九年级上册《第21章一元二次方程》单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.若方程中，，，满足和，则方程的根是( )
A. ， B. ， C. ， D. 无法确定
3.解方程，正确的解法是( )
A. ，
B. ，原方程无解
C. ，，
D. ，，
4.某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信条，则这个小组的人数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
5.方程正确解法是( )
A. 直接开方得
B. 化为一般形式
C. 分解因式得
D. 直接得或
6.若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 以上三种情况都有可能
7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )
A. 一定不是关于的方程的根
B. 一定不是关于的方程的根
C. 和都是关于的方程的根
D. 和不都是关于的方程的根
8.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是( )
A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或
9.如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
10.年月日起正式施行中华人民共和国个人所得税法今后计算个税应纳税所得额，在元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税税率与专项附加扣除免税如下表小林是独生子女，需要赡养两位老人，且还在还房贷．年小林的月工资为元，年、年月工资的平均增长率相同．按照新的个税及扣除免税政策后，年每月需要缴纳的个税为元，则小林这两次增长工资的平均增长率为( )
级数 现行每月工资薪金 税率 专项
附加
扣除
免税 子女教育 每个子女每月扣除元
元 免税 赡养老人 每月扣除元
不超过元的部分 住房贷款 每月扣除元
超过元到元的部分 继续教育 每月扣除元或元
超过元到元的部分 租房租金 每月扣除元、元或元
大病医疗 每年扣除元限额据实
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.关于的一元二次方程的一次项系数为，则常数项为：______ ．
12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______ ．
13.关于的方程是一元二次方程，则的值为______ ．
14.已知的算术平方根为，则关于的方程的根为______．
15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为______．
16.已知：，，则的值为______．
17.如图，要使输入的值与输出的值相等，则这样的值是______．
18.为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动，、两点从出发开始到______秒时，点和点的距离是．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
；； ．
20.本小题分
如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为：如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度结果保留小数点后一位？
本小题分
定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，求的值．
本小题分
已知关于的一元二次方程有一根为．
求的值；
，是关于的方程的两个根，已知，求的值．
本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若的两边，的长是这个方程的两个实数根第三边的长为，当是等腰三角形时，求的值．
本小题分
因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一著名“网红打卡地”磁器口在年五一长假期间，接待游客达万人次，预计在年五一长假期间，接待游客将达万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗元，借鉴以往经验：若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每降低元，则平均每天多销售碗．
求出至年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润元？
25.本小题分
某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息：甲、乙两种商品的进货单价之和是元；
信息：甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；
信息：按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
请根据以上信息，解答下列问题：
求甲、乙两种商品的零售单价；
该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降元在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 且 13. 14. ， 15.
16. 17. ，， 18.
19. ，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，．
，
因式分解得：，
解得：，．
，
整理得：，
，，，
，
，
，．
20. 解：设竖条的宽度是，横条的宽度是，则
解得或舍去．
，．
横条宽，竖条宽．
21. 解：解得：或，
关于的一元二次方程与为“友好方程”，
或，
解得：或，
的值为或．
22. 解：将代入方程，得：，
整理，得：，
解得：或，
又，即，
．
将代入方程，得：，
由题意知，，
，
，即，
解得或，
当时，方程为，此方程无解；
当时，方程为，此方程有解，且，
则
．
23. 证明：
，
方程总有两个实数根；
解：原方程分解因式得：，
，，
当等腰三角形的腰是时，，不合题意，
等腰三角形的腰是，
，
．
故的值为．
24. 解：可设年平均增长率为，依题意有
，
解得，舍去．
答：年平均增长率为；
设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有
，
解得，，
每碗售价不得超过元，
．
答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元．
25. 假设甲种商品的进货单价为元、乙种商品的进货单价为元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲、乙零售单价分别为元和元．
根据题意得出：
即，
解得或舍去，
答：当定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共元．
第1页，共1页
