景胜中学2023-2024学年度第一学期高三月考(10月)
数学试题(B卷)2023.10
一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.已知向量d-m+1,m-1),云-(1，m,2-（-1,1,若(2d+)12,则m=(）
A
B.3
c
D.5
2.已知正方形ABCD的边长为2，BC-2BE,则AE.DE的值为()
A.-4
B.-3
C.0
D.3
3.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，O是底面A1B1CD的中心，则O到平面ABOD1的距离为(
D
0
D
82
D.
3
4.函数f(z)=cosx+
+cosx的最小正周期为()
A月
B.元
C.2π
D.4x
5.设在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ecos B=asin A,则△ABC的形状为
（〕
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
6给下个数⑩=o4g-ag=o
y=tan 2x-
其中最小正周
期为”的有0
A.①②③
B.②3④
C.②③
D.①④
1
7.在△ABC中，角4，B,C的时边分别为，b,e,0sA-b-2e=3测则BC边上的高为()
4v2
3v3
A.v2
6.
D.2
8.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是（)
B
A.平面PCD⊥平面PAD
B.平面PCD⊥平面PBC
C.平面PAB⊥平面PBC
D.平面PAB⊥平面PAD
二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
9.已知向量m=(2,0),元=(1,1)，则()
A.m/元
B.(m-)1元
C.mln
D.m成=v②n
10.已知9为第二象限角，则下列结论正确的是()
A.cos0
B.cos(0)>0
C.cos(x+θ)>0
D.cos(5+0)>0
1.为了得到函数g-3如加（行+）的图象，只需将函数g-8血的图象上（)
A.所有点向左平移”个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的二（纵坐标不变）
12
B.所有点向左平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）
12
C.所有点的横坐标缩短到原来的：（纵坐标不变），再向左平移石个单位长度
12
D.所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移”个单位长度
12.已知m,n是两条不重合的直线，α，是两个不重合的平面，则()
A.若m⊥a,n⊥a,则m/m
B.若m/a,n/fa,则m/m
C.若m/a,m⊥B,则a⊥8
D.若a⊥8，m/a,n/B,则m⊥n
2高三数学B卷答案
一、单选1-5 BDBCA6-8ABB
二、多选9.BD10.BC11.BD12.AC
三、填空题：
13.
已知=2，=2w3,d.元=-4，则d+-
解析
【考点】
平面向量数堂积的性质及其运算律》
向量的模》
【解析】
【解答】
(公+2=a”+2d6+2=2+2×-到+2w周2=8，d+i=2w2
【答案】
2v2
14.
【考点】
同的三的四数可自的击志本关死>之
【角辉斤】
【角深客】
aime2 06x
ia￥geo4
【今】
15.
已知正方体的外接球的休积为婴。，则谈正方体的表面积是
解析
【考点】
球的表而积和体积》
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积》
【解析】
由外接球的体积求出半径，再由外接球的直径等于正方体的对角线可得正方体的棱长，进而求出正方体的表面积
【解答】
设正方体的棱长为，外接球的半径为，由题应可得=受，解得，=2。
由外接球的直径等于正方体的对角线可得：〔2r2=32,
所以2=16，
所以正方体的表面积5=6a2=32
【答案】32
16.
③4G⊥BD
@异直线D与C8所成的角为60
则其中正确结论的序号是
解析
【考点】
平面与平面平行的半判定>》
直线与半面半行的判定>》
棱杜的结构特征>》
【解析】
:梨喂界窑实踝夏克接判渐足正的结论：
1天日
【解答】
①：BD/B1D1,B1D1:华B1D1BD:平B1D1BD/半百CB1D1,故本论是F的：
:在下方形ABCD中，AB⊥AD,显然AD、BD不直，而BD/B1D1,所以AD、B1D1不互相主直，装上
AD⊥平面
CB1D1,则必有AD,B1D1互料垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的：
③：1平面A)-平面A11g),在止方形A 1中，
AC11:A:_平面c111A-(,所以少I平面A,而AC平面1A,故AC1D
,因此本结论是正确的：
Q:因为1D:,所以异面直线A与(：所成的角为/，1，仕正方形1(11中
1一4，故本站论是的，因此正滨论的序号是①3
【答案】①
四、解答题
17.
口知下而向量士，方的夹角为60°，月11一4，B1一2.
(1求(-26)
（a+B)
〔2)求3
401
解析
【点】
平面向量数量积的运算>》
向量的横>》
【解析】
【解粹】
警古-11石1eo6m-4×2×合-4
(1)(红2)(d1元)-a22a.元，2.元26-d云.元21元？-4：
(2),1sd-4612-0a2-242.石+10公2-1P-24云.古+1682-12.
32-41-4
18.
三可a多2,6，w7311J
(1)若a//b,求tun2a
(2)若1云+1--1，求，器
cos2o'
解析
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示》
二倍角的正切公式>
平而问向量数量积的运算>
三角函数的化简求值>》
【解析】
【角解格】
解：(1)因为正//，听以6coax一
Vgainu
当cosa一0时，
故2一
“8经不成立空大0，从而tam-23
tan
1-tan2o
122--
11
(2)因为d+-1。-,所以（公+公）2-（分-）
2+2可-2+22..故云.-0
殿a+2v之
当eoma一0时，3com+2 VSaina一o不成立，则ema≠0故x一一Y学
