2024数学中考专题复习
1.3 分式
5年中考
考点1 分式的有关概念及基本性质
1.(2022湖南怀化,2,4分)代数式中,属于分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2023广西,3,3分)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
3.(2023四川南充,11,4分)若=0,则x的值为 .
考点2 分式的运算
4.(2022天津,7,3分)计算的结果是( )
A.1 B.
5.(2023天津,7,3分)计算的结果等于( )
A.-1 B.x-1 C.
6.(2022江西,14,6分)以下是某同学化简的部分运算过程:
解:原式= ①
= ②
= ③
……
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误;
(2)请你写出完整的解答过程.
7.(2023江西,15,6分)化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
考点3 分式的化简求值
8.(2023湖南衡阳,15,3分)已知x=5,则代数式的值为 .
9.(2023四川成都,19,4分)若3ab-3b2-2=0,则代数式的值为 .
10.(2021江苏盐城,19,8分)先化简,再求值:,其中m=2.
11.(2023江苏苏州,19,6分)先化简,再求值:,其中a=.
12.(2022湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.
13.(2020青海,22,5分)化简求值:,其中a2-a-1=0.
3年模拟
基础练
1.(2023浙江宁波一模)对于分式,下列说法错误的是( )
A.当x=2时,分式的值为0
B.当x=3时,分式无意义
C.当x>2时,分式的值为正数
D.当x=时,分式的值为1
2.(2022山东济南一模)计算的结果正确的是( )
A.
C.
3.若式子有意义,则实数x的取值范围是 .
4.(2023湖北武汉一模)计算的结果是 .
5.(2023湖北黄冈二模)先化简,再求值:,其中x=tan 45°+cos 30°.
6.(2022北京大兴二模)已知x2+3x=1,求代数式的值.
7.先化简,再求值:,其中a=+3.
8.(2022湖南长沙二模)先化简,再从-1,-2,-3中选一个合适的数代入求值.
5·3提升练
9.(2022河北邯郸模拟)只把分式中的m,n同时扩大为原来的3倍后,分式的值也不会变,此时a的值可以是( )
A.2 B.mn C. D.m2
10.(2022河北石家庄一模)关于代数式M=,下列说法正确的是( )
A.当x=1时,M的值为0
B.当x=-1时,M的值为-
C.当M=1时,x的值为0
D.当M=-1时,x的值为0
11.(2023河北保定模拟)在计算时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则两个人的计算过程( )
嘉嘉: = = =1. 琪琪: = = = =1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
12.(2023浙江温州一模)某商店有A,B两种糖果,原价分别为a元/千克和b元/千克,据调查发现,将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现调整糖果价格,若A种糖果单价上涨20%,B种糖果单价下调10%,仍按原比例混合后,糖果单价恰好不变.则=( )
A.
13.(2023湖北武汉模拟)已知a,b是一元二次方程x2-2x-2=0的两根,则的值是( )
A.2 B. D.-2
14.(2022广东深圳二模)若x+且0
16.(2023四川成都模拟)先化简,再求值:,其中x是满足-3
5年中考
考点1 分式的有关概念及基本性质
1.(2022湖南怀化,2,4分)代数式中,属于分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B 为分式,为整式,
所以分式有3个,故选B.
2.(2023广西,3,3分)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2
答案 A
3.(2023四川南充,11,4分)若=0,则x的值为 .
答案 -1
考点2 分式的运算
4.(2022天津,7,3分)计算的结果是( )
A.1 B.
答案 A =1.故选A.
5.(2023天津,7,3分)计算的结果等于( )
A.-1 B.x-1 C.
答案 C
6.(2022江西,14,6分)以下是某同学化简的部分运算过程:
解:原式= ①
= ②
= ③
……
(1)上面的运算过程中第 步出现了错误;
(2)请你写出完整的解答过程.
解析 (1)③.
(2)原式=×
=
×
=
=.
7.(2023江西,15,6分)化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
解析 (1)②;③.
(2)按甲同学的解法化简:
原式=
=
=
=2x.
按乙同学的解法化简:
原式=
=
=x-1+x+1
=2x.
考点3 分式的化简求值
8.(2023湖南衡阳,15,3分)已知x=5,则代数式的值为 .
答案
解析 ,
当x=5时,原式=.
9.(2023四川成都,19,4分)若3ab-3b2-2=0,则代数式的值为 .
答案
解析 =b(a-b)=ab-b2,
∵3ab-3b2-2=0,∴ab-b2=.
∴原式=.
10.(2021江苏盐城,19,8分)先化简,再求值:,其中m=2.
解析 原式==m+1,当m=2时,原式=2+1=3.
11.(2023江苏苏州,19,6分)先化简,再求值:,其中a=.
解析 原式=
=
=.
当a=时,原式==-1.
12.(2022湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.
解析 原式=
=,
∵x是满足条件x≤2的非负整数,且x≠2,x≠0,∴x=1,
∴原式==-1.
13.(2020青海,22,5分)化简求值:,其中a2-a-1=0.
解析 原式=
=,
∵a2-a-1=0,∴a2=a+1,
∴原式==1.
3年模拟
5·3基础练
1.(2023浙江宁波一模)对于分式,下列说法错误的是( )
A.当x=2时,分式的值为0
B.当x=3时,分式无意义
C.当x>2时,分式的值为正数
D.当x=时,分式的值为1
答案 C
2.(2022山东济南一模)计算的结果正确的是( )
A.
C.
答案 A 原式=.故选A.
3.若式子有意义,则实数x的取值范围是 .
答案 x≥3
4.(2023湖北武汉一模)计算的结果是 .
答案
5.(2023湖北黄冈二模)先化简,再求值:,其中x=tan 45°+cos 30°.
解析 原式=,
当x=tan 45°+cos 30°=1+时,原式=-.
6.(2022北京大兴二模)已知x2+3x=1,求代数式的值.
解析 原式=
=
=
=.
∵x2+3x=1,
∴原式==1.
7.先化简,再求值:,其中a=+3.
解析 原式=
=
=
=-.
当a=+3时,原式=-.
8.(2022湖南长沙二模)先化简,再从-1,-2,-3中选一个合适的数代入求值.
解析 原式=·
=
=.
要使原式有意义,则x≠±1,x≠-2,当x=-3时,原式==2.
5·3提升练
9.(2022河北邯郸模拟)只把分式中的m,n同时扩大为原来的3倍后,分式的值也不会变,此时a的值可以是( )
A.2 B.mn C. D.m2
答案 C ∵中的m,n同时扩大为原来的3倍后,分式的值不变,
∴a为含m或n的一次单项式,故只有C符合题意.故选C.
10.(2022河北石家庄一模)关于代数式M=,下列说法正确的是( )
A.当x=1时,M的值为0
B.当x=-1时,M的值为-
C.当M=1时,x的值为0
D.当M=-1时,x的值为0
答案 D M=
=.
∵x≠-1,x≠1,故A、B错误;
当M=1时,=1,解得x=2,故C错误;
当M=-1时,=-1,解得x=0,故D正确,故选D.
11.(2023河北保定模拟)在计算时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则两个人的计算过程( )
嘉嘉: = = =1. 琪琪: = = = =1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
答案 D
12.(2023浙江温州一模)某商店有A,B两种糖果,原价分别为a元/千克和b元/千克,据调查发现,将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现调整糖果价格,若A种糖果单价上涨20%,B种糖果单价下调10%,仍按原比例混合后,糖果单价恰好不变.则=( )
A.
答案 B 根据题意可得,即am+bn=1.2am+0.9bn,
∴0.2am=0.1bn,∴.故选B.
13.(2023湖北武汉模拟)已知a,b是一元二次方程x2-2x-2=0的两根,则的值是( )
A.2 B. D.-2
答案 B ∵a,b是一元二次方程x2-2x-2=0的两根,∴a+b=2,
则,故选B.
14.(2022广东深圳二模)若x+且0
解析 ∵x+-4x·,
∵0
15.若a+b=-1,且ab≠0,则的值为 .
答案 -2
解析 因为a+b=-1,且ab≠0,所以
=
=
=
= =-2.
16.(2023四川成都模拟)先化简,再求值:,其中x是满足-3
=·x
=2x-3.
∵x是满足-3
又∵x≠-2,x≠0,x≠1,
∴x=-1,
∴原式=-2-3=-5.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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