2024人教版九年级数学下学期单元测试卷
期末综合测试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.下列选项中的点在反比例函数y=图象上的是 ( )
A.(2,3) B.(4,2) C.(-6,1) D.(-2,3)
2.下列四幅图,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )
A B C D
3.如图,在平面直角坐标系中,从原点O引一条射线,设这条射线与x轴的正半轴的夹角为α.若cos α=,则这条射线是 ( )
A.OA B.OB C.OC D.OD
4.若等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x之间的函数关系式为 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
5.如图,在平面直角坐标系中,以P(4,6)为位似中心,把△ABC缩小得到△DEF,若变换后,点A,B的对应点分别为点D,E,则点C的对应点F的坐标为 ( )
A.(4,2) B.(4,4) C.(4,5) D.(5,4)
6.如图,已知窗户高AB=m米,窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米.当太阳光线与水平线成α角时,光线刚好不能直接射入室内,则m,n满足的关系式是 ( )
A.n=mtan α-0.2 B.n=mtan α+0.2
C.m=ntan α-0.2 D.n=mcos α+0.2
（第6题） （第7题）
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A B C D
8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E为边AD上一点,连接BE,CE,其中CE交对角线BD于点F.若AB=2,AE=DF,则AE= ( )
A.3± B.3- C. D.
9.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向上,则A,C两港之间的距离为 ( )
A.(30+30)km B.(30+10)km C.(10+30)km D.30 km
（第9题） （第10题）
10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,且∠AOB=∠BOC=
∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为 ( )
A.()3 B.()7 C.()6 D.()6
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子 (填“越小”“越大”或“不变”)
12.如图,△ABC的高AD,BE相交于点O,写出一个与△AOE相似的三角形,这个三角形可以是: .
(第12题) (第13题)
13.如图,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,半径为2的☉A与BC交于点F,则tan∠DEF= .
14.我们给出定义:如果两个锐角的和为45°,那么称这两个角互为半余角.如图,在△ABC中,∠A,∠B互为半余角,且=,则tan A= .
(第14题) (第15题)
15.如图,在平面直角坐标系中,点C(1,0)在线段AB上,点A的横坐标为-1,且=.若函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过A,B两点,则
(1)点A的坐标为 .
(2)k的值为 .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15.(1) (2)
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求|1-cos B|+的值.
17.(6分)图(1)是一个简单的几何体.请在图(2)的4×4方格中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
图(1) 图(2)
18.(8分)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求该函数的解析式;
(2)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少 (精确到0.01 m3)
19.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC边的中点.
(1)在线段AM上求作一点E,使△ADE∽△MAB(尺规作图,不写作法);
(2)在(1)的条件下,求线段AE的长.
20.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b(b
(2)若H为BC边的中点,在(1)的条件下,求a与b之间满足的函数关系式.
21.(11分)请根据学习函数的经验,将下列探究函数y=图象与性质的过程补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;
x … -2 -1 0 n 2 3 4 …
y … - m -1 -2 2 1 …
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,描出表中以各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: ;(写出一条即可)
(5)根据图象直接写出>-1时,x的取值范围: .
22.(11分)如图,小明在笔直的河岸MN上的点A处,以正对岸明显的标志点O为参照点,设计出测量河宽OA的方案,绘制了相应的示意图,并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下.
(1)请你选择一种方案,结合示意图,简述测量过程;
(2)按照你选定的方案,求河宽OA.(参考数据:tan 75°≈,tan 56°≈)
23.(13分)请阅读以下材料,并完成相应任务.
图(1)
问题背景:如图(1),矩形OABC的边AB,BC分别与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E.
小红的探究:如图(2),过点D作DF⊥y轴于点F,过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义,可得CE·EG=AD·DF,又EG=AB,DF=BC,∴CE·AB=AD·BC,∴=.
小明说:“如图(3),连接DE,AC,在小红的结论的基础上继续探究,可以得到DE∥AC.”
图(2) 图(3)
任务:
(1)小明的结论正确吗 若正确,请加以证明;若不正确,请说明理由.
(2)如图(4),直线MN分别与x轴、y轴交于点N,M,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E.求证:EM=DN.
(3)如图(5),矩形OABC的边AB,BC分别与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E.连接OD,OE,DE.若点D为AB的中点,则S△ODE= (用含k的代数式表示).
图(4) 图(5)
九年级下册期末综合测试卷
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C A C B C A B B C
11.越大 12.△BOD(答案不唯一) 13.
14. 15.(1)(-1,2) (2)-12
1.A
2.C
3.A 由题意,设点A的坐标为(3,4),∴OA=5,∴cos α=,∴这条射线是OA.故选A.
4.C ∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,∴xy=10,∴y与x之间的函数关系式为y=.
5.B
图示速解 易知△DEF∽△ABC,且点F在CP上,∴点F的坐标为(4,4),故选B.
6.C 由题意知,CB=CA+AB=(m+0.2)米.∵光线与水平线成α角,∴∠BDC=α.∵tan ∠BDC=,∴CB=ntan α,即m+0.2=ntan α,即m=ntan α-0.2.
7.A ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0.∵该二次函数的图象的对称轴位于y轴右侧,∴->0,∴ab<0,∴b<0.又该二次函数的图象交y轴于负半轴,∴c<0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,排除B,C选项,反比例函数y=(c≠0)的图象在第二、四象限,排除D选项,故选A.
8.B ∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△ABD和△CBD是等边三角形,∴AD=BD
=AB=2.∵AD∥BC,∴∠EDF=∠CBF,∠DEF=∠BCF,∴△DEF∽△BCF,∴=.又AE=DF,
∴=,解得AE=3±,∴AE=3-.
9.B 根据题意,得∠CAB=65°-20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30.过点B作BE⊥AC于点E,则∠AEB=∠CEB=90°.在Rt△ABE中,∵∠EAB=45°,AB=30,
∴AE=BE=AB=30.在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=BE=10,∴AC=AE+CE
=30+10,∴A,C两港之间的距离为(30+10)km.故选B.
10.C 在Rt △AOB中,∠AOB=30°,cos∠AOB=,∴OB=OA,同理可得,OC=OB=
()2OA,…,易得OG=()6OA.由题意可知,△GOH与△AOB位似,且相似比为()6.
∵S△AOB=1,∴S△GOH=[()6]2×1=()6.
一题多解 由题意可得,△GOH与△AOB位似.在Rt△AOB中,tan 30°==,cos 30°==, ∴AB=OA,OB=OA,∴S△AOB=OA·AB=OA2.在Rt△BOC中,同理可得,BC=OB=OA,∴S△BOC=OB·BC
=OA2=S△AOB,…,∴易得S△GOH=()6S△AOB.又S△AOB=1,∴S△GOH=()6×1=()6.
11.越大
12.△BOD(答案不唯一,或△ACD等)
13. 连接BD,DC,由题可得∠DBC=∠DEF,所以tan∠DEF=tan∠DBC==.
14.
图示速解 如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,∵=,∴设BC=a,AC=2a.∵∠A,∠ABC互为半余角,∴∠DCB=∠A+∠ABC=45°.在Rt △CDB中,BD=BC·sin 45°=a×=a,CD=BC·cos 45°=a
×=a.∵AC=2a,∴AD=AC+CD=2a+a=3a.在Rt △ABD中,tan A===.
15.(1)(-1,2) (2)-12 (1)∵点A的横坐标为-1,反比例函数y=-(x<0)的图象经过点A,∴A(-1,2).(2)如图,分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则AE∥BF,
∴△ACE∽△BCF,∴===.由(1)易得,CE=2,AE=2,∴==,∴BF=CF=3,∴易得B(4,-3).∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴k=4×(-3)=-12.
16.【参考答案】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
由勾股定理得,
AB===5, (2分)
∴sin A==,cos B==. (4分)
原式=|1-|+
=+
=. (6分)
17.【参考答案】如图所示.
(6分)
18.【参考答案】(1)由题可设p=(k≠0),
将(0.8,120)代入,得120=,
解得k=96,
故所求函数的解析式为p=. (4分)
(2)∵96>0,
∴在第一象限内,p随V的增大而减小.
当p=140 kPa时,V=≈0.69(m3).
故为了安全起见,气体的体积应不小于0.69 m3. (8分)
19.【参考答案】(1)如图,点E即为所求.
(4分)
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°.
∵M是BC边的中点,BC=6,
∴BM=CM=3.
∵AB=4,
∴AM===5.
∵△ADE∽△MAB,
∴=,
∴=,
∴AE=. (10分)
20.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD,CEFG都是正方形,
∴∠DEF=∠HCD=90°,
∴∠HDC+∠DHC=90°.
又DH⊥DF,
∴∠HDF=90°,
∴∠HDC+∠EDF=90°,
∴∠EDF=∠CHD,
∴△DEF∽△HCD. (5分)
(2)∵H为BC边的中点,
∴HC=a.
∵CD=a,CE=EF=b,
∴DE=a-b.
由(1)知△DEF∽△HCD,
∴=,
∴=,
∴a=b,
即a与b之间满足的函数关系式为a=b. (10分)
21.【参考答案】(1)x≠1 (2分)
解法提示:∵x-1≠0,
∴x≠1.
(2)- (4分)
解法提示:当x=-1时,y===-;
当y=2时,2=,解得x=.
(3)描点、连线如图所示.
(7分)
(4)由图象可得,当x>1时,y随x的增大而减小[或函数图象关于(1,0)成中心对称等,答案不唯一] (9分)
(5)x<0或x>1 (11分)
22.【参考答案】(1)选择方案一,测量过程如下:
在河岸MN上分别取点B,C,测量得到∠OBM=75°,∠OCM=56°,BC=31.2 m. (5分)
(2)设OA=x m,
在Rt △OAB中,AB==,
在Rt △OAC中,AC==.
∵AC-AB=BC,
∴-=31.2,
∴x=78,
∴河宽OA为78 m. (11分)
一题多解
(1)选择方案二,测量过程如下:
在河岸MN上分别取点B,C,在过点C且垂直于MN的直线上,确定点E,使得E,B,O三点共线,测量得到AB=48 m,BC=16 m,CE=26 m. (5分)
(2)∵∠OAB=∠ECB=90°,∠ABO=∠EBC,
∴△ABO∽△CBE,
∴=,
∴=,
∴OA=78,
∴河宽OA为78 m. (11分)
23.【参考答案】(1)正确.
证明:由=,可得=.
又∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴∠BED=∠BCA,
∴DE∥AC. (4分)
(2)证明:如图(1),过点E作x轴的平行线,交y轴于点F,过点D作y轴的平行线,交x轴于点G,连接FG,
则ED∥FG. (6分)
又MF∥DG,EF∥GN,
∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形,
∴DM=FG=EN,
∴EM=DN. (10分)
图(1)
(3)k (13分)
解法提示:如图(2),连接AC,OB,则DE∥AC.
又BD=AD,
∴BE=CE,
∴S△OBE=S△OCE=k,S△OBD=S△OAD=k,S△BDE=S△OCE=k,
∴S△ODE=S△OBE+S△OBD-S△BDE=k×2-k=k.
图(2)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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