2024人教版九年级数学上学期单元测试卷
第二十五章 概率初步
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2022·浙江杭州余杭区期中改编)若气象部门预报端午节当天下雨的概率是70%,下列说法正确的是 ( )
A.端午节当天下雨的可能性比较大
B.端午节当天一定不会下雨
C.端午节当天一定会下雨
D.端午节当天有70%的时间下雨
2.(2022·浙江湖州期中)“任意购买一张汉字听写大赛的门票,座位号是奇数”,这个事件是 ( )
A.必然事件 B.随机事件
C.确定事件 D.不可能事件
3.(2021·广东广州天河区期末)在英语单词rotation(旋转)中任意选择一个字母,字母为“t”的概率与字母为“o”的概率之和为 ( )
A. B. C. D.
4.(2022·河南郑州管城回族区期中)如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从F出口落出的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.(2022·湖北武汉期末)下列事件发生的可能性最小的是 ( )
A.任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形
B.367人中至少有2人公历生日相同
C.投掷一枚骰子,朝上的点数大于4
D.抛掷一枚硬币三次,三次正面都朝上
6.(2021·湖北武汉模拟)甲袋中装有2张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有3张相同的卡片,颜色分别为红色、黄色和绿色.从这两个口袋中各随机抽取1张卡片,取出的2张卡片中至少有1张是红色的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是( )
A.若α>90°,则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若α>β+γ+θ,则指针落在红色区域的概率大于0.5
C.若α-β=γ-θ,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D.若γ+θ=180°,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
8.(2021·河南中考)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
A. B. C. D.
9. (2021·浙江嘉兴中考改编)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的3匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的3匹马出场顺序为上等马、中等马、下等马.若田忌的3匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为 ( )
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
A. B. C. D.
10.(2022·甘肃兰州期中)如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.某学校九年级(1)班有男生20人,女生23人.现随机抽一名学生,则抽到一名男生的概率是 .
12.(2022·四川成都青羊区期末)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经大量重复试验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球有 个.
13. 新风向 关注数学文化“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮同学随机地在大正方形内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是 .
14.(2021·湖北荆州中考)有两把不同的锁和四把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 .
15.(2022·重庆南岸区期中)四张背面相同的卡片,分别标记有数-1,1,2,3,洗匀后背面朝上,先从中抽取一张,把抽到的卡片上的数记为a,不放回,再从剩下的卡片中抽取一张,把抽到的卡片上的数记为c,则抛物线y=ax2+c与x轴有交点的概率为 .
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(8分)(2022·福建厦门期末)某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗,每箱有40株菌苗.若某箱菌苗失活率大于10%,则需对该箱菌苗喷洒营养剂.工作人员随机抽检20箱菌苗,抽检结果如下表.
箱数 6 2 5 4 2 1
每箱中失活菌苗 株数 0 1 2 3 5 6
(1)抽检的20箱菌苗中,平均每箱有多少株失活菌苗
(2)在抽检的这20箱新品种菌苗中随机抽取一箱,求该箱菌苗需要喷洒营养剂的概率.
17.(8分)(2022·浙江杭州上城区期中)随着信息技术的迅猛发展,移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中,金金和宁宁随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)请用列表法或画树状图法,表示两人所有可能出现的选择结果.
(2)求两人恰好都选择“微信”支付的概率.
18.(8分)(2022·北京房山区期末改编)某市为创评“全国文明城市”称号,周末组织志愿者进行宣传活动.班主任张老师决定从4名女生(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式选择2名女生去参加.
抽签规则:将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,张老师从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 .
(2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率.
19.(9分) 新风向 新定义试题(2021·浙江湖州段考)若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”.
(2)请用列表法或画树状图法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
20.(10分)(2022·河北保定清苑区期中改编)如图,两个可以自由转动的转盘均被三等分,分别转动转盘A,B,两个转盘停止后,观察两个指针所指的数字(若指针指在分界线,则重转).
(1)请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.
(2)若将转盘A停止后指针所指的数字记为m,转盘B停止后指针所指的数字记为n.
①求点(m,n)在函数y=x+1图象上的概率.
②求m,n是方程x2-5x+6=0的解的概率.
21.(12分)(2021·江苏苏州高新区一模)某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.如图是不完整的有关车票种类和相应数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题.
(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请你补全统计图.
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),求员工小胡抽到去A地的车票的概率.
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李.你觉得这个规则公平吗 请说明理由.
第二十五章 概率初步答案
1.A
2.B
3.D 单词rotation中共8个字母,其中字母“t”有2个,字母“o”有2个,所以任意选择一个字母,是“t”的概率与是“o”的概率相等,都是=,所以+=.故选D.
4.C 由题图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,小球最终落出的出口共有E,F,G,H 4种等可能的结果,小球从F出口落出的结果有1种,∴小球从F出口落出的概率是.
5.D 逐项分析如下.
选项 事件类型 发生概率
A 必然事件 1
B 必然事件 1
C 随机事件(有6种等可能的结果)
D 随机事件(有8种等可能的结果)
6.B 根据题意,画树状图如下.
由树状图可知,共有6种等可能的结果,取出的2张卡片中至少有1张是红色的结果有4种,∴取出的2张卡片中至少有1张是红色的概率为=,故选B.
7.C ∵α>90°,∴>=0.25,故A正确.∵α+β+γ+θ=360°,α>β+γ+θ,∴>=0.5,故B正确.∵α-β=γ-θ,∴α+θ=β+γ=180°.∵=0.5,∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故C错误.∵γ+θ=180°,∴α+β=180°.∵=0.5,∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5,故D正确.故选C.
8.A 列表如下:
第二张 第一张
北斗 天问 高铁 九章
北斗 (天问,北斗) (高铁,北斗) (九章,北斗)
天问 (北斗,天问) (高铁,天问) (九章,天问)
高铁 (北斗,高铁) (天问,高铁) (九章,高铁)
九章 (北斗,九章) (天问,九章) (高铁,九章)
由表格可知,共有12种等可能的情况,其中抽到的两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的情况有2种,故所求概率为=,故选A.
9.A 由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的3匹马出场顺序为上等马、中等马、下等马时,田忌的马按下等马、上等马、中等马的顺序出场,田忌才能赢得比赛.当田忌的3匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下.
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中,共有6种等可能的对阵情况,只有1种对阵情况田忌能赢,∴田忌能赢得比赛的概率为.
10.B 根据题意,画树状图如下.
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小灯泡发光的结果有4种,∴小灯泡发光的概率为=.
11.
12.6 设绿球有x个,根据题意,得=0.6,解得x=6.经检验,x=6是该方程的解,∴袋中绿球有6个.
13. 根据题意分析可得,正方形ABCD的边长为=,故正方形ABCD的面积为5.题图中阴影部分是边长为2-1=1的正方形,其面积为1,所以针扎到小正方形(阴影)区域的概率为.
14. 记两把不同的锁分别为A,B,四把钥匙分别为a,b,c,d,设钥匙a,b分别能打开锁A,B.根据题意,画树状图如下.
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的结果有2种,故所求概率为,即.
15. ∵抛物线y=ax2+c与x轴有交点,∴令ax2+c=0,Δ=02-4ac≥0,解得ac≤0. 画树状图如下.
由树状图可知,共有12种等可能的结果.其中ac≤0的结果有6种,∴抛物线y=ax2+c与x轴有交点的概率为=.
16.【参考答案】
(1)=2(株).
答:抽检的20箱菌苗中,平均每箱有2株失活菌苗.(4分)
(2)40×10%=4(株),
由题表数据可得,菌苗失活数大于4株的有
2+1=3(箱),
故P(该箱菌苗需要喷洒营养剂)==0.15. (8分)
17.【参考答案】(1)把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A,B,C,
列表如下. (6分)
金金 宁宁 A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
或画树状图如下. (6分)
(2)由(1)可知,共有9种等可能的结果,其中金金和宁宁恰好都选择“微信”支付的结果有1种,
∴金金和宁宁恰好都选择“微信”支付的概率为.(8分)
18.【参考答案】(1)不可能 随机 (3分)
(2)画树状图如下:
(6分)
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,
所以小惠被抽中的概率为=. (8分)
(2)列表如下:
第 一 次 第二次
小悦 小惠 小艳 小倩
小悦 (小悦,小惠) (小悦,小艳) (小悦,小倩)
小惠 (小惠,小悦) (小惠,小艳) (小惠,小倩)
小艳 (小艳,小悦) (小艳,小惠) (小艳,小倩)
小倩 (小倩,小悦) (小倩,小惠) (小倩,小艳)
(6分)
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,所以小惠被抽中的概率为=. (8分)
19.【参考答案】(1)根据题意,所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45. (3分)
(2)画树状图如下:
(7分)
由树状图可知,共有15种等可能的结果,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种,分别是25,45,56,
所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==. (9分)
20.【参考答案】(1)画树状图如下.
(3分)
或列表如下.
转盘B 转盘A
1 2 3
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
(3分)
(2)①由(1)可知,共有9种等可能的结果,
点(m,n)在函数y=x+1图象上的结果有3种,
即(1,2),(2,3),(3,4),
∴点(m,n)在函数y=x+1图象上的概率为. (6分)
②解方程x2-5x+6=0,
得x1=2,x2=3.
∴m,n是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种,
∴m,n是方程x2-5x+6=0的解的概率为. (10分)
21.【参考答案】(1)补全统计图如图所示.
(3分)
解法提示:设去D地的车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%,解得x=10,即去D地的车票有10张.
(2)由题意可得,总车票有10+30+40+20=100(张),
∴小胡抽到去A地的车票的概率为=0.2. (7分)
(3)不公平.理由: (9分)
列表如下.
小李掷得 的数字 小王掷得的数字
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
或画树状图如下.
由上述可知,共有16种等可能的结果,其中小王掷得数字比小李掷得数字小的结果有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
∴小王掷得的数字比小李掷得的数字小的概率为=<,
∴这个规则不公平. (12分)
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