九年级数学第一次检测
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，有一个根为-1的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的两个根为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．（为常数）
C． D．
5．若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为6，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
6．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC=（ ）
第6题图 第7题图 第8题图
A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，则∠AOB的度数为（ ）
A．38° B．76° C．80° D．60°
8．点C是以AB为直径的半圆O上的动点，D在BC上，且BD=2CD，点E、F、G分别是AC、DE、AD的中点．若AB=12，则△OFG的面积最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
10．某药店一月份销售口罩100包，三月份销售口罩144包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 ．
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ．
12．到O点距离为2的点的集合是 ．
13．直线l与⊙O相离，且⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．
14．在半径为5的⊙O中，弦AB=8，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是 ．
第15题图 第16题图
16．如图，矩形ABCD的顶点A、C在半径为5的⊙O上，D(2,1)，当点A在⊙O上运动时，点C也随之运动，则矩形ABCD的对角线AC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(8分）解下列方程：
（1）2x =8 （2）x(x-5)=8(5-x)
18．（8分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，，∠CAB=20．求∠ACD的度数．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CE平分∠ACB交⊙O于点E．交AB于点D．连接AE、BE，∠BEC=60°,AC=6.．
(1）求四边形ACBE的面积；
（2）求CE的长．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程
(1)求证：该方程总有两个实数根．
(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
21．（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22．（8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面有一个米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长33m．
(1)若养鸡场面积为150m ，求鸡场长和宽各为多少米？．
(2)养鸡场面积能达到200m 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
23．（8分）⊙O是△ABC的外接圆AB=AC，P是⊙O上一点．
(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
(2)结合图②，说明你这样画的理由．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)连接BD．若CF=4，BF=2,求BD的长．
25．（10分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，连接OA、OC、AC．
(1)求证：∠AOC=2∠PAC；
(2)连接OB，若AC∥OB，⊙O的半径为5，AC=6，AP的长．
26.（12分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，如图（1）在正方形绿化带ABCD内修建一个矩形耕种园AEFG，其中点G在AD上，点E在AB上，已知正方形绿化带ABCD的面积为400m ，AB，AD是墙壁，BC、CD无墙壁．
已知矩形耕种园AEFG的面积为正方形花园面积的，该耕种园借助绿化带的墙壁，只设置围栏GF、EF即可．小明用所学的数学知识进行了如下探究．
(1)建立数学模型 由题意知，此耕种园的面积为，设AE=x米，则米．设所需围栏的长度为y米，则y关于x的函数解析式为______．
(2)画出函数图象 ①列表：
5 8 10 12.5 16 20
25 20.5 20 20.5 22.25
其中，a______．
②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于x的函数图象，其中，自变量x的取值范围是______．
(3)观察函数图象，解决问题
①当所用围栏20米时，求AE的长．
②若围栏的长度为b米，则b的取值范围为______时，每一个b值都对应两种围栏方式．
27．（14分）【阅读材料】如图1所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”．过点M作y轴的垂线交y珅于点N，线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．
【类比应用】已知⊙P的圆心为P(0,8)，半径为4，弦AB的长度为4，弦AB的中点M．
(1)当AB∥y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是______，此时弦AB到原点O的“密距”是______．
(2)①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中M的距离变化吗？若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由．
②直接写出弦AB到原点的“密距”d的取值范围______；
(3)【拓展应用】如图3所示，已知⊙P的圆心为P(0,8)，半径为4，点A(0,4)，点B为⊙P上的一动点，弦AB到直线y=-x-6的“密距”的最大值是______（直接写出答案）．
九年级数学第一次检测答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
C C D D A D B B
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9． 10．100(1+x) =144 11．且
12．以点O为圆心，以2为半径的圆 13．
14.2或8 15． 16.2
三、解答题（本大题共11小题，共102分．）
17．（1）2，-2 （2）5，-8
18.55°
19.(1)18+36 (2)3+3
20.0或6
21.(1)25％ (2)5
22.(1)15m,10m (2)不能
23.(1)连接AP (2)连接AO并延长交⊙O于点D,连接PD
24.(2)3
25.(2)10
26.(1)(2分） (2)①25；(2分） ②(2分）
(3)①10(4分） ②(2分）
27.(1)，(4分）
(2)①不变化， (4分） ②(3分）
(3)(3分）
