…,An,An+1在反比例函数y=(x>0)的图象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,
又点A1的横坐标为2,
∴A1(2,5),A2,…,An ,An+12n+2,,
∴S1=2×,……,Sn=2×,
∵,
∴S1+S2+S3+…+Sn
=10
=10
=.故选A.
4.如图,直线y=mx(m>0)与双曲线y=交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴于点D,有下列结论:
①A,B两点关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C ①反比例函数的图象与正比例函数的图象若有交点,一定是两个,且关于原点对称,所以①中结论正确;
②根据A、B两点关于原点对称,得S△ABC=2S△BOC=2×=1,是定值,所以②中结论正确;
③因为OD∥BC,所以AO=BO,AO∶OB=AD∶DC,即D是AC的中点,所以③中结论正确;
④在△ADO中,因为AD和y轴并不垂直,所以△AOD的面积不等于反比例函数中k的一半,即不会等于,所以④中结论错误.
综上,正确的结论是①②③,故选C.
5.(2022北京密云二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A、B、C 在双曲线y=上,BD^x轴于点D,CE^ y轴于点E,点F在x轴上,且AO=AF,则图中阴影部分的面积之和为 .
答案 12
解析 过点A作AG⊥x轴于点G,如图所示.
∵AO=AF,AG⊥OF,
∴G为OF的中点,
∴OG=FG,
∴S△OAG=S△FAG.
又点A,B,C都在反比例函数y=的图象上,
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=3,
∴S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE的位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0,x>0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是 .
答案 6
解析 如图,过点F作FG⊥x轴,FH⊥y轴,垂足分别为点G,H,过点D作DM⊥x轴,垂足为点M,
由题意得AC=EO=BD,
设AC=EO=BD=m,
∴四边形ACEO的面积是4m,
∵F是DE的中点,FG⊥x轴,DM⊥x轴,∴FG是△EDM的中位线,
∴FG=,
∴四边形HFGO的面积为2,
∴k=4m=2,
解得m=,
∴k=6.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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