高一数学第一次月考参考答案：
1.【答案】C 2.【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C
5．【答案】A 6.【答案】A 7．【答案】D
8．【答案】C【详解】分、的奇偶性相同和奇偶性不同两种情况讨论：
①如果、的奇偶性相同，且、，
此时，可为：、、、、、、、、
、、，共个；
②如果、的奇偶性不同，且、，
此时，可为：、、、，共个.
因此，集合的元素个数为个.
故选：C.
9．【答案】BC 10．【答案】ABD
BCD
【详解】命题“若，则”为全称量词命题，它的否定为存在量词命题“，则，故A不正确；
命题“，”的否定是“，”，故B正确；
“，”是假命题，则它的否定“，”是真命题，
则当时，，不合题意，
当时，则，解得，故C正确；
“，”是真命题，则，
又，
则，解得，故D正确．
故选：BCD．
12．ABC
【详解】因为，且，
所以若，则，故A正确，
若，则,则，故B正确;
，，或，则，故C正确，
若，，则，，
或，故D错误.
故选：ABC
13．[答案] 6
14．【答案】
15．【答案】
【解析】不等式对任意的均成立．当时，，此时；
当时，，对任意的均成立得．综上，．
16．【答案】
【详解】解：因为不等式的解集中恰有个正整数，
即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为，
所以这三个正整数为，所以，
故答案为：.
17．【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，
因为为真命题，所以有；
因为为真命题，所以方程有实数根，
因此有，或，
因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，
所以实数的取值范围为.
18．【解析】（1）因为，所以.因为是的充分条件，
所以，解得
因为，，所以，解得.
19．【详解】（1）由，，
则，所以，所以，即，
即实数的取值范围为．
因为，
由，
所以，所以，
所以，
∴，
即实数的取值范围为．
（2）设，
则，解得，
∴，
∵，．
∴，，
∴，
即的取值范围为．
20.【详解】（1）因为，
又，，
所以，，
所以；
（2）由，可得，
当时，则关于的方程没有实数根，所以；
当时，此时，则，
所以或，解得或；
综上，所有满足条件的的取值集合为.
21．【详解】（1）解：因为对任意的都成立，
当时，则有，合乎题意；
当时，即对任意的都成立，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
（2）解：由可得，
即，
当时，解得，则原不等式解集为；
当时，即，可得，则原不等式解集为；
当时，即，可得，则原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为.
22.【详解】（1）由题意得若，则；
又因为，所以；
即集合中还有另外两个元素和.
（2）由题意，若（且），则，则，若则；
所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.
（3）由（2）得集合中的元素个数应为3或6，
因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
所以中应有6个元素，且其中一个元素为，
由结合条件可得，
又因为，所以剩余三个元素和为，即，
解得，
故.
答案第1页，共2页安平县2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学试题
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．6
3．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，若，则集合用列举法表示为（ ）
A． B． C． D．
6.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．2或4
7．已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9． 已知，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
10．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 下列说法正确的有（ ）
A．命题“若，则”的否定是“若，则”
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为
D．命题“，”是真命题，则实数m的取值范围为
12．对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，或，则
D．若，，则，或
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
15．已知关于x的不等式为，若该不等式对任意的均成立，则a的取值范围是________．
16.若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______
四、解答题(本大题共6小题,其中第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
18．已知集合，，.
(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
(2)若，求实数a的取值范围.
19．实数、满足，.
(1)求实数、的取值范围；
(2)求的取值范围．
20. 设集合.已知.
(1)求集合A；
(2)若，求所有满足条件的的取值集合.
21．已知函数．
(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集．
22. 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
