人教新版七年级上学期期中必刷常考题
第5讲 有理数的混合运算
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 郏县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19
2．（2021秋 淇滨区期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
3．（2022 从化区一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A．2021 B．2022 C． D．
4．（2021秋 浉河区期末）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（）＝﹣3
C．8÷（）＝﹣32 D．3×23＝24
5．（2022秋 新郑市期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．13
6．（2022秋 浉河区校级月考）现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝a2﹣3b，如：1 3＝12﹣3×3＝﹣8，则（﹣5） [（﹣2） 3]的值为（ ）
A．20 B．25 C．38 D．40
7．（2021秋 中牟县期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为﹣1，则输出的结果y为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
8．（2022秋 潢川县期中）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（2021秋 濮阳期末）下列各式计算结果正确的是（ ）
A．﹣3+3＝﹣6 B．
C． D．﹣6÷2×3＝﹣1
10．（2022秋 卧龙区期中）下列计算正确的是（ ）
A．23÷32＝1 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．﹣23÷（﹣2）＝4 D．（﹣3）3+9＝0
二．填空题（共2小题）
11．（2021秋 金水区校级期末）计算：﹣12022﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|＝ ．
12．（2022秋 荥阳市期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2021秋 偃师市期末）计算：
（1）；
（2）．
14．（2022秋 长垣市期中）数学老师布置了一道思考题，计算：（）÷（）．下面是两位同学的解法．
小华的解法：（）÷（）（）．
小明的解法：原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．
所以（）÷（）．
（1）请你判断： 同学的解答正确．
（2）请你运用上述两位同学中的正确解法计算：（）÷（1）．
15．（2022秋 浉河区校级月考）学校对七年级学生进行了引体向上测试，以做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如表：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
成绩（个） 2 ﹣1 0 ﹣3 ﹣2 +3 ﹣2 1
请回答下列问题：
（1）表中“+3”表示6号男生做了 个引体向上，表中“﹣1”表示 ．
（2）请直接写出这8名男生中 人达到标准．
（3）求8名男生共做了多少个引体向上？
人教新版七年级上学期期中必刷常考题
第5讲 有理数的混合运算
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 郏县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19
答案：C
解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，
当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，
故选：C．
2．（2021秋 淇滨区期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
答案：A
解：∵a*b＝b2﹣a，
∴（﹣2）*（﹣3）＝（﹣3）2﹣（﹣2）＝9+2＝11，
故选：A．
3．（2022 从化区一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）
A．2021 B．2022 C． D．
答案：B
解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，
由（2）知f（）＝2022，
∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，
故选：B．
4．（2021秋 浉河区期末）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（）＝﹣3
C．8÷（）＝﹣32 D．3×23＝24
答案：B
解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式（），符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
5．（2022秋 新郑市期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．13
答案：A
解：∵1☆2＝3，
∴a2+2a+1＝3，
∴a2+2a＝2，
∴3☆6＝3a2+6a+1
＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7
故选：A．
6．（2022秋 浉河区校级月考）现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝a2﹣3b，如：1 3＝12﹣3×3＝﹣8，则（﹣5） [（﹣2） 3]的值为（ ）
A．20 B．25 C．38 D．40
答案：D
解：由题意得，
（﹣2） 3＝（﹣2）2﹣3×3]＝4﹣9＝﹣5，
∴（﹣5） [（﹣2） 3]
＝（﹣5） （﹣5）
＝（﹣5）2﹣3×（﹣5）＝25﹣（﹣15）＝40，
故选：D．
7．（2021秋 中牟县期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为﹣1，则输出的结果y为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
答案：B
解：把x＝﹣1代入运算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣8＝﹣5＜0，
把x＝﹣5代入运算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣8＝15﹣8＝7＞0，
故输出的结果y为7．
故选：B．
8．（2022秋 潢川县期中）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
答案：A
解：当填入加号时：﹣1+3＝2；
当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；
当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；
当填入除号时﹣1÷3，
∵23＞﹣4，
∴这个运算符号是加号．
故选：A．
9．（2021秋 濮阳期末）下列各式计算结果正确的是（ ）
A．﹣3+3＝﹣6 B．
C． D．﹣6÷2×3＝﹣1
答案：B
解：﹣3+3＝0，故选项A错误，不合题意；
﹣4+（﹣2）4+（﹣1）＝﹣5，故选项B正确，符合题意；
﹣9÷（﹣1）＝96，故选项C错误，不合题意；
﹣6÷2×3＝﹣3×3＝﹣9，故选项D错误，不合题意；
故选：B．
10．（2022秋 卧龙区期中）下列计算正确的是（ ）
A．23÷32＝1 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．﹣23÷（﹣2）＝4 D．（﹣3）3+9＝0
答案：C
解：A．23÷32＝8÷9，此选项计算错误，不符合题意；
B．（﹣4）×（﹣9）＝36，此选项计算错误，不符合题意；
C．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，此选项计算正确，符合题意；
D．（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共2小题）
11．（2021秋 金水区校级期末）计算：﹣12022﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
答案：﹣2．
解：﹣12022﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|
＝﹣1﹣1÷6×（3﹣9）﹣2
＝﹣1﹣1（﹣6）﹣2
＝﹣1+1﹣2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2022秋 荥阳市期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2 2+a 3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 7 ．
答案：7．
解：∵x☆y＝a2x+ay+1，
∴1☆2＝a2+2a+1，
∵1☆2＝3，
∴a2+2a+1＝3，
∴a2+2a＝2，
∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共3小题）
13．（2021秋 偃师市期末）计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）1；
（2）25．
解：（1）
＝1.5﹣（﹣4.25）+3.75﹣8.5
＝1.5﹣8.5+（4.25+3.75）＝﹣7+8＝1．
（2）＝25×1＝25．
14．（2022秋 长垣市期中）数学老师布置了一道思考题，计算：（）÷（）．下面是两位同学的解法．
小华的解法：（）÷（）（）．
小明的解法：原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．
所以（）÷（）．
（1）请你判断： 小明 同学的解答正确．
（2）请你运用上述两位同学中的正确解法计算：（）÷（1）．
答案：（1）小明；
（2）．
解：（1）由题目中的解答过程可知：
小明同学的解答正确，
故答案为：小明；
（2）原式的倒数为：（1）÷（）
（）（）（）＝﹣2+1+（），
∴（）÷（1）．
15．（2022秋 浉河区校级月考）学校对七年级学生进行了引体向上测试，以做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如表：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
成绩（个） 2 ﹣1 0 ﹣3 ﹣2 +3 ﹣2 1
请回答下列问题：
（1）表中“+3”表示6号男生做了 13 个引体向上，表中“﹣1”表示 2号男生做了9个引体向上 ．
（2）请直接写出这8名男生中 4 人达到标准．
（3）求8名男生共做了多少个引体向上？
答案：（1）13；2号男生做了9个引体向上；
（2）4；
（3）78个．
解：（1）表中“+3”表示6号男生做了13个引体向上，表中“﹣1”表示2号男生做了9个引体向上．
故答案为：13；2号男生做了9个引体向上；
（2）这8名男生中4人达到标准．
故答案为：4；
（3）10×8+（2﹣1+0﹣3﹣2+3﹣2+1）
＝80﹣2
＝78（个），
答：他们共做了78个引体向上．
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