2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若一个数的相反数为6，则这个数为（ ）
A． B．±6 C．6 D．﹣6
2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx
C．﹣1和1 D．a2b和ab2
3．在下列有理数中：9，﹣3，0，，3.14，﹣（+5.3），﹣（﹣6）中，正数的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（ ）
A．1个 B．3个
C．1或3或5个 D．以上答案都不对
5．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．696×103千米 B．6.96×105千米
C．6.96×106千米 D．0.696×106千米
6．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A． B．a＝3b C． D．a＝4b
7．在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
9．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．2、3 B．﹣1、3 C．﹣1、5 D．0、5
10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A．AB B．AD C．a D．b
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如果关于x的多项式ax2+x+b与多项式（2﹣3a）x2+2x﹣3的和是一个单项式，那么a+b的值是 ．
12．某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为 万元．
13．若单项式3xm+5y2与x3yn是同类项，则m+n＝ ，合并同类项后得到 ．
14．数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，﹣4，+11，﹣7，0，则这五名同学的平均成绩为 ．
15．已知|a+3|+|b+2|＝0，则＝ ．
16．当|x|＝2，|y|＝4，且xy＜0，则x+y＝ ．
17．﹣22的读法是 ．
18． a与3b互为倒数，x与y互为相反数，那么2000ab﹣2001（x+y）＝ ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（1）计算：12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15；
（2）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2；
（3）化简：3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4；
（4）化简：（2x2+1）﹣2（5﹣x2）．
20．把下列各数填在相应的大括号里：
+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，，（﹣1）2
正整数：{}
整数：{}
负分数：{}
正有理数：{}．
21．根据题意列出式子计算．
（1）一个加数是1.8，和是5.9，求另一个加数；
（2）求5的绝对值与﹣6的相反数的差．
22．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 ．
（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
①求点P表示的数；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m n．（填“＞，＜或＝”）
（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
23．已知a＝﹣1，求（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣6）的值．
24．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b＞2c）
25．先简化，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（a2+3a﹣5），其中a＝﹣．
26．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
27．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 n 2
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵6的相反数为﹣6，
∴这个数为﹣6．
故选：D．
2．解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、相同字母的指数不同，故D错误；
故选：D．
3．解：﹣（+5.3）＝﹣5.3，﹣（﹣6）＝6．
∴大于0的数有9，﹣（﹣6），3.14，共3个．
故选：A．
4．解：∵5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个，
∴正因数的个数为4个或2个．
故选：D．
5．解：696000＝6.96×105；
故选：B．
6．解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，
如图所示，长方形AEFJ的周长为：2（JH+HF+EF）＝2（3b+HF+4b）＝14b+2HF，
长方形HGCJ的周长为：2（GF+HF+HI）＝2（a+HF+a）＝4a+2HF，
∵长方形AEFJ的周长与长方形HGCJ的周长相等，
∴4a+2HF＝14b+2HF，
∴4a＝14b，
∴，
故选：C．
7．解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，
所以，表示0.2的点的左边的点有﹣2，﹣0.5共2个．
故选：B．
8．解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣6．
故选：C．
9．解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是：﹣1，5．
故选：C．
10．解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，
l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：根据题意得：ax2+x+b+（2﹣3a）x2+2x﹣3＝（a+2﹣3a）x2+3x+（b﹣3）＝（2﹣2a）x2+3x+（b﹣3），
∵和为单项式，
∴2﹣2a＝0，解得：a＝1，
b﹣3＝0，解得：b＝3，
∴a+b＝1+3＝4．
故答案为：4．
12．解：设一月份的销售额为x，由题意可得，
x（1+10%）（1﹣10%）＝a
解得，x＝
故答案为．
13．解：由同类项的定义可知，
m+5＝3，n＝2，
解得：m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+2＝0，
根据m＝﹣2，n＝2，
得出单项式：3x3y2与x3y2，
合并同类项得：3x3y2+x3y2＝4x3y2，
故答案为：0，4x3y2．
14．解：90+×（15﹣4+11﹣7+0），
＝90+×15，
＝90+3，
＝93（分）．
故答案为：93分．
15．解：∵|a+3|+|b+2|＝0，
∴a+3＝0，b+2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝﹣2，
∴＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：∵|x|＝2，|y|＝4，
∴x＝±2，y＝±4，
又∵xy＜0，
∴当x＝2，y＝﹣4时，x+y＝﹣2；
当x＝﹣2，y＝4时，x+y＝2．
∴x+y＝±2．
故答案为：±2．
17．解：﹣22读作2的2次方的相反数．
故答案为：2的2次方的相反数．
18．解：由题意得： a 3b＝1，即ab＝1，x+y＝0，
则原式＝2000﹣0＝2000，
故答案为：2000
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝12+8﹣6﹣15
＝﹣1；
（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣7）+36
＝4﹣40+7+36
＝7；
（3）原式＝（3x2﹣2x2）+（x﹣x）+（4﹣5）
＝x2﹣1；
（4）原式＝2x2+1﹣10+2x2
＝4x2﹣9．
20．解：正整数：{+2，17，（﹣1）2}；
整数：{+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2}；
负分数：{﹣3，﹣1.414}；
正有理数：{+2，17，，（﹣1）2}；
故答案为：+2，17，（﹣1）2；+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2；﹣3，﹣1.414；+2，17，，（﹣1）2．
21．解：（1）5.9﹣1.8＝4.1，
∴另一个加数为4.1；
（2）|5|﹣[﹣（﹣6）]＝5﹣6＝﹣1．
22．解：（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是a+1；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是b﹣2．
故答案为：a+1，b﹣2；
（2）①将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
∴点P表示的数为：a+3b﹣3a+2﹣b+a﹣2＝b+a；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，
∴a＝（a+b）﹣m，b＝n+（a+b），
∴m＝（b﹣a），n＝（b﹣a），
∴m＝n．
故答案为：＝．
（3）如图，点D即为所求．
方法：①作出AB的中点E；
②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．
23．解：原式＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+12＝2a+6，
当a＝﹣1时，原式＝﹣2+6＝4．
24．解：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，
第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，
第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，
∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+8c）
＝2a+2b﹣4c，又a+b＞2c，得到2a+2b＞4c，故第（3）比（1）长；
∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+4c）＝2a+2b＞0，故第（3）比（2）长，
又（4a+4b+8c）﹣（4a+4b+4c）＝4c＞0，
故第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短．
25．解：原式＝2a2﹣5a﹣2a2﹣6a+10＝﹣11a+10，
当a＝﹣时，原式＝3+10＝13．
26．解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为
+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，
∴出租司机最后到达的地方为
（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，
∴在出发点的东边，距离8km；
（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，
第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，
第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，
第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，
第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，
第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；
（3）∴出租司机实际行驶的路程为：
|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，
∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）
27．解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
