湖北省云学新高考联盟2023-2024高一上学期10月联考数学试卷（含答案）

2023 年云学新高考联盟学校高一年级 10 月联考
数学评分细则
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A B D D C
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对但不全的得 3 分，有错选的得 0 分。
9 10 11 12
AD ABC BD ABC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 0 2 1， ， ； 14.8 < a ≤ 10 ; 15.3 + 2 2 ; 16.5 ≤ < 29
3 2 10
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。
17:(1)解分式和绝对值不等式即得 A = x 1 < x ≤ 2 ..................................................................2分
B = x x > 1 或 x < 1 ;..................................................................4分
3
所以 A ∩ B = x 1 < x < 1或 1 < x ≤ 2 ,A ∪ B = R;..................................................................6分
3
(2) = ≤ 1或 2 < ≤ 4 ..................................................................10分
18. (1) +8 = 1 + 8 = 1 ( 1 + 8 )( + 2 ) = 1 (10 + + 16 ) ≥ 1 (10 + 8) = 9..............................5
2 2 2
“=” 4 1成立当且仅当 a=4b时即 = , = .......................................................................................6
3 3
(2) 因为 2 + 2 = ( + )2 3 .......................................................................................7
2
所以由基本不等式可知( + )2 36 = 3 ≤ 3( + ) ...................................................................9
4
( + )2
即得 ≤ 36,所以 + ≤ 12................................................................................................11
4
等号成立当且仅当 = = 6............................................................................................................12
19(1)记 A = x ≤ x ≤ 2 2 ,B = x 2 ≤ x ≤ 5
由题意可知集合 A是集合 B 的真子集.....................................................................................1
若 A = 时， > 2 2,即 1 < < 2....................................................................................3
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若 A ≠ 时， ≤ 1或 ≥2 ≥ 2，且 2 2 ≤ 5,所以 2 ≤ ≤ 1或 2 ≤ ≤ 7...................5
综上即得若命题 p为真命题，则 2 ≤ ≤ 7 ................................................................6
（2）若 q为真命题，则 = 4 4 > 0,即 a<1.......................................................................7
因为命题 p和命题 q恰有一个为真命题，所以
若 p真 q假：1 ≤ ≤ 7..........................................................................................................9
若 p假 q真： < 2.................................................................................................................11
综上即得 < 2或 1 ≤ ≤ 7 .........................................................................................12
20解：(1)当 0当 x ≥50时,w(x) = 700x (701x + 10000 9450) 300 = (x + 10000 ) + 9150.............4
x x
10x2 + 600x 300,0 < x < 50
所以 w(x) = (x + 10000 ) + 9150, x ≥ 50 .....................................................................6
x
（2）若 0当 x=30时，W(x)的最大值为 8700万元；.........................................................................8
若 x ≥50时W(x)= (x + 10000 ) + 9150 ≤ 9150 200 = 8950
x
“=” 10000成立当且仅当 x = ，即 x=100时，W(x)的最大值为 8950万元..............................11
x
所以，当年产量为 100千部时，企业所获利润最大，最大利润为 8950万元。...............12
21. 17 15（1）证明：充分性：若 = , = ，则首先 + = 4且 2 2 = 1.........................................1
8 8
又因为 4 4 2 2 = ( 2 + 2)( 2 2) 2 2 = 2 2 = 1
所以 = 17 , = 15是 4 4 2 2 = 1 的充分条件；................................................................3
8 8
必要性：若 4 4 2 2 = 1，且 + = 4，...............................................................................................4
首先 4 ( 4 + 2 2 + 1) = 0,即( 2 + 2 + 1)( 2 2 1) = 0............................................5
因为 a,b为实数， 2 + 2 + 1 ≠ 0
所以 2 2 = 1，
2 2 17 15
解方程组 = 1，即得 = , = .....................................................................7
+ = 4 8 8
17 15
综上可得命题 p成立且 + = 4 的充要条件是 = , = ；...................................................................8
8 8
（2）由（1）知，命题 p成立 2 2 = 1,.......................................................................9
则 2 + 162 = 2 +
16
2 + 1 ≥ 9......................................................................................10
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{#{QQABAQyEggAgABBAAAgCQwEACAKQkBCCCIoGBEAMsAIAgQFABAA=}#}
等号成立当且仅当 2 = 4， 2 = 5，..............................................................11
2 + 16所以 2的最小值为 9，此时 =± 5, b =±2............................................12
22.（1） s t 1时， s2 3t 2 4；
s t 3，s2 3t 2 9+27=36；
s t 5，s2 3t 2 25+75=100；
S=t=9, 2 + 3 2 = 324;
s 1, t 3时， s2 3t 2 1+27=28；
s 3, t 1时， s2 3t 2 9+3=12；
s 1, t 5时， s2 3t 2 1+75=76；
s 5, t 1时， s2 3t 2 25+3=28；
s=1,t=9, 2 + 3 2 = 244;
s=9,t=1, 2 + 3 2 = 84;
s 3, t 5时， s2 3t 2 9+75=84；
s 5, t 3时， s2 3t 2 25+27=52；
s=3,t=9, 2 + 3 2 = 252;
s=9,t=3, 2 + 3 2 = 108;
s=5,t=9, 2 + 3 2 = 268;
s=9,t=5, 2 + 3 2 = 156;
所以 A = 4,36,100,324,28,12,244,84,76,52,252,108,268,156 ，它有 14 个元素；........................4
（2）因为 x A，所以设 x s2 3t 2，
则 28x = 28( 2 + 3 2) = (4 + 6 )2 + 3(2 4 )2 ∈
所以得证. ...................................................7
2 2 2 2
（3） xy m 3n p 3q 3 mq np 2 mp 3nq 2 3( + )2 + 6，...................................8
设mq np b ，
2
y = 3b +6
2
∴ ，x + y + mq + np = x + 3b +6 + b ≥ 2 3b2 + 6 + b，.......................................9
x x
设2 3b2 + 6 + b = t，整理得 11b2 + 2bt + 24 t2 = 0.........................................................10
由 0得 t ≥ 22，
即 x y mq np的最小值为 22....................................................................................................12
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{#{QQABAQyEggAgABBAAAgCQwEACAKQkBCCCIoGBEAMsAIAgQFABAA=}#}2023年云学新高考联盟学校高一年级10月联考
数学试卷
日之录诚变其得年
考试时间：2023年10月10日14：30~16：30
时长：120分钟
满分：150分
一，单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合A={xeNx2≤81，集合B=yy=x2-4x+12},则AnB=()
A.0
B.{8,9
C.{x8≤x≤9}
D.{xl-9≤x≤9
还武暖的装
2.使得不等式“x2≤1”成立的一个充分不必要条件是（)
A.-1≤x≤1
B.x<1
C.x≤1
D.03设A,B为非空集合，定义A*B={xEAUB,且xEAnB},已知M={x0≤x≤3，N={xx>2,
则M*N-(
)
A.{x0≤x≤2}
B.{x0≤x<2或>3}C{x0≤x≤2或x>3}D.{x0≤x<2}
4.已知集合A(1,23,45,67刀，集合B-{片ENKEA小集合B中所有元素之和记为a,集合B的子
集个数记为b,则a+b=()
A.28
B.20
C.16
D.32
5.已知命题p:若x>1,则2x+1>5,则命题p的否定为(
A若x>1,则2x+1≤5
B.若x>1,则2x+1≤5
C.若x≤1则2x+1≤5
D若x≤1，则2x+1≤5
6.下列函数中，最小值为2的是()
Ay=普++1
By=2+4+
Cy=x+÷-2,《>0
D.y=V2-x+V2+x
7.已知集合A={xy)号=2，B={yy=kx+3,若AnB=0,则k=()
A.2
B.-1
C.1或2
D.-1或2
8.在实数集R中定义一种运算“⑧”，具有以下三条性质：
①对任意a∈R,0⑧a=a;②对任意a,b∈R,a⑧b=b⑧a:
③对任意a,b,c∈R,(a⑧b)⑧c=c⑧(ab)+(a⑧c)+(b⑧c)-2c,
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以下正确的选项是（头)不个前08+如导天动≥2正E婴命
A.2⑧(0⑧2)=0
B.(2⑧0)⑧(2⑧0)=6
的
C.对任意的a,b,ceR,有a⑧b⑧d)=b⑧(c⑧a)
D.对任意a,b,ceR,有(a+b)8c≠(a⑧c)+b⑧)0≤t9合时5a
二，多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项式符合题
目要求的.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分)心共)音，
9.下列关于符号“气，二”使用正确的有()=奇
A.若集合AUB=B,则ASB
B.若AnB=BnC,则B=CAA来
c.0
D.(AnB)∈(AUB)
家，体≥w=U分(
10.若a,b,c∈R,c>0>a>b,下列不等式一定成立的有(
Aa+号>b+日
BK号
c品>品
a+1-0<8.0<联()
11.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,下列说法正确的是()
A.ab的最大值为2
B.+的最小值为号
a b+1
C.a+9b的最小值为8
1
D.ao+D+的最小值为号
12.若平面点集，满足：任意点(x,y)∈M,存在正实数t,都有(xy)∈M,则称该点集为“t阶集”，
则下列说法正确的是()
A若M={xl=引是“t阶集”，则t=1
B.若M={(xy)y=2x是“t阶集”，则t为任意正实数
C若M={0x)x2≤4y是“t阶集”，则0D.若M=(x,y)P≥V风是“t阶集”，则tK1围商项的。要安来盟命真武q婴命背(
面的理安
遇合黄成诗件盟命床四命心S一红乳经零命假
三，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知集合P-{x2x2+5x-3=0},2={xx=1},若2sP,则实数m的取值集合为
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