2023-2024（上）高一 10月份阶段测试
高一数学
满分：120分.考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题，共 40分）
一.单项选择题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分）
1．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．下列正确表示集合 M＝{－1，0，1}和 N＝{x|x2-x＝0}关系的维恩图是( )
3．有下列命题：①关于 x的方程 mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线
y＝ax2＋2x－1与 x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集
是任何非空集合的真子集．其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．设 a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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5．若关于 x的不等式 ax－b>0 的解集为{x|x>1} x ax＋b，则关于 的不等式 >0
x－2
的解集为( )
A．{x|－1
C．{x|1
2
6．已知 x，y z y， 均为正数，且满足 x－2y＋3z＝0，则 的最小值为( )
xz
A．3 B．6
C．9 D．12
二.多项选择题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分）
7．a<0，b<0的一个必要条件为( )
A．a＋b<0 B．(a＋1)2＋(b＋3)2＝0
C.a>0 D.a<0
b b
8．下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＋2>2a
B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋b2≥ab
D．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4)
三.填空题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分）
9．若 a＝ 2，b＝ 7－ 3，c＝ 6－ 2，则 a，b，c的大小关系为________．
10．已知不等式 x2－2x＋5≥a2－3a 对 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围为
________．
四.解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答时应写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤）
11.（10分）已知方程 x2-2 2x+1=0的两根为 m与 n.求下列各式的值：
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1 1
（1）m2n+mn2 (2) m n
12.(12分)解下列方程和不等式：
1 1 1 1
（1）(x+2)(x-3)(x2-x+2) (2) x 1 x 2 x 3 x 4
2x 1
1 x 1 x 2 3
（3） x 2 （4）
13.(12分)判断下列语句是否为命题，若是，则判断它们的真假．
(1)3x2≤5；
(2)x2－x＋7>0；
(3)若 a，b，c，d∈R，a＝c且 b＝d，则 a＋b＝c＋d；
(4) m>1若 ，则关于 x的方程 x2－x＋m＝0无实数根．
4
14.(12分)已知集合 A＝{x|1
(2)若 A∩B＝(1，2)，求实数 m的值；
(3)若 A∩B＝ ，求实数 m的取值范围．
2
15.(12 分)已知 x (0,+ ), y= 2x x 3 求 的最大值，以及 y取得最大值
x
时 x的值.
16.(12 分)已知命题 p： x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题 q： x∈R，ax2－
2ax－3>0，若 p假 q真，求实数 a的取值范围。
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