四川省江油市八校联考2023年秋季九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．em>.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
2．em>.下列计算正确的是 ( )
A．
B．2
C．()×=3-2=1
D．
3．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A．-5 B．5 C．-6 D．6
4．a，b，c分别为△ABC的三边长，下列条件不能判定它是直角三角形的是 ( )
A．a=3，b=4，c=5 B．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C．a2=c2-b2 D．a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数)
5．em>.如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
6．下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是( )
A．y的值随着x值的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．当x>0时，y>2
D．函数图象经过第一、二、四象限
7．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是 ( )
A．3 B．2 C． D．6
8．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 ( )
A．13.5尺 B．14尺
C．14.5尺 D．15尺
9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E，AB'与CD交于点F，则B'F的长度为 ( )
A．1 B． C． D．
11．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
12．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④S△COF=3，其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．em>.计算的结果是 .
14．em>.如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE= °(点A，B，C，D，E是网格线交点).
15．甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
16．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
17．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是 .
18．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则 ABCD的面积为 .
三、解答题(共46分)
19．em>. 计算：
（1）2；
（2）.
20． 化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
21．em>. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积.
22． 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.
23．em>. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.
24． 我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.
（1）[]= ，[]= ，π的小数部分= ；
（2）设的小数部分为a，求a+[]-的值；
（3）已知：10+=x+y，其中x是整数且0
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】1
14．【答案】45
15．【答案】①②③
16．【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
17．【答案】6
18．【答案】50
19．【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
20．【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
21．【答案】（1）解：由题意可得，AB=，AC=，BC==5，∵()2+(2)2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形.
（2）解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，
∴ ABCD的面积为AB·AC==10.
22．【答案】解：过B点作BE⊥DH于点E，如图，
∵AB⊥l，DH⊥l，∴四边形ABEH为矩形，
∴HE=AB=5 cm，BE=AH，
∴DE=DH-EH=45-5=40(cm)，
∵BD=BC+CD=30+20=50(cm)，
∴BE==30(cm)，
∴A、H的距离为30 cm.
23．【答案】（1）解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）解：连接EF交AD于点O，如图，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AD、EF互相垂直且平分，∴OA=4，
根据勾股定理得OE==3，∴EF=6，
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
24．【答案】（1）1；2；π-3
（2）解：∵4<5<9，∴2<<3，∴的整数部分为2，
∴-2，∴a=-2，
∵9<13<16，∴3<<4，∴[]=3，∴a+[]-=1.
（3）解：∵1<<2，∴11<10+<12，
∵10+=x+y，x是整数且0
∴x-y的相反数为-12.
25．【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
四川省江油市八校联考2023年秋季九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．em>.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．em>.下列计算正确的是 ( )
A．
B．2
C．()×=3-2=1
D．
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A．-5 B．5 C．-6 D．6
【答案】A
4．a，b，c分别为△ABC的三边长，下列条件不能判定它是直角三角形的是 ( )
A．a=3，b=4，c=5 B．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C．a2=c2-b2 D．a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数)
【答案】B
5．em>.如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【答案】A
6．下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是( )
A．y的值随着x值的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．当x>0时，y>2
D．函数图象经过第一、二、四象限
【答案】C
7．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是 ( )
A．3 B．2 C． D．6
【答案】C
8．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 ( )
A．13.5尺 B．14尺
C．14.5尺 D．15尺
【答案】C
9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E，AB'与CD交于点F，则B'F的长度为 ( )
A．1 B． C． D．
【答案】C
11．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
12．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④S△COF=3，其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．em>.计算的结果是 .
【答案】1
14．em>.如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE= °(点A，B，C，D，E是网格线交点).
【答案】45
15．甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
【答案】①②③
16．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
17．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是 .
【答案】6
18．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则 ABCD的面积为 .
【答案】50
三、解答题(共46分)
19．em>. 计算：
（1）2；
（2）.
【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
20． 化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
21．em>. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积.
【答案】（1）解：由题意可得，AB=，AC=，BC==5，∵()2+(2)2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形.
（2）解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，
∴ ABCD的面积为AB·AC==10.
22． 图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.
【答案】解：过B点作BE⊥DH于点E，如图，
∵AB⊥l，DH⊥l，∴四边形ABEH为矩形，
∴HE=AB=5 cm，BE=AH，
∴DE=DH-EH=45-5=40(cm)，
∵BD=BC+CD=30+20=50(cm)，
∴BE==30(cm)，
∴A、H的距离为30 cm.
23．em>. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.
【答案】（1）解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）解：连接EF交AD于点O，如图，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AD、EF互相垂直且平分，∴OA=4，
根据勾股定理得OE==3，∴EF=6，
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
24． 我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.
（1）[]= ，[]= ，π的小数部分= ；
（2）设的小数部分为a，求a+[]-的值；
（3）已知：10+=x+y，其中x是整数且0
（2）解：∵4<5<9，∴2<<3，∴的整数部分为2，
∴-2，∴a=-2，
∵9<13<16，∴3<<4，∴[]=3，∴a+[]-=1.
（3）解：∵1<<2，∴11<10+<12，
∵10+=x+y，x是整数且0
∴x-y的相反数为-12.
25．em>. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.
【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
