1.1 正数和负数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动4，记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫正数与负数．若收入150元记作，则元表示（ ）
A．收入80元 B．收入70元 C．支出80元 D．支出70元
3．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）在-5，0，-1.5，2四个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ）
A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定
5．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如果向东走记作，则向西走可记作（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元和支出20元 B．长大两岁和减少两公斤
C．上升5米和下降2米 D．向东9米和向西3米
7．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
8．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
9．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如果气温升高2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．－4℃ B．4℃ C．－6℃ D．6℃
10．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（ ）
A．＋4 B．－4 C． D．
11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如果“盈利6%”记作，那么表示（ ）．
A．亏损3% B．亏损9% C．盈利3% D．少赚3%
12．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，3月28日150表示的意思是（ ）
A．转账给别人150元 B．收到转账150元
C．余额150元 D．发出150元红包
13．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.
A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克
15．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）
A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m
16．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化米 0.23 0.05 0.28
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日
17．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示每袋大米的净含量最多是（ ）
A．10kg+150g B．10kg－150g C．10kg D．10kg+300g
18．（2022秋·河北保定·七年级期末）一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
19．（2022秋·河北廊坊·七年级期末）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）
A．高于海平面154米 B．低于海平面﹣154米
C．低于海平面154米 D．海平面154米以下
二、填空题
20．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如果零上记为，那么表示 ．
21．（2021秋·河北石家庄·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
22．（2021秋·河北保定·七年级统考期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg.
参考答案：
1．A
【分析】根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】表示向右移动2，记作，则表示向左移动4，记作，
故选：A
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．
2．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若收入150元记作，则元表示支出80元．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．B
【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有-5，-1.5，共有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
4．B
【分析】根据正负数的概念即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，
∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．
5．B
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果向东走记作，则向西走可记作．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量．
6．B
【分析】根据相反意义量的含义逐项进行判断即可．
【详解】A. 收入80元和支出20元，是互为相反意义的量，故A不符合题意；
B. 长大两岁和减少两公斤不是互为相反意义的量，故B符合题意；
C. 上升5米和下降2米，是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D. 向东9米和向西3米，是互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是熟练掌握具有相反意义量的定义．
7．A
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
8．D
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的性质解答即可．
【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，
∴表示得了80分，
故选D．
【点睛】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，解决本题的关键是超出标准的为正，低于标准的为负．
9．A
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
【详解】如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作-4℃．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．
10．B
【分析】根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作
故选B
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
11．A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】如果“盈利6%”记作，那么表示亏损3%
故选A
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．B
【分析】根据正数和负数的实际意义分析判断即可．
【详解】解：由该用户微信支付情况可知，3月28日显示，表示的意思是收到转账150元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键．
13．D
【分析】利用最高气温 减去最低气温即可．
【详解】解：5 ( 7)=12(℃)
故选D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键.
14．B
【详解】－0.02克，选A.
15．B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
16．C
【分析】分别计算每一天的水位比较大小即可．
【详解】解：设上周日水位为米，
则周一水位为米，
周二水位为米，
周三水位为米，
周四水位为米，
周五水位为米，
周六水位为米，
周日水位为米，
可见，周六数值最小，故选C．
【点睛】本题主要考查负数的应用，能够熟练计算有理数加减是解题关键．
17．A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”
∴这袋大米的最大质量为10kg+150g．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．
18．B
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为:B．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
19．C
【分析】利用正数和负数表示具有相反意义的量可得答案.
【详解】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.
故选C．
【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.
20．零下
【分析】根据相反意义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
规定了零上为正，则零下为负，
故答案为：零下．
【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义．
21．-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
22．49.3
【详解】解：根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
故答案为：49.3.1.2 有理数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）在下列各数：中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022秋·河北邢台·七年级期末）下列说法正确的有( )
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． 1 D． 2
6．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|
9．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（ ）
A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011
10．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
14．（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
15．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）的相反数等于（ ）
A． B． C．2 D．
16．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( )
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）大于且小于的所有整数是 ．
18．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
（1）若以点为原点，则表示的数是 ；
（2）若以的中点为原点，则的值是 ．
19．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为，则点A表示的数为 ．
20．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，点A表示的数是-0.5，在这个数轴上画线段AB，使得AB的长为2021cm，则该线段盖住的整点个数是 ．
21．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）的相反数为 ．
22．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）a－b的相反数可表示为 ．
23．（2022春·河北承德·七年级统考期末）实数的相反数是 .
24．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末） ．
25．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）若与-3互为相反数，则m的值为 ．
26．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示与两点之间的距离是 ，
（2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为 ．
27．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）比较大小： （填“”“”或“”）.
28．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）与它的相反数之间的整数有 个．
三、解答题
29．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）计算
(1)在数轴上表示出下列各有理数：；
(2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．
30．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正另一面是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距离是_______________个单位；
(2)若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．请你用含n的代数式表示m；
(3)经过_______________次移动游戏，甲、乙两人相遇．
31．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果，那么有理数a的值是_______；
(3)如果，那么有理数a的值是_______．
(4)代数式的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．
32．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|=2，求x值．
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的定义．熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．
2．C
【分析】根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：整数有，共4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
3．B
【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.
故选B.
【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
4．B
【分析】数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．
【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
【点睛】主要考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．
5．C
【分析】根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数．
【详解】解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，
∴点、表示的数的绝对值相等，
∵，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴点在原点的左侧个单位长度处，
∴点表示的数为．
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键
6．C
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令，，
则，，
则可得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，解题的关键是可利用赋值法，给解题带来很大的方便．
7．C
【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．
【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3
∴2x＞x
故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值．
8．D
【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴ a
B. a b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a b|>0，
因为|a b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a b|.
故选D.
【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
9．B
【分析】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，2022÷5＝404…2，即可求解．
【详解】解：∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，
∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，
∵2022÷5＝404…2，
∴该点运动到2020秒时对应的数为 404，
∴第2022秒再向左运动2个单位得 406，
故选：B．
【点睛】根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是抓住运动周期5秒．
10．C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP
=AP-BP
=AB
=×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
11．B
【分析】根据数轴逐个判断即可．
【详解】解：由图可知：，故①正确；
，
，故②不正确；，故③不正确；
，
，故④正确，
∴正确的有①④，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，右边的总大于左边的．
12．D
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可.
【详解】解：由数轴可得，，，
A、，选项A错误，不符合题意；
B、，选项B错误，不符合题意；
C、，选项C错误，不符合题意；
D、，选项D正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了利用数轴表示的数判断式子的正负，掌握数轴上数的大小和有理数相关的运算法则是解题的关键.
13．D
【分析】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【详解】根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
14．B
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
15．B
【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．
【详解】解：，的相反数为．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．
16．A
【详解】试题分析：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，
∴，故选A．
考点：实数与数轴．
17．，0
【分析】由有理数大小比较的方法可解出大于且小于的所有整数．
【详解】解：大于且小于的所有整数：-1，0，
故答案为：，0．
【点睛】本题考查有理数的大小比较、整数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18． 3 -2
【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】解：（1）∵点为原点，，，
∴，
∴点C表示的数为3，
（2）∵以的中点为原点，，
∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
又，
∴点A表示的数为-2，
∴x=-2+(-1)+1=-2．
故答案为：3，-2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．
19．-4
【分析】求出BC的长，根据中点的定义得到AC，结合点C表示的数得到结果．
【详解】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查的是数轴上的点表示有理数，掌握数轴上两点中点表示的数确定方法是关键．
20．2021
【分析】由点A表示的数是-0.5，可知A点不是整点，则B点也不是整点，即可分析出当AB的长为2021cm时线段AB之间有2021个整点．
【详解】解：由点A表示的数是-0.5，可知A点不是整点，则B点也不是整点，两点之间有2021个整点，
所以该线段盖住的整点个数是2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查数轴的应用，掌握数轴是解题关键．
21．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答即可．
【详解】解： 的相反数是，
故答案：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键．
22．b-a
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】解：a-b的相反数是-（a-b）=b-a．
故答案为：b-a．
【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
23．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数．
【详解】实数的相反数等于-（），即.故答案为.
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
24．
【分析】根据多重符号化简的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的多重符号化简知识，掌握“奇负偶正”的含义是解题的关键．
25．2
【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算.
【详解】由题意得：m+1-3=0，
m=2，
故答案为：2.
【点睛】此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.
26． 或
【分析】（1）根据数轴的特点，即可确定两点之间的距离，由此即可求解；
（2）根据材料提示的求两点之间距离的方法即可求解．
【详解】解：（1）根据数轴上表示与两点之间的距离是；
故答案为：；
（2）根据材料提示，数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查数轴与两点之间距离的计算方法，掌握数轴的特点，绝对值的意义等知识是解题的关键．
27．
【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．
28．3
【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．
【详解】解：的相反数为，
与之间的整数为，，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
29．(1)见解析
(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5．
【分析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；
（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
【详解】（1）解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：
（2）解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；
B点表示的有理数为-1.5；
C点表示的有理数为0.5；
D点表示的有理数为3；
E点表示的有理数为4.5．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题的关键．
30．(1)6
(2)
(3)4
【分析】（1）利用规则可知甲乙都对两人移动后两人的距离缩短2个单位，甲对乙错两人移动后两人的距离缩短2个单位，由此可得结论；
（2）根据乙猜对n次，则甲猜对 次，利用平移规则即可推算出结果；
（3）由题意可得开始时两人相距8个单位，根据情况推算3种情况缩小的距离即可得到结果．
【详解】（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴 和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8，
∵若甲乙都对，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∴移动后甲乙的距离为： 个单位)；
（2）解：由题意可得，
乙猜对n次，则乙猜错 次，
则有： ；
（3）解：由题意可得，
∵若甲乙都对，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴移动后甲乙的距离缩小2个单位，
∵甲乙之间的距离为8，
∴甲、乙两人相遇要经过： （次）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
31．(1)12；
(2)5，3或7；
(3)0或7；
(4)5，6．
【分析】（1）根据题意可知，数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是，计算即可；
（2）根据题意进行解题即可；
（3）式子代表的a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可；
（4）代数式的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．
【详解】（1）解：由题意得，=12，
故答案为：12．
（2）表示有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；
，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．
故答案为：5；3或7．
（3）表示：a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a的值为：0或7，
故答案为：0或7．
（4）代数式表示的是a对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．
故答案为：5，6．
【点睛】本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．
32．（1）3；18．（2）①|AB|=|x+1|②x=1或x=﹣3．
【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．
（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1，可得表示A、B两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，则|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．
【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；
数轴上表示-3和15的两点之间的距离是：|15-（-3）|=18．
（2）①|AB|=|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，
则|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x=-3．
【点睛】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．1.3 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．6﹢3=9 B．﹣6﹢3=﹣3 C．6﹣3= 3 D．﹣6﹣3=﹣9
2．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
3．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）若两个非零的有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数的点正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（ ）
0 ﹣3y
﹣2 y 4
x
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2
7．（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
8．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
9．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（ ）
A．7或－7 B．7或3 C．3或－3 D．－7或－3
11．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ）
地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区
四季最高气温/℃ 25 24 32 4
四季最低气温/℃
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ）
甲：
乙：
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
13．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
二、填空题
14．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算：﹣7+2＝ ．
15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）已知，，且，则 .
16．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
17．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是 ，丙同学手里拿的卡片的数字是 .
18．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 ．
19．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 .
20．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）数轴上点A对应的数是-3，点B对应的数是+7，则A、B两点间的距离是 ．
21．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则最接近标准质量的是 号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多 克．
足球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/克 +5 +7 -3 -9 +9
三、解答题
22．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．
(1)若以点A为原点，则数轴上点B所表示的数是__________；若以点B为原点，则m=_________；
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．
23．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示，，4．请回答下列问题．
(1)在数轴上描出A，B，C三个点．
(2)若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．
24．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别．有一动点P从点A出发第一次向右运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
(1)当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；
(2)当点P运动到第2021次时，求点P所对应的有理数；
(3)琪琪发现：点P在线段AB之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍．请你验证琪琪的说法是否正确？
25．（2022秋·河北邢台·七年级期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8．
（1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的 （填“东边”或“西边”），离A地 千米；
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：-6+3=-3，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．
2．C
【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴它们中肯定有一个负数和一个正数，
∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
A. 若a，b为正数，c为负数，而，所以，故该选项不成立；
B. 若a，c为正数，b为负数，而，所以，故该选项不成立；
C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能，故该选项有可能成立；
D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时，，故该选项不成立．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
3．C
【分析】由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
4．A
【分析】根据，及a、b为非零数，得出，根据得出的绝对值比大，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵，，a、b为非零数，
∴
由∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法以及大小比较，关键是根据已知条件判断a，b的范围．
5．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
6．C
【分析】利用已知条件列出算式，根据等式的性质变形即可得出结论．
【详解】解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，
∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．
∴x＝y+4，
∴y﹣x＝﹣4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，等式的性质，利用已知条件列出等式是解题的关键．
7．A
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
8．C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
9．C
【分析】分析数轴可知，，，再利用有理数的加减法逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，A选项不符合题意，错误；
，，
，B选项不符合题意，错误；
，，
，C选项符合题意，正确；
，，
，D选项不符合题意，错误，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
10．C
【详解】试题分析：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∵xy＞0，
∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；
当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．
故选C．
考点：绝对值．
11．B
【分析】根据表格中的数据求出四个地区的温差，比较大小即可．
【详解】解：甲地区温差为；
乙地区温差为；
丙地区温差为；
丁地区温差为，
则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12．D
【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，
甲：，故甲错误；
乙：；故乙正确；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的加减运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．
13．B
【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．
【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）．
14．﹣5
【分析】直接根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：﹣7+2＝﹣(7﹣2)＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．
15．或
【分析】已知，根据绝对值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
①当时，；
②当时，
的值为或.
故答案是：或.
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,此题是该规律的灵活应用．
16．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得2＋（ 5）＝ 3，
故答案为 3．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
17． 1和3 5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9,7和8；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：1和3，5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
18．-1
【分析】根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每４个一循环，由此解答．
【详解】解：前4个台阶上数的和为：-5-2+1+9=3
由题意得，台阶上的数字是每4个一循环，
从下到上前10个台阶上的数的和是
故答案为：-1．
【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意并找到数字变化的循环规律是解题关键．
19．或1/1或
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：当该点在表示的点的左边时，该点表示的数为：；
当该点在表示的点的右边时，该点表示的数为：；
综上分析可知，在数轴上表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间是距离，解题的关键是要注意进行分类讨论．
20．10
【分析】、两点之间的距离就是线段的长度，用点对应的数减去点对应的数即可．
【详解】解：数轴上点对应的数是，点对应的数是，
、两点之间的距离．
故答案为10．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴，解题的关键是掌握两点之间的连线段的长叫两点间的距离．
21． 3 18
【分析】先求解各球超过数与不足数的绝对值，再比较绝对值的大小即可，然后直接利用最大值减最小值求解即可.
【详解】解：
所以号球的绝对值最小，
所以最接近标准质量的是号篮球，
由题意得：质量最大的足球比质量最小的足球：
故答案为：；.
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数减法的实际应用、绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键.
22．(1)3；5
(2)或17
【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；
（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
【详解】（1）解：∵若A为原点，点A到点B的距离为3，
∴数轴上点B所表示的数是3；
∵若B为原点，点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，
∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是，点C表示的数是8，
∴，
故答案为：3，5；
（2）解：∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、、4，
∴，
综上所述：m的值为或17．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)点A表示的数为
【分析】（1）在数轴上描出三个点的位置即可；
（2）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：点A表示的数为，
【点睛】本题考查了数轴的知识，有理数的加减运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．
24．(1)-1
(2)1007
(3)琪琪的说法正确；理由见解析
【分析】（1）根据往右用加，往左用减，计算即可得出答案；
（2）根据往右用加，往左用减，找出运动时，点的规律，即可得出答案；
（3）点P在点A和点B之间，再分别求出PA和PB所表示的代数式，根据PB=3PA计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：点P运动到第5次时，点P所对应的有理数为：
．
（2）当点P运动到第2021次时，点P所对应的有理数为：
（3）设点P对应的有理数的值为x，
∵点P在点A和点B之间，
∴PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x，
∵PB=3PA，
∴，
解得：，
∴琪琪的说法正确．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，综合性较强，难度系数较大．
25．（1）东边；17；（2）中途可以不加油
【分析】（1）把刘师傅6次行程的数据相加，如果结果为正就在出发点A地的东边，如果出发点为负，就在出发点A的西边如果为0，就在A地；
（2）把刘师傅6次行程的数据的绝对值相加，求出总路程，然后算出一共的耗油量，由此求解即可．
【详解】解：（1）
，
∴刘师傅结束第6次行程时，他在A地的东边，离A地17千米；
故答案为：东边；17；
（2）行驶的总路程：|-2|+|+3|+|+6|+|-10|+|+12|+|+8|
=2+3+6+10+12+8
=41（千米），
∴耗油量为：0.06×41=2.46（升），
∵6-2.46=3.54＞3，
∴中途可以不加油．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数加减法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）计算的结果等于（ ）
A． B． C．12 D．1
2．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）将下列各数填入○中，能使等式○成立的是（ ）
A． B． C． D．2018
4．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）下列各对数中，互为倒数的一对是（ ）
A．4和﹣4 B．﹣2和﹣ C．﹣3和 D．0和0
6．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律
D．乘法结合律及分配律
7．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．－1
8．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）已知a，b都是有理数，如果，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数 B．a是正数
C．a，b的值可能为负数 D．a的绝对值一定比b的绝对值大
9．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）若ab≠0，那么的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）把转化为乘法是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
二、填空题
12．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）在2，，，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
13．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）－3的倒数与的相反数的和是 ．
14．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 ，n的倒数是 ．
15．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算： ．
16．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为）
袋数
差值
这10袋面粉的平均质量是 ．
三、解答题
17．（2022秋·河北邯郸·七年级期末）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是____________；
(2)把圆片沿数轴一个方向滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是___________；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：，，，，．
①第___________次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？
18．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）串枝红杏，原产于河北省巨鹿县，已有300多年的栽培历史，因果实红艳，密集成串，故取名为“串枝红杏”．某水果超市购进10箱串枝红杏，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)求这10箱串枝红杏中最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量．
(2)求这10箱串枝红杏总重量．
19．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
(1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2)已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
20．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．嘉嘉很快给出了他的解法：原式．
淇淇经过思考后也给出了他的解法：原式．
(1)请补全淇淇的解题过程．
(2)请你再给出一种不同于嘉嘉、淇淇的解法．
21．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）计算：
（1）13–[26–（–21）+（–18）]；
（2）（–1）3–×[2–（–3）2]．
22．（2022秋·河北承德·七年级统考期末），两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．
【详解】解：．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．
2．B
【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，故B选项错误；
∵，
∴，故C选项正确；
∵，
∴D选项正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题．
3．D
【分析】根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：∵2018×，
∴○应填入2018，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记有理数的乘法并根据有理数的乘法计算是解题关键．
4．A
【分析】32+32+32表示3个32相加．
【详解】32+32+32=3×32=33．
故选A．
【点睛】本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32，根据乘方的意义可知3×32=33．
5．B
【分析】根据倒数和相反数的定义注意判断即可．
【详解】A.4和﹣4互为相反数，此选项不符合题意．
B.﹣2和互为倒数，此选项符合题意．
C.﹣3和不是互为倒数，此选项不符合题意．
D.0没有倒数，此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握其定义是解题关键．
6．D
【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．
【详解】运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算的几种规律是解题关键．
7．A
【分析】根据有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．A
【分析】利用有理数的加法，除法法则判断即可．
【详解】解：∵a，b都是有理数，如果，且，
∴a，b都为负数．无法确定a的绝对值与b的绝对值的大小，
∴B，C，D都不符合题意
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的除法，加法的运算符号的确定，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【详解】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
＝﹣1+1＝0；
综上所述，的值为：±2或0．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
10．D
【分析】根据有理数的除法法则解答即可.
【详解】原式 =．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的除法法则，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数.
11．B
【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】，
,
，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．
12．20
【分析】两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【详解】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
13．1
【分析】先根据倒数与相反数定义求出－3的倒数与的相反数，再相加计算即可．
【详解】解：－3的倒数是，
的相反数是,
∴+=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查求倒数和相反数，有理数加法运算，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
14． ﹣1
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
则m的相反数是﹣1，n的倒数是．
故答案为：﹣1，．
【点睛】本题考查了非负数的性质、倒数、相反数的求法，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．
【分析】先把原式化为，再利用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，有理数的混合运算，熟练的利用乘法分配律进行简便运算是解本题的关键．
16．
【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)①三；②
【分析】（1）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点C对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点D对应的数；
（3）①；算出每一次滚动后，A点相对于原点的周数，用绝对值判断即可；②利用滚动的方向和周数算出最后A点位置即可．
【详解】（1）∵圆片的周长为，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是，
故答案为：；
（2）解：当圆片向右沿数轴滚动两周时，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；
当圆片向左沿数轴滚动两周时，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；
综上所述，把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是，
故答案为：；
（3）解： ②第一次滚动后，周数为，
第二次滚动后，周数为，
第三次滚动后，周数为，
第四次滚动后，周数为，
第五次滚动后，周数为，
其中绝对值最大的是4，
由此可知，第三次滚动后，点A距离原点最远，
故答案为：三；
②当圆片结束滚动时，相当于滚动了周，
∴当圆片结束滚动时，相当于直接把圆片向左滚动了3周，
∴点A对应的数是．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式、用数轴表示有理数等等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．(1)千克
(2)这10箱串枝红杏总重量为千克
【分析】（1）根据绝对值最小的数，最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量，即可求解；
（2）将记录数据相加然后加上，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，绝对值最小的是，
∴这10箱串枝红杏中最接近标准重量的这箱串枝红杏的重量为千克；
（2）解： 千克，
∴这10箱串枝红杏总重量为（千克），
答：这10箱串枝红杏总重量为千克．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
19．(1)司机在警务处西部千米处
(2)4升
【分析】（1）根据题意将行程记录相加即可求解，然后根据正负数的意义描述位置；
（2）将行程记录的绝对值相加求得总路程，注意最后要返回，然后乘以即可求解．
【详解】（1）解：
答：司机在警务处西部3千米处.
（2）升
答：巡逻共耗油4升．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）由原式，再由乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律．熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键．
21．(1)-16；（2）．
【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】（1）原式=13–26–21+18=31–47=–16；
（2）原式=–1–×（–7）=–1+=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22．(1) ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．
【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．
【详解】（1）解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，
，
．
故答案为：﹣2；=．
（2）解：当为的中点时，所走的路程为，
；
（3）运动时间为2秒或3秒时．
∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，
∴．∴
当点在点左侧时，如图1所示，
，∴．
当点在点右侧，如图2所示，
，∴．
综上所述，运动时间为2秒或3秒时．
【点睛】本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键．1.5 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）表示（ ）
A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积
2．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）1.计算（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（ ）
A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2
8．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
自己负责的哪一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（ ）
A．－8 B．－23 C．－68 D．－32
10．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）疫情以来，我国口罩日产量已超过7000万只，将7000万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）河北奥林匹克体育中心项目位于石家庄市，建设规划占地亩，总建筑面积万平方米，总投资亿元，其中总建筑面积万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）将数2.4980用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．2.49 B．2.50 C．2.498 D．2.5
二、填空题
14．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是
15．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）若，则 ．
16．（2022秋·河北石家庄·七年级期末）规定一种新运算：，则 ．
17．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）一个数用科学记数法表示为，则这个数为 ．
18．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）在标准大气压下，干净清洁的空气中大约有个分子，则干净清洁的空气中大约有 个分子．（用科学记数法表示）
三、解答题
19．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）已知与互为相反数，求的值．
20．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）计算：
(1)．
(2)．
21．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
22．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．
(1)嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算：；
(2)琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；
(3)嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理数．
23．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）计算：
（1） （2）
24．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．
班级 1班 2班 3班 4班
实际购买量（本） 33 21
实际购买量与计划购买量的差值（本） 12
(1)每班计划购买图书______本；
(2)______，______，______；
(3)根据记录的数据可知4个班实际购书共______本；
(4)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
25．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准时间的差（分钟）
(1)这一周内写家庭作业用时最少的是星期___________；
(2)这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多___________分钟；
(3)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间
26．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）老王到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作+1层，向下一层楼记作一1层，老王从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：．
(1)请你通过计算说明老王最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.2度，根据老王现在所处位置，请你算算，他办事时电梯共耗电多少度？
27．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
28．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离该商场有多远？
(2)按出租车每行驶100km油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，计算出租车在该上午消耗汽油的金额是多少元？
(3)如果不计其它成本，只计消耗的汽油费用，每千米收费3元，计算这名司机挣（或赔）了多少元？
29．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．
（1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？
（2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
30．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号）
(1)4经过的顺序运算后，结果是多少
(2)-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________．
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．
【详解】解：根据有理数幂的概念可得，
表示4个的积．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．
2．D
【分析】根据乘法以及乘方的定义即可求解．
【详解】表示m个2相加
表示n个3相乘
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．
3．C
【分析】根据乘方和乘法的意义即可解答．
【详解】解：∵m个2相乘得，n个3相加得，
∴原式，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．
4．C
【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可．
【详解】解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除；
、，，∴与相等，故本选项错误；
、，，∴与不相等，故本选项正确；
、，，∴与相等，故本选项错误．
故选：．
【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇负偶正．
5．B
【分析】根据有理数乘方的运算法则解答．
【详解】解：=-76，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数乘方的计算法则：几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是指数，熟记法则是解题的关键．
6．D
【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】解：根据题意：-3
∴四个选项中最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
7．B
【分析】根据乘法分配律以及有理数的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解；
=
=
=
=
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应该按照从左到右的顺序进行计算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
8．C
【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．
【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7
=7-9
=-2
∴出错的是丙．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
9．D
【分析】根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于﹣20，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于﹣20即可输出．
【详解】解：当x=﹣4时，＝﹣11，
∵﹣11＞﹣20，
∴当x=﹣11时，＝﹣32，
∴当x=﹣11时，＝﹣32＜﹣20，则最后输出的结果为﹣32，
故选：D．
【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．
10．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：7000万用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
11．D
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
12．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．B
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】2.4980≈2.50（精确到百分位）．
故选：B．
【点睛】考查了近似数，解题关键是正确理解近似数的精确度．
14． -2 5 5个-2相乘
【分析】根据乘方的意义可得答案．
【详解】解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，
故答案为： 2，5，5个 2相乘．
【点睛】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．
15．-1
【分析】根据由非负性质可知，a-3=0 ， b+1=0 ， 进而计算即可得解．
【详解】∵ ，
而(b+1)2≥0，|a-3|≥0．
∴a-3=0，b+1=0
∴a=3，b=-1
（-1）3=-1
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
16．13
【分析】两个数进行新运算等于这两个数的和减去这两个数乘积，再根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】根据题意，得．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解新定义的要求是解题的关键．
17．-19600
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10， n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时， n是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数．
【详解】解∶-1.96×104=-19600．
故答案为∶ -19600．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|< 10， n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
18．
【分析】根据题意列式计算及科学记数法的表示方法即可．
【详解】解：（个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
19．0
【分析】根据相反数的性质得到，再根据绝对值非负性得到，，代入求解即可；
【详解】因为与互为相反数，所以，所以，，
所以，，
因此．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
20．(1)
(2)40
【分析】(1) 先按乘法的分配率分别相乘去括号，再分别运算，再加减即可得到结果；
(2)先进行中括号内小括号的运算，然后再进行乘方运算，去掉全部括号后相乘，即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
＝4﹣6﹣27
＝﹣29；
（2）
＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]
＝（﹣8）×（﹣5）
＝40．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．(1)-5
(2)-11
【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
【详解】（1）；
（2）．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．
22．(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）按照有理数混合运算法则计算即可．
（2）设○所代表的数为x，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．
（3）设○所代表的数为y，则□代表的数为-y，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）
（2）设 所代表的有理数为，
则
．
所以， 所代表的有理数为．
（3）设口所代表的有理数为，
则：
所以，口所代表的有理数为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意并正确进行计算．
23．（1）；（2）12
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24．(1)30
(2)42；3；22
(3)118
(4)3120
【分析】（1）根据表格中的数据列式计算即可；
（2）根据计划购买图书本数，列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可；
（4）根据优惠方案列式计算即可．
【详解】（1）解：每班计划购买图书（本），
故答案为：30．
（2）解：，
，
．
故答案为：42；3；22．
（3）解：4个班实际购书为：
（本），
故答案为：．
（4）解：（元），
答：这4个班整体购书的最低总花费是3120元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的算式．
25．(1)五
(2)
(3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟
【分析】（1）由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小；
（2）用最大的数减去最小的数，即可得出答案；
（3）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可．
【详解】（1）解：由题意得：
正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，
，
∴用时最少的是周五．
故答案为：五；
（2）∵，
∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．
∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）．
故答案为：；
（3）解：．
=
=（分钟），
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟．
【点睛】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算．
26．(1)老王最后回到出发点1楼，见解析
(2)共耗电33.6度
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【详解】（1）
所以老王最后能回到出发点1楼；
（2）老王走过的路程是
（m），
（度）．
故他办事时电梯需要耗电33.6度．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
27．(1)前三天共生产15300个口罩；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】（1）（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
28．(1)出租车在商场西面，距商场2km处
(2)消耗汽油的金额是50.4元
(3)这名司机挣了159.6元
【分析】（1）先列式求解记录数据的代数和，根据结果可得答案；
（2）由（1）可得行驶的路程，再由消耗的汽油金额等于每千米的耗油量乘以路程列式计算即可；
（3）由单价乘以总路程计算收入，再减去成本即可得到答案．
【详解】（1）解：（+9）+（-8）+（-5）+（+6）+（-8）+（+9）+（-3）+（-7）+（-5）+（+10）
=（9+6+9+10）+（-8-5-8-3-7-5）
=34+（-36）=-2（km)
所以，将最后一名乘客送到目的地，出租车在商场西面，距商场2km处．
（2）出租车上午一共行驶34+36=70km，共消耗汽油：（10÷100）×70=7(L)，
消耗汽油的金额是7.2×7=50.4元；
（3）∵70×3=210（元），210-50.4=159.6（元），
∴这名司机挣了159.6元．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
29．（1）没有，还差170米；（2）8分钟
【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）将所给数据的绝对值相加，再除以速度可得时间．
【详解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，
330＜500，
∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；
（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟，
∴他此次行程共用了8分钟．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；
（2）依题意，最后的运算为，则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，据此即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：依题意，最后的运算为，
则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，
∵
∴运算顺序为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
