“学情空间”高三第一次阶段性测试
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的四个选项中，有
数学试题
多项符合思目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
注意事项：
9.小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位里。
的兴趣，并临幕出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形01B中，408=号
2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
OB=OA=2,则()
上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.设集合U={1,2,3,4,5},A=,3,5},B={2,3,5},则Cu(A∩8)等于（)
A.L,2,4}
C.3,5号
D.
0
B.{4
图2
2.设命题甲为“0
B.充分不必要条件
A.∠AOB=30°
B.弧长B=
3
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
C.扇形0AB的周长为2+4
3.命题“x∈R,neN,使得n≥x2"的否定形式是()
3
D.扇形OAB的面积为4
A.x∈R,3neN,使得n
C.3xeR,3neN,使得n
B.ac2
4.函数f(x)=xlnx+I的单调递减区间是()
a b
限
log,x,x21
B.(0,e
co
D.(e,+o)
e
11.若函数f(x)=
侣-2小-山<且满足对任意的实数与，都有儿0
x-x
5.已知函数f(x)=2si血(r+)的图象向左平移”个单位长度后得到函数
y=sin2x+V5cos2x的图象，则p的可能值为()
成立，则实数a的值可以是()
A.月
B.
6
C.0
D.12
A.4
B.5
C.6
D.7
6.函数f(x)=3x2-e的部分图象大致为()
12.已知函数f(x)=xhx-ar+l,则()
A.当a=0时，函数f(x)的最小值为1-
B,当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1
7.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lg(x-1),则f(x-)<0的解集是
C.存在实数a使得函数∫(x)在定义域上单调递增
D.若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为as1
A.(-1,0)U2,3)
B.(-∞，-1)U(2,3)
C.(2,3)
D.(-0,-3)U(0,1)
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
10'b=e,c=1+in 10
9
8.已知a=
血品，则a,6,c的大小关系为()
13.曲线y=2x2-nx在点(，2)处的切线方程为
A.a
(4ai0a2则sina-cosa=
高三数学第1页（共4页）
高三数学第2页（共4页）高三第一次阶段性测试数学试题参考答案 偶函数，
1-4：A B D C 5-8：C A B D 9.BC 10.AC 11.BC 12.AD 因为 f 0 1 0，排除 BC 选项，
7 1
13. 3x y 1 0 2
x 2 x x
14. 15．②③ 16． 0, 当 x 0时， f x 3x e 3x e ，所以 f x 6x e ，
5 e
1．A【详解】由 A {1,3,5}，B {2,3,5}, g x f x x令 ，所以 g x 6 e ，
可得： AI B {3,5}，
所以当0 x ln6时， g x 0，当 x ln6时， g x 0，
又：全集U {1,2,3,4,5}
所以 g x 在 0, ln6 上单调递增，在 ln 6, 上单调递减，
所以：CU (A B) {1,2,4}
即 f x 在 0, ln6 上单调递增，在 ln6, 上单调递减，
2．B【详解】解不等式 x 2 3得 1 x 5，
4
因为0 x 5可推出 ，但 不可推出 ， 又 f 0 1， f ln6 6ln6 6 0， f 4 24 e 0 1 x 5 1 x 5 0 x 5 ，
所以甲是乙的充分不必要条件， 所以存在 x1 0,ln6 ， x2 ln6,4 f
，使得 x1 0， f x2 0，
3．D【详解】试题分析： 的否定是 ， 的否定是 ，n x2 的否定是n x2 ．
所以当 x 0, x 时， f 1 x 0，当 x x1, x2 时， f (x) 0，
1
4．C【详解】令 f (x) 1 ln x 0 x ，
e
当 x x 2 , 时， f x 0，
1 1
x 0, ， f x 0， x , ， f (x) 0，
e e
所以 f x 在 0, x1 上单调递减，在 x1, x2 上单调递增，在 x2 , 上单调递减，故 A 符合.
1 1
则 f (x)在 0, 上单调递减，在 , 上单调递增.
e e
7. B【详解】由题意知，当 x 0时，令 f (x) log2(x 1) <0，解得1 x 2
π
5．C【详解】 y sin 2x 3 cos 2x 2sin 2x ，
3
函数 y f (x)是奇函数，图象关于原点对称，则当 x<0 时，令 f (x) 0，可得 x 2
π
函数 f x 2sin x 的图象向左平移 个单位长度后得到函数的图象解析式为：
6 又由 f (x 1) 0，则1 x 1 2或 x 1 2解得2 x 3或 x 1
π π
f x 2sin x ，
6 6 所以 f (x 1) 0的解集是 ( , 1) (2,3)
2
所以有 π π 2kπ k Z ，故 0 8．D【详解】令 f (x) ex x 1,得 f (x) ex 1,
2kπ k Z
6 3
令 f (x) ex2 1 0，解得 x 0，
6．A【详解】因为 f x 的定义域为R，又 f x x x 3 x e 3 x2 e f x ，所以 f x 是
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{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
当 x 0时， f (x) 0， f (x)单调递减，
弧长
π 2π
AB r 2 ，所以 B 对；
当 x 0时， f (x) 0， f (x)单调递增， 3 3
故 f (x) f (0) 0, 2π扇形OAB的周长为 4 ，所以 C 对；
3
即 ex x 1 0，当且仅当 x 0时，等号成立， 1 1 2π 2π
面积为 S lr 2 ，所以 D 错；
所以ex x 1(x 0)， 2 2 3 3
1 故选：BC
1 1 10 1
则 e9 1 0，所以b a.
b 9 9 a b a
10.AC【详解】解：由基本不等式可知 2 ，当且仅当a b时等号成立，但a 1 b 0，
10 1 9 1 a b
c=1+ln 1 ln ,a 1
因为 11 1 10 10 ， b a
1 所以 2，故选项 A 正确；
10 a b
1 1 1
c a ln , 取a 2，b ，c = 0可排除 B，D；
所以 1 10
1 2
10
∵a2 ab 0，且函数 y log3 x在(0,+ ) 上为增函数，所以 log3 a
2 log3 ab 成立，故
1
令 h(x) ln x ln(1 x) x,
1 x 选项 C 正确，
1 x
得 h (x) 1 ，
1 x 1 x logax, x 1
f x1 f x2
令h (x) 0得 x 0,令 h (x) 0得 1 x 0, 11．BC【详解】函数 f x a 满足对任意的实数 x1 x 2 都有 0，
2 x 1, x 1 x1 x2
2
所以h(x) 在 (0, )上单调递增，在 ( 1,0)上单调递减，
所以h(x) h(0) 0, logax, x 1
所以函数 f x a 是 R 上的增函数，则由对数函数与一次函数单调性可知应
1 1 2 x 1, x 1
1 c a ln 0, 2
所以h( ) 0,即 1 10
10 1
10
所以c a 0,则 c a, a 1
a
所以b a c， 满足 2 0 ，解得4 a 6，
2
a
π 2 1 0
9.BC【详解】 AOB 60 ，所以 A 错； 2
3
12．AD【详解】因为函数 f x x ln x ax 1，则 f x ln x 1 a，其中 x 0, ，
答案第 2 页，共 6 页
{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
1
当 a 0时，则 f x ln x 1，令 f x 0，可得 x ， 当 x 1时， g x 有极小值，即最小值 g x g 1 1，所以a 1，故 D 正确；
e min
1
当 x 0, 时， f x 0，则函数 f x 单调递减， 故选：AD
e
1 13．3x y 1 0
当 x , 时， f (x) 0，则函数 f x 单调递增，
e
2 1
1 1 1 【详解】由 y 2x ln x y 4x ，所以 x 1时 y = 3，故在点 (1,2)处的切线方程为：
当 x 时， f x 有极小值，即最小值 f 1 ，故 A 正确； x
e e e
y 2 3 x 1 y 3x 1.故答案为：3x y 1 0
当 a 1时，则 f x ln x，令 f x 0，可得 x 1，
7
f x 0
π 2 2 1
当 x 0,1 时， ，则函数 f x 单调递减， 14． 【详解】因为cos sin cos ，所以sin cos ， 5 4 2 10 5
当 x 1, 时， f (x) 0，则函数 f x 单调递增， 2 1 24
则 sin cos sin2 cos2 2sin cos ，所以2sin cos ，
25 25
当 x 1时，函数 f x 有极小值，则 x 1为极小值点，故 B 错误； 2
sin cos sin2 cos2
49
2sin cos ，
25
假设存在实数a使得函数 f x 在定义域上单调递增， π
因为 ,π ，所以sin 0，cos 0，所以sin cos 0，
2
则 f x 0在 x 0, 上恒成立，即 ln x 1 a 0在 x 0, 上恒成立， 7 7
故sin cos ，故答案为：
5 5
所以a ln x 1 在 x 0, 上恒成立，因为 y ln x的值域为R，
min π 3 115．②③【详解】 f x 2sin x cos(x ) 2sin x ( cos x sin x) 3 sin xcos x sin2 x
6 2 2
所以函数 y ln x 1无最小值，
3 1 1 π 1
sin 2x cos 2x sin(2x ) ，
2 2 2 6 2
故不存在实数a使得函数 f x 在定义域上单调递增，故 C 错误；
5π 5π π 5π 1
当 x 时，sin(2 ) 0，则 f x 的图象关于点 , 中心对称，故①错误；
12 12 6 12 2
若 f x 0恒成立，即 x ln x ax 1 0在 x 0, 上恒成立，
π π π π
当 x 时，sin(2 ) 1，则 f x 的图象关于直线 x 对称，故②正确；
1 6 6 6 6
即 a ln x 在 x 0, 上恒成立，
x π π 3π π 2π
由 2kπ 2x 2kπ,k Z，得 kπ x kπ ,k Z，
1 1 1 x 1 2 6 2 6 3
令 g x ln x ，则 g x 2 2 ，令 g x 0，则 x 1， x x x x π 2π
当 k 0即 x [ , ]时，函数 f x 单调递减，
6 3
当 x 0,1 时， g x 0，则函数 g x 单调递减，
π 5π
则当 x [ , ]时，函数 f x 单调递减，故③正确；
6 12
当 x 1, 时， g x 0，则函数 g x 单调递增，
答案第 3 页，共 6 页
{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
π π π π π π π
当 x [ , ]时，2x [ , ]，可知函数 f x 在 [ , ]上单调递增，
6 6 6 6 2 6 6
x ,0 0 0,1 1 1,
π π π 1
∴ f x 的最小值为 f sin 2 1，故④错误．
6 6
6 2 f x ＋ 0 － 0 ＋
1 x
2 4x 5, x 1 x2 2x 2, x 0
16． 0, 【详解】由 f (x) 得 f (x 1) ， f x 递增 极大值 递减 极小值 递增
e | ln(x 1) , x 1 ln x , x 0
1
由题意得，函数 y g(x)与函数 y f (x 1)的图象恰有 3 个公共点， 所以函数 f x 的极大值为 f (0) b，极小值为 f 1 b .………………6 分
6
作出函数 y f (x 1)的图象，如图， 14 2
（2）因为 f 2 b f 1 ， f 2 b f 0
3 3
1 1
所以函数 f (x)在区间 2,2 上有三个零点，只需b 0 b ,所以0 b .………………10 分
6 6
18．【详解】解：（1）Q m 0 , cos 0 ,
sin cos
sin cos tan 1
即 .
sin 2cos cos 2sin 1 2 tan
2 2
再作出直线 y mx，它始终过原点， 6m
又Q 角 的终边经过点P 3m, 6m ( m 0 )， tan 2，
3m
当m 0时， y f (x 1)与 y mx至多有两个交点，不满足.
sin cos tan 1 2 1 1
y mx y ln x x ln x 故 1 2 tan 1 2 2 3 ；………………6 分 当m 0时，设直线 与 相切，切点为 0 , 0 ， sin 2cos
2 2
1 1 1
由 y ln x知 y ，切线斜率为 ，切线方程为 y ln x0 x x0 ， 6m 6m 2 5
x x0 x0 （2） 是第二象限角， m 0，则sin 2 2 ，
3m 6m 3 5 m 5
1
把 (0,0)代入得 ln x0 1, x0 e，所以切线斜率为 ，
e
3m 3m 5
1 cos 2
3
y mx ， sin sin cos cos 由图可得 y f (x 1)与 图象有 3 个交点时实数m 的取值范围是m 0, . 2 2
e 3m 6m
3 5 m 5 2 2
1 2
故答案为: 0, .
e 5 2 5
5 2 5
2 1 2 5 cos sin cos sin . ………………12 分
5 5 5 5 51
17.【详解】（1） f x x2 2ax ,由条件知 f 1 1 2a 0，得a
2 π π 2
19．【详解】（1） f x sin 2x sin 2x 2cos x
3 3所以 f x x2 x x x 1 , f x , f x 随 x 变化情况如下表：
答案第 4 页，共 6 页
{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
π π π π
sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2x 1 1 20000 x 20000
3 3 3 3 当0 x 400时， g x 300 x 300 2 100，
2 x 2 x
1 1
sin 2x sin 2x cos 2x 1 sin 2x cos 2x 1
2 2 x 20000
当且仅当 ，即 x 200时，等号成立，
π 2 x
2 sin 2x 1，………………………………………………………………3 分
4 60000
当 x 400时， g x 100 50，
2π x
故 f (x)的最小正周期为 π，
2 故当产量为 200 个，零件的单位利润最大，最大单位利润是 100 元.………………12 分
π π 3π π 5π
令 2kπ 2x 2kπ,k Z，解得 kπ x kπ,k Z，
2 4 2 8 8 21．【详解】（1）若a 2，则 f x x 2 ex x2 2x 1，所以 f x x 1 ex 2x 2，
π 5π
故单调递减区间为 kπ, kπ ,k Z；………………6 分
8 8
所以 f 0 1 2 1，又 f 0 2 1 3，
π π π
（2） g( ) f 2 sin 2 1 2 sin 2 1，
8 4 4 所以曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程为 y 3 1 x 0 ，即 x y 3 0．……4 分
2
故 2 sin 2 1 0，即sin 2 ，
2 （2） f x x 1 e
x ax a x 1 ex a ，
3π π 3π π
则 2kπ 2 2kπ,k Z， kπ kπ,k Z，
4 4 8 8 当a 0时，令 f (x) 0，解得 x 1，令 f x 0，解得 x 1，所以 f x 在 ,1 上单调递减，
3π π
关于 的不等式 g( ) 0的解集为 kπ, kπ ,k Z .………………12 分
8 8 在 1, 上单调递增
1 1
20．【详解】（1）当0 x 400时，P x 400x x2 20000 100x x2 300x 20000，
2 2 当0 a e时，令 f (x) 0，解得 x ln a或 x 1，令 f x 0，解得 ln a x 1，所以 f x 在
当 x 400时，P x 80000 100x 20000 60000 100x，
, ln a 上单调递增，在 ln a,1 上单调递减，在 1, 上单调递增；
1 2
x 300x 20000,0 x 400
故 P x 2 .………………4 分 当a e时，由 f x 0在 , 上恒成立，所以 f x 在 , 上单调递增；
60000 100x, x 400
当a e时，令 f (x) 0，解得 x 1或 x ln a，令 f x 0，解得1 x ln a，所以 f x 在 ,1
（2）设零件的单位利润为 g x ，
1 20000 上单调递增，在 1, ln a 上单调递减，在 ln a, 上单调递增．
x +300，0 x 400 2 x
则 g x ，………………6 分
60000 综上，当a 0时， f x 在 ,1 上单调递减，在 1, 上单调递增； 100, x 400
x
当0 a e时， f x 在 , ln a 上单调递增，在 ln a,1 上单调递减，在 1, 上单调递增；
答案第 5 页，共 6 页
{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
当a e时， f x 在 , 上单调递增；当a e时， f x 在 ,1 上单调递增，在 1, ln a 上 当 x x0 , 时， x 0，即h x 0，h x 单调递增，
x ln x 1
单调递减，在 0ln a, 上单调递增．……………………………………………………… 012 分 所以h x 的最小值为h x h x0 e min ， x0
2 x x ln x x x e 0 ln x 0 x e 0 0由 0 0 0 可得， 0 ，两边同时取对数， x0
1 2ax 1
22．【详解】（1）因为函数 f x ln x 2ax 1的定义域为 (0, )，且 f (x) 2a ，
x x 得 ln x0 x0 ln ln x0 ln x0 ，
当 a 0时， f (x) 0，所以函数 f x 为增函数，没有最大值；
令F x x ln x ，显然F x 为增函数，由F x0 F ln x0 ，
2ax 1 1 2ax 1 1
当 a<0时，令 f (x) 0，得0 x ，令 f (x) 0，得 x ， x 10
x 2a x 2a 得 x0 ln x e 0 ，所以 ，
x0
1 1
所以函数 f x 的单调递增区间为 (0, )，单调递减区间为 ( , ) ； x ln x
h x h x e 0 0
1 1 x0 1
2a 2a 所以 1min 0 . x0 x0 x0
1 1 1 1
所以当 x 时， f x f ln 2a 1 0 ，
2a max
2a a 1 . 2a 2a 所以2a 1 1，即
1
解得：a .………………………………………5 分 故实数 a 的取值范围为： ,1 .………………………………12 分
2
（2）由 f x g x ln x 2ax 1 x ex，得 1 ，
化简得： 2a 1 x xex ln x 1，
x ln x 1
所以对于任意正数 x，都有 2a 1 e 恒成立，
x
ln x 1 x2ex ln x
设 h x ex ，则h x ，
x x2
x x2 x
1
令 e ln x，则 x x2 2x ex 0，可得 x 为增函数，
x
1 e
因为 ln 2 0， 1 e 0，
2 4
1 x
所以存在 x
2
0 ,1 ，使得 x0 x 00 e ln x0 0，
2
当 x 0, x0 时， x 0，即h x 0，h x 单调递减，
答案第 6 页，共 6 页
{#{QQABSQSEogAoAAAAAQgCQwmACAEQkAACACoGQBAMIAAAwAFABAA=}#}
