绝密★考试结束前（国庆返校联考）
浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考
数学试题卷
考生须知：
1,本卷满分150分，考试时间120分钟。
2
答避前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方。
3,答愿时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试套
纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷（选择题部分，共60分）
一、单选题
1.已知集合A={x2-2x-3<0,B={y=2,x<1},则AnB=
A.(-∞，3)
B.(02)
C.(-1.2）
D.(2,3)
2.已知复数：满足1+)z=3+2i,则：的虚部为
D.
3.已知向量a=(m,3),6=0,m),若a与i反向共线，则6-√3的值为
A.0
B.48
C.43
D.36
4.已知函数y=1og,(x2-am+2)(a>0且a±1)0.】上是减函数，则实数à的取值范围是
A.(0,D
B.2,3J
C.[23)
D.(2,+
5.已知稀服G号+了e1和双自线G -名一1有湘同的照点.则实数口的为
A.I
B.2,
C.3
D.4
6.过点P(-2,0)作圆2+y2-4y=1的两条切线，设切点分别为4，B,则△PAB的面积为
A.
215
B.
35
C.5vi5
D.75
8
8
8
7.已知2sina-simB=V3,2cosa-cosB=1,则cos(2a-2f=
A
B.is
8.记S为公比不是1的等比数列{a,}的前n项和设甲：55，依次成等差数列.
乙：a“4依次成等差数列(，jkeN)则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
浙江省新阵地教有联图2024届第二次联考数学试题第1页共4页
二、多选题
9。有一组样本甲的数据x(=1220):由这组数据得到新样本乙的数据5x+0=1,220,其中
x(=1,220)为不全相等的正实数.下列说法正确的是
A.样本甲的极差可能等于样本乙的极差
B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C.若1为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为51+1
D,若：为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为51+1
,其中1指的
高强级口（单位，B)与声强/（单位：W1m)之间的关系是：4=10g
是人能所到的最低声强，对应的声强级称为闻阔.人能承受的最大声强为1W/所'，对应的声强
级为120dB,称为痛阔。某歌唱家唱歌时，声强级范围为70,80]（单位：B),下列选项中正
确的是
A.闻圆的声强级为0.1dB
B.此歌唱家唱歌时的声强范围为0,10门（单位：W1m)
C.
如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍1山*一
D.声强级增加10dB,则声强变为原来的10倍
11.己知正方体ABCD-ABC,D的棱长为4，正四面体E-FGH的棱长为a,则以下说法正确的是
A.正方体ABCD-AB,C,D,的内切球直径为4
B.正方体ABCD-ABC,D的外接球直径为4N2
C.若正四面体E-FGH可以放入正方体ABCD-4BCA内自由旋转，则a的最大值是46
3
D.若正方体ABCD-4B,CD,可以放入正四面体E-FGH内自由旋转，则a的最小值是12√5
12.己知定义在R上的函数fx)满足fx)+f(2-x)=6,fx+2)=f(2-x)+4x,则
A.f(8)+f(2)=12
B.4是fx)的一个周期
C.f0)+f4)=4
D.
2/0=483
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
三、填空题
13.已知圆台00的上下底面半径分别为2,4，母线长为6，则该圆台的表面积是▲
14.首个全国生态主场日活动于2023.815在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控.有
A,B,C,D,E:F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期现在有甲、乙、丙三个会议厅可以
利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程若要求A,B两议程不能同时在上午举行，而C议程
只能在下午举行，则不同的安排方案一共有▲一种.（用数字作答）
15.
已知函数四)=-孕(w>0)在区间K,2)内没有零点.则w的最大值是人
16.己知抛物线x2=6y的焦点为F,圆M与抛物线相切于点P,与y轴相切于点F,则|PF|=
浙江省新阵地敢有联显2024屈第二次联考数学试圈卷第2页共4页浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C C B B D C CD BD ACD BCD
三、填空题
2
13．56 14．252 15． 16． 2
3
四、解答题
17．（1）证：找 AC 中点 O，连接 BO,SO.
BA = BC
BO ⊥ AC..............(1)........................................................1分
在Rt SAB与Rt SBC中
BA = BC,SB = SB
Rt SAB Rt SCB
SA = SC............................................................................2分
SO ⊥ AC.............(2)
由（1）（2）知：AC ⊥平面SOB.....................3分
AC ⊥ SB.......................................4分
（2）过点O作OZ ⊥平面ABC.
由（1）知，建立如图空间坐标系o-xyz,如图：
则A(0,- 2,0),B( 2,0,0),C(0, 2,0)....................................................5分
SA = 2 2, SB = 2 3, SC = 2 2
设S（x, y, z),得：
x2 + (y + 2)2 + z2 = 8 x = 2
(x 2)
2 + y + +z2 =12解得 y = 0
2 x + (y 2)2 + z2 = 8 z = 2
S( 2，0，2）..............................................6分
AS = ( 2, 2,2), BC = ( 2, 2,0), BS = ( 2 2,0,2)
设m ⊥平面BCS ,且m =（a,b,c)
BC m = 0 （ a,b,c)( 2, 2,0) = 0
BS m = 0 （ a,b,c)( 2 2,0,2) = 0
a b = 0
取m =（1，1，2)............................7分
2a c = 0
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同理：设n ⊥平面BCD,且n =（d,e,f)
（ d,e,f)( 2, 2,0) = 0 d e = 0
（ d,e,f)( 2, 2,2) = 0 d e 2 f = 0
取n =（1，1，0)..........................................8分
mn 2
cos m,n = = ....................................9分
| m|| n | 2
二面角S BC D夹角为450.......................10分
18．解
1 1 2
+ =
tan B tan C tan A
cos B cosC 2cos A
+ =
sin B sin C sin A
cos B sin C + cosC sin B 2cos A
=
sin B sin C sin A
sin A 2cos A
=
sin Bsin C sin A
即sin2 A = 2cos Asin Bsin C.........................................................3分
a2 = 2bccos A
A =
3
a2 = bc.........................................................................................4分
又 a2 = b2 + c2 2bccos A
a2 = b2 + c2 bc = bc
b = c.............................................................................................5分
B = ..........................................................................................6分
3
(2) sin2 A = 2cos Asin Bsin C
b2 + c2 a2
a2 = 2bc
2bc
b2 + c2 = 2a2...........................................................................................7分
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1
又 AD = (AB + AC）...................................8分
2
2 1
AD = (b2 + c2 + 2bc cos A)...........................................................9分
4
2 1 b2 + c2 a2
AD = (b2 + c2 + 2bc )
4 2bc
1
= (2b2 + 2c2 a2 ).........................................................................11分
4
3 2 3= a =
4 4
3
AD = ............................................................................................12分
2
19．解：
a a x
（1） f '(x) = 1= ， x 0 ..................................1 分
x x
当 a 0 时， f '(x) 0 ，则 f (x) 在 (0,+ )上单调递减........................2 分
a x
当 a 0时，令 f '(x) = = 0，解得 x = a .
x
当 0 x a 时， f '(x) 0，则 f (x) 在 (0,a)上单调递增.....................3 分
当 x a时， f '(x) 0 ，则 f (x) 在 (a,+ ) 上单调递减.......................4 分
综上：当 a 0 时， f (x) 在 (0,+ )上单调递减；当 a 0时， f (x) 在 (0,a)上单调递增， f (x)
在 (a,+ ) 上单调递减.................................................................5 分
（2）由（1）得： f (x)max = f (a) = a(ln a a) a ........................6 分
要证： f (x) 3a + 2 ，即证： a ln a a2 + 2a 2 0(a 0) ...............7 分
2
即证： ln a a + 2 0 ............................................8 分
a
2 (2 a)(1+ a)
令 g(a) = ln a a +（2 a 0)， g '(a) = ......................9
a a2
分
当 0 a 2 时， g '(a) 0，则 g(a)在 (0,2) 上单调递增；................10 分
当 a 2时， g '(a) 0，则 g(a)在 (2,+ )上单调递减；..................11 分
所以， g(a)max = g(2) = ln 2 1 0
从而命题得证........................................................................................12 分
20．解：
（1）当n=1时，a1b1 = 2，b1 = 2
a1 =1..................................................................................1分
a1b1 + a2b2 + .......+ a b = (n 1) 2
n+1
n n + 2
a1b1 + a2b2 + .......+ a
n
n 1bn 1 = (n 2) 2 + 2(n 2）
两式相减得：a b = n 2nn n (n 2）
设数列 an 的公差为d，数列 bn 的公比为q.则
浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考 数学答案 第 3 页 共 6 页
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2
(1+ d ).(2q) = 8 d =1 d =
解得 或 3 .....................................4分
(1+ 2d )(2q
2）= 24 q = 2
q = 6
2
d =
当 3时，a4 =1+ 3d = 1,a4.b4 0不合题意，舍去..........5分
q = 6
an=n,b =2
n
n ..............................................................................................6分
n(n +1)
(2) Sn = .......................................................................................7分
2
4S tn 1 t
c = n = ( )n 1n (t 0)......................................................................8分
n(n +1)bn 2
cmb n m+1
t
= (2 m n,m N+ )
cm 1bn m 4
数列 cmbn m+1 (1 m n,m N+ )是
t
以c1bn=2
n为首项，以 为公比的等比数列................................................10分
4
n 2n...................t = 4
t
原式= 2
n [1 ( )n ]
4 ............................................................12分
...........t 0,4t
1
4
21．解：
4 1 1 2 1
（1）由题意知： p2 = . + . =
5 4 5 3 3 ..............................................................3 分
1 2
(2) pn = pn 1. + (1 pn 1). ...................................................................5分
4 3
5 2
= pn 1 + (n = 2,3....16)
12 3
8 5 8
pn = （pn 1 ）
17 12 17
8 28
又 p1 = 0
17 65
8
pn
17
5
= （n = 2,3......16)...............................................................5分
8 12
pn 1
17
8 28 5
数列 pn 是以 为首项，以 为公比的等比数列.
17 65 12
8 28 5
p n-1n = + .( ) (n =1,2,3.......16)..................................................7分
17 65 12
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(3)由题意知，只需pn 1 pn
1
即pn (n =1,2.......16）.........................................................................8分
2
8 28 5
+ .( )n-1
1
17 65 12 2
5 65
( )n-1 (n =1,2.......16).................................................9分
12 34 28
显然n必为奇数，偶数不成立
当n=1,3,5.....15时，有
5 n-1 65（ ） 即可................................10分
12 34 28
5
（ ）n-1单调递减
12
n =1，显然成立.
5 2 25n = 3（, ）=
12 144
25 65 5 5 13
= ( )
144 34 28 2 4 18 17 7
5 13 35 17 18 13
= 0
18 17 7 18 17 7
故n=3时成立
5 625 65
n = 5（, ）4 = 与 比较大小
12 144 144 34 28
625 65 5 125 13
= （ ）
144 144 34 28 2 4 72 36 17 7
5 130 13
（ ）
2 4 72 36 17 7
5 13 10 1
（ ）
2 4 72 36 17 7
5 13 70 17 72 36
= （ ) 0
2 4 72 36 17 7
n = 5时不成立.................................11分
5
又 （ ）n-1单调递减
12
n 5时不成立.
综上，只有2晚.................................12分
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22.（1）由已知得： -------------2分
2 y
2
x =1
两边平分并化简得： 3 即为曲线 的方程. -------------4分
（2）设点 ， .
直线 （ ）与双曲线 的方程 联立，消去 得
.
由韦达定理： ， . -------------6分
由条件，直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，于是可得
， -------------8分
ANO = AMO, MNO = MAO
因为 四点共圆，所以， ，
所以 ANO + MNO = AMO + MAO
所以 ，于是 .
即 ，化简得 -------------10分
又 ， ，代入整理得：
将韦达定理代入化简得： . -------------12分
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