15.1 分式 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）若分式的值是零，则a的值为（ ）
A．8 B．3 C． D．
6．（2022秋·河北保定·八年级期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3或 B．3 C． D．9
7．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）下列各式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）若，则可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·河北保定·八年级统考期末）将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小到原来的一半 D．保持不变
13．（2022秋·河北邯郸·八年级期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍
14．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）若，则 表示（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·河北保定·八年级统考期末），则？等于（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）约分：（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值为 ．
20．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）当x 时，分式的值为零．
21．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）已知分式，当x＝2时，分式的值为0，当x＝1时，分式无意义，则m+n＝ ．
22．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为 ．
23．（2022秋·河北石家庄·八年级期末）有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
参考答案：
1．C
【分析】根据分式的定义即可求解．形如的式子叫分式，其中A． B都是整式，并且B中含有字母．
【详解】，，，，，其中分式有：，，，共3个，其他都是整式；
故选：C
【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，得出，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义的条件
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
4．A
【分析】把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可．
【详解】解：，
，对任意实数，式子都有意义，
，
解得．
故选：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．
5．A
【分析】根据分式的值为零的条件“分子为0，分母不等于0”列式，计算即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：．
故选：A
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟知分值的值为0的条件是解题关键．
6．B
【分析】根据分式的值为0时：分子为0，分母不为0，列式求解即可．
【详解】解：，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件．熟记分子为0，分母不为0时，分式的值为0，是解题的关键．
7．A
【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
8．C
【分析】将c= 3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c< 3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错．
【详解】解：A选项，当c= 3时，分式无意义，故该选项不符合题意；
B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；
C选项，
∵c< 3，
∴3+c<0，c<0，
∴3(3+c)<0，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D选项，当c<0时，
∵3(3+c)的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．
9．D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
10．C
【分析】根据分式的基本性质，进行判断即可解答．
【详解】解：，A选项错误，不符合题意；
，B选项错误，不符合题意；
，C选项正确，符合题意；
，D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
11．C
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；
D选项是分子分母同时平方，不符合题意；
C选项是分子分母同时乘2，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．
12．A
【分析】分别用4x和4y去代换原来分式中的x，y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用4x和4y去代换原来分式中的x，y，得：
；
可见新的分式是原分式的4倍；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练应用分式的基本性质．
13．A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则
＝＝×，
分式的值缩小为原来的
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
14．D
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】A. 不是分式，不符合题意，
B. 不是最简分式，不符合题意，
C. ，不是最简分式，不符合题意，
D. 是最简分式，符合题意，
故选D
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
15．C
【分析】根据分式的化简方法求解即可．
【详解】解：，
∴ 表示，
故选：C．
【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．B
【分析】运用平方差公式和完全平方公式对分式进行化简即可得到答案．
【详解】解：，
？等于，
故选：B．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
17．A
【分析】原式约分即可得到结果．
【详解】解：原式．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
18．A
【分析】根据最简公分母的概念，求解即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】解：分式与的最简公分母，
故选：A
【点睛】此题考查了最简公分母的概念，解题的关键是熟练掌握最简公分母的概念．
19．
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
20．= 3
【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
21．3
【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：∵当x＝2时，分式的值为0，
∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；
∵当x＝1时，分式无意义，
∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．
∴m+n＝4﹣1＝3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键．
22．
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：
解得：
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
23．x
【分析】根据最简分式是分子与分母没有公因式的分式以及分式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
是最简分式，
∴应选择写有x的卡片，
故答案为：x．
【点睛】本题考查分式的性质、最简分式，熟记平方差公式，理解最简分式的定义是解答的关键．15.2 分式的运算 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
3．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）计算的结果为（ ）
A． B．m C． D．
5．（2022秋·河北保定·八年级期末）计算： 的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图，若，则表示的值的点落在( )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
8．（2022秋·河北保定·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．6 B．36 C．12 D．3
9．（2022秋·河北保定·八年级期末）若成立，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）计算的结果是 ．
12．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）已，则 ．
13．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式的最大值是多少？
解：，
因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4
根据上述方法，试求分式的最大值是 ．
14．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）已知x﹣＝3，则＝ ．
15．（2022秋·河北廊坊·八年级期末）已知，满足，则 ； ．
16．（2022秋·河北衡水·八年级期末）计算：的结果为 ．
17．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为 米．
三、解答题
18．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
19．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）化简并求值：，其中．
20．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
①
②
③
④
(1)以上化简步骤，从第_____________步开始出现错误；
(2)请给出正确的解题过程．
21．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）先化简再求值；，其中．
22．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知：，计算下列各式（结果用含x，y的代数式表示）
(1)
(2)
23．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．
24．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；．
解决下列问题：
(1)分式是___分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式化为带分式的形式为____；
(3)把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．
25．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)分解因式：
26．（2022秋·河北唐山·八年级期末）计算与化简
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中满足
参考答案：
1．D
【分析】根据分式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
2．C
【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．
【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；
B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；
C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；
D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．
3．D
【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
4．A
【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据分式加减及乘除的运算法则计算即可．
【详解】原式
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的运算，牢记分式加减及乘除的运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：∵，
，
∴==，
∴表示的值的点落在段②，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．
7．B
【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将整体代入是解题关键．
8．A
【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．D
【分析】由 可得，从而可得答案．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查零次幂的含义，掌握零指数幂底数不等于0，是解题的关键．
10．C
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解．
【详解】解：米米，
故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于（或小于）的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
11．
【分析】利用分式的乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
12．
【分析】根据已知等式，利用完全平方公式进行变形，计算即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13．5
【分析】仿照阅读材料，根据分式混合运算和的基本性质解答即可．
【详解】解：，
因为，所以的最小值是2，所以的最大值是3，所以的最大值是5，即的最大值是5．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、分式的基本性质等知识点，根据分式的运算法则对分式进行变形是解题的关键．
14．
【分析】先计算原式的倒数的值，根据分式的运算法则及完全平方公式的变形运用，即可求得值，再对求得的值取倒数即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15． 1
【分析】先利用绝对值和平方数的非负性得到，，从而得到，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
，
故答案为：1；．
【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂的计算，解题的关键是根据绝对值和平方数的非负性求出，．
16．7
【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝8＋1－2
＝7
【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．
17．1.2×10-7
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：纳米=米
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
18．（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即：，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解：；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．
19．，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】原式
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．(1)①
(2)见解析
【分析】（1）根据分式混合运算的顺序解答即可；
（2）根据分式混合运算的顺序求解即可
【详解】（1）第①步应先算括号里，故第①步错误．
故答案为：①；
（2）
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
21．，6
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】
．
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则，正确的计算．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行运算；
（2）根据分式的减法法则进行运算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，分式的减法运算，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
23．（1）；（2），
【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；
（2）先根据分式的加减计算，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
24．(1)真
(2)
(3)；
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据定义进行化简即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值．
【详解】（1）由题意得：分式是真分式，
故答案为：真；
（2），
故答案为：；
（3），
当为整数时，也为整数
所以x+1可取得的整数值为±1、±3．
所以x的可能整数值为0，-2，2，-4．
【点睛】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．
25．(1)；
(2)
【分析】（1）根据零次幂，同底数幂的除法，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了零次幂，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．
26．(1)1
(2)
【分析】（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；
（2）先将括号里的异分母分式化简为同分母分式，再进行加减运算，然后计算乘除；最后利用整体代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，涉及绝对值的化简，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握知识点并运用整体代入的思想是解题的关键．15.3 分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为( )
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·河北承德·八年级统考期末），下列说法错误的是（ ）
A．时， B．x为正整数时，y有4个整数值
C．时， D．x为负整数时，y也有4个整数值
6．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主要干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需要的时间与原计划植45棵所需要的时间相同，则现在平均每天植树( )
A．20棵 B．15棵 C．10棵 D．25棵
8．（2022春·河北保定·八年级统考期末）小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于的方程有增根，则 ．
10．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是 ．
11．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图在解分式方程的过程中，步骤（2）的依据是 ，步骤（4）的依据是 ．
解分式方程： 解：……（1） ……（2） ……（3） ……（4） ……（5） ……（6） 经检验，是原方程的解．
12．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）已知分式方程．
（1）将该分式方程化为整式方程时，去分母可得 ；（不必化简）
（2）该分式方程的解为 ．
13．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）分式方程的解是 ．
14．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
15．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 千米/小时．
三、解答题
17．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
18．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）（1）计算：
①
②
（2）先化简再求值：
，其中
（3）解方程：
19．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算：已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．
(1)若覆盖了“＋”，计算其运算结果；
(2)若覆盖了“÷”，并且运算结果为2，求x的值．
20．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如下表所示：
吉祥物 冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 80 60
售价（元/个）
(1)已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价；
(2)该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？
21．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
22．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
23．（2022秋·河北石家庄·八年级期末）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
24．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
25．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
26．（2022秋·河北衡水·八年级期末）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务．
(1)求原计划每天铺设路面多少米？
(2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
27．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的台数为8台，请问每天商社电器销售B型空气净化器的利润为多少元？
28．（2022秋·河北唐山·八年级期末）为了迎接即将到来的元旦节，某班计划为全班同学每人准备一份精美的零食礼盒，去商店了解后发现有A，B两种类型的零食礼盒可供选择，因为想品尝到更多的品种，班级两种都订．若购买A种礼盒花费1600元，购买B种礼盒花费960元，且购买A种礼盒的数量是B种礼盒的2倍．已知购买一个B种礼盒比购买一个A种礼盒多花8元．
(1)购买一个A种礼盒和一个B种礼盒各需多少元？
(2)该班的学生总人数有50人，购买A种礼盒的数量要求不低于B种礼盒的数量的两倍，且不超过B种礼盒的数量的三倍．设购买的A种礼盒有m个，总费用为w元，请问共有哪几种购买的方案？哪种方案的总费用最少，最少为多少元？
参考答案：
1．B
【分析】根据购进两种款式圆珠笔数量间的关系可得出文具店购进A种款式的圆珠笔盒，利用单价=总价÷数量，结合A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵文具店购进B种款式的圆珠笔盒，且购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒，
∴文具店购进A种款式的圆珠笔盒．
依题意得：
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
3．B
【分析】设原来的平均速度为千米/时，高速公路开通后的平均速度为千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4．C
【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：，即，
方程两边同时乘以得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．C
【分析】将和分别代入，再分别解分式方程即可判断A和C；根据当时，，结合正整数和负整数的定义即可判断B和D．
【详解】解：当时，，
解得：，故A正确，不符合题意；
∵x为正整数，
∴，
∴当x取1，2，3，6时，y为整数，且分别为，0，1，2共4个，故B正确，不符合题意；
当时，即，
解得：，
且经检验是原方程的解，故C错误，符合题意；
∵x为负整数，
∴，
∴当x取时，y为整数，且分别为9，6，5，4共4个，故D正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查解分式方程，分式值为0的条件，分式有意义的条件，求使分式值为整数时未知数的整数值．掌握分式的分母不能为零和解分式方程的步骤是解题关键．
6．B
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，根据甲做120个零件所用的时间和乙做90个零件的时间相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键仔细审题，根据甲、乙用时相等列出方程，注意分式方程要检验．
7．A
【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，
根据题意得：，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意，
故现在平均每天植树20棵，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
8．D
【分析】由开车及公交车速度间的关系，可得出开车的平均速度为1.5x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合开车比乘公交车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车的平均速度为1.5x千米/时，
依题意得：，
整理得，
故选：D．
【点睛】本题考查利用分式方程求解实际应用题，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．5
【分析】先将原方程变形为整式方程，再将代入求得m的值即可．
【详解】解：
方程左右两边同时乘以得：
∵原方程有增根
∴
∴，解得．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．
10．且
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式，再结合分式的分母不能为0，即可求m的取值范围．
【详解】解：原方程整理得：，
解得：，
∵方程的解是正数，
，
．
原式是分式方程，
，即，
，
，
综上可知，m的取值范围为：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解题的关键是掌握分式方程的求解方法，注意分母不能为0．
11． 等式的基本性质2； 等式的基本性质1
【分析】利用等式的基本性质（性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立）判断即可．
【详解】解：如图在解分式方程的过程中，步骤（2）的依据是等式的基本性质2，步骤（4）的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12． 无解
【分析】（1）在方程两边同时乘以最简公分母约分后即可得解；
（2）将化简后的整式方程求解，检验即可．
【详解】解：（1），
在方程两边同时乘以得，
故答案为：；
（2），
，
，
x=5，
经检验x=5不是原方程的解，
∴原分式方程无解，
故答案为：无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时忘记把整式方程的解代入原分式方程检验是解题的易错点．
13．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：5x＝2（x+3），
去括号得：5x＝2x+6，
移项合并得：3x＝6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故答案为：x＝2．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
14．－2
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据该分式方程有增根，确定该整式方程的根为x=1，再代入得到关于m的方程并求解即可．
【详解】解：将关于x的分式方程的两边同时乘以得．
∵该分式方程有增根，
∴x=1．
把x=1代入得．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程无解问题，熟练掌握该知识点是解题关键．
15．m＜且m
【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x﹣3≠0可以求得m的取值范围．
【详解】解： ，
方程两边同乘以x﹣3，得
x+m﹣3m＝3（x﹣3）
去括号，得
x+m﹣3m＝3x﹣9
移项及合并同类项，得
2x＝﹣2m+9
系数化为1，得
x＝，
∵关于x的方程的解为正数且x﹣3≠0，
∴，
解得，m＜且m．
【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
16．4
【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度－8可得出结论．
【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：
=
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解．
则步行的速度=12－8=4．
答：他步行的速度是4千米/小时．
故答案为4．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用．
17．（1）；（2）；（3），当时，原式=
【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
【点睛】本题考查解实数的混合运算、分式方程和分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则．
18．（1）①；②；（2），；（3）
【分析】（1）①先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；②先计算分式的乘方运算，同步把除法运算化为乘法运算，再约分即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再把化简，再代入计算即可；
（3）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）①
；
②
；
（2）
；
而，
∴原式；
（3），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，分式的乘除混合运算，分式的化简求值，分式方程的解法，掌握以上运算的运算法则与解分式方程的步骤是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的加法运算法则计算即可；
（2）根据题意解分式方程求解即可．
【详解】（1）解： ．
（2）解：，
；
，
，
经检验是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则和方法是解题的关键．
20．(1)“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元
(2)最多购进“冰墩墩”摆件30个
【分析】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，则“雪容融”摆件的销售单价为元，根据该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的列出方程并求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，则购进“雪容融”摆件个，根据“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半列出不等式求解即可
【详解】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，则“雪容融”摆件的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，则购进“雪容融”摆件个，
由题意得：．解得：，
答：最多购进“冰墩墩”摆件30个．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
(2)8件
【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买a件，则：
解得：
因为a为正整数，
所以甲种农机具最多能购买8件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
22．(1)A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元
(2)该公司共获利为万元
【分析】(1)设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，列方程计算即可．
(2)根据利润=单台利润×台数，求和计算即可．
【详解】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，
根据题意，得 ．
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元．
（2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，
A种设备获利为：万元，
B种设备获利为：万元，
∴该公司共获利为万元，
答：该公司共获利为万元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
23．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米
【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是万平方米，根据题意，得：
解得．
经检验，是原分式方程的解
则（万平方米）
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
24．（1）无解；（2），．
【分析】（1）根据分式方程的求解方法，求解即可；
（2）根据分式的混合运算进行化简，再代入求解即可．
【详解】解：（1）
可得：
解得，
经检验，是原分式方程的增根；
故方程无解；
（2）
，
将代入得，原式．
【点睛】此题考查了分式方程的求解以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，把分式方程化为整式方程．
25．跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
【分析】设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴
答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
26．(1)原计划每天铺设路面80米；
(2)完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据工作总量=工作效率时间结合共用列方程即可得到答案；
（2）根据（1）求出时间，再根据金额=单价时间即可得到答案．
【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，由题意可得，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：原计划每天铺设路面80米；
（2）解：由（1）得，
（天），（天），
∴总费用为：，
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
【点睛】本题考查分式方程解决实际应用中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式．
27．(1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元
(2)商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元
【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；
（2）设B型空气净化器的售价为a元，依题意知多卖了4台，求出售价，再根据总利润=单件利润×销量求解即可．
【详解】（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为元，
由题意得，＝，
解得：，
经检验是原方程的根，
则，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）设B型空气净化器的售价为a元，根据题意得，
解得：，
利润为：（元），
答：商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能从题中找到相应的等量关系并列出方程是关键．
28．(1)购买一个A种礼盒需40元，一个B种礼盒需48元
(2)共有4种购买方案，购买37个A种礼盒，13个B种礼盒，最少为2104元
【分析】（1）设购买一个A种礼盒需x元，则购买一个B种礼盒需元，利用数量＝总价÷单价，结合购买A种礼盒的数量是B种礼盒的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买一个A种礼盒所需费用，再将其代入中，即可求出购买一个B种礼盒所需费用；
（2）根据“购买A种礼盒的数量要求不低于B种礼盒的数量的两倍，且不超过B种礼盒的数量的三倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设购买一个A种礼盒需x元，则购买一个B种礼盒需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A种礼盒需40元，一个B种礼盒需48元．
（2）解：依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，36，37，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买34个A种礼盒，16个B种礼盒；
方案2：购买35个A种礼盒，15个B种礼盒；
方案3：购买36个A种礼盒，14个B种礼盒；
方案4：购买37个A种礼盒，13个B种礼盒．
选择方案1所需费用为（元），
选择方案2所需费用为（元），
选择方案3所需费用为（元），
选择方案4所需费用为（元）．
∵，
∴方案4的总费用最少，最少为2104元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
