高三数学参考答案
1.C 【详解】解不等式，得，则，
解不等式，得，则，所以.
2．C 【详解】∵满足对任意，都有成立，
∴在上是减函数，，解得，
∴a的取值范围是.
3．C 【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，即，于是，又，
因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16.
4．C
【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得或.当时，，在上单调递增，不合题意;
当时，，在上单调递减，符合题意，故.
5．A
【详解】由可知是偶函数，即其图象关于纵轴对称，排除C、D选项；又当时，，排除B项.
6．A
【详解】因为，，， 所以.
7．C
【详解】由题意可得：，解得：，即或，
根据二次函数及复合函数的性质可知，的单调递增区间为：.
8．C 【详解】因为，，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以，因为恒成立，所以，
即，解得，所以实数的取值范围是.
9．BCD
【详解】当时，由，得，得，解得或，
当时，由，得，得，解得（舍去）或，
综上，，或，或，
10．AC
【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为定义域上的偶函数，A选项正确；
令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当时，为减函数；
在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C选项正确；
，解得，则的零点为，D选项错误.
11．CD
【详解】A选项，，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，A选项错误.
B选项，因为由，得，即，
命题“，”的否定是“，”，所以B选项错误.
C选项，；
所以，所以“”是“”的充分不必要条件，
所以C选项正确.
D选项，由于，所以“”是“”的必要不充分条件
所以D选项正确.
12．CD
【详解】作出函数的图象，如图所示：
对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；
对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确； 对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；
对于D，令，则有，令，则有或，
当时，即，即，解得；
当时，即，所以或，解得，或或，
所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．
13． 【详解】因为“使”为假命题，
所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，
又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
而，所以，所以，即实数的取值范围为.
14．
【详解】为奇函数，
单调递增，
，
故不等式的解集为.
15．②④ 【详解】对于①∵，∴只有时才成立，∴①不正确；
对于②，；，∴②正确；
对于③，若，如，但，∴③不正确；
对于④，，∴，，
又∵，∴，∴，∴，∴④正确．
16．
【详解】试题分析：函数在区间的最小值为，函数在区间上的最大值为；由题意可得：函数的最小值应不小于的最大值，所以
考点：函数性质的应用.
17．【详解】（1）当时，
，
当时，
，
所以.
（2）当时，，
所以当时，取得最大值25000，
当时，，
综上，当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元.
18．【详解】（1）由，得，又，得；
（2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得，
解得（当且仅当时取等号），所以的最大值；
（ii）
当且仅当时，即取等号，故的最小值为4.
19．【详解】（1）：实数满足，解得，
当时，：，解得，
∵为真，∴或，∴，
∴实数的取值范围为；
（2）∵，由，解得，即：，
∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，
∴（等号不同时取），∴，∴实数的取值范围为.
20．【详解】（1）因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，函数定义域是，
易得是奇函数，图像关于原点对称，则满足题意；
当时，函数，
易知是R上的偶函数，其图像关于y轴对称，关于原点不对称；
综上：幂函数的解析式是.
（2）因为函数，定义域为，
且，
所以是上的偶函数，
当时，在上单调递减，其图像是反比例函数在第一象限的图像，
作出函数在第一象限的图像，再将其关于y翻折即可得在定义域上的图像，如图，
（3）观察（2）中图像可得，
的解集为.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意分析可得且0和2为方程的两个根，结合韦达定理运算求解；
（2）分、和三种情况，结合二次函数对称性运算求解.
【详解】（1）因为函数，不等式的解集为，
所以且0和2为方程的两个根，
则有，解得，，
又因为，则，可得，，
所以.
（2）因为，图象开口向上，对称轴为，
①当时，函数在上单调递增，
所以；
②当，即时，函数的对称轴在区间内，
故；
③当，即时，函数在上单调递减，
所以；
综上所述：.
22．【详解】（1）由，解得的定义域为.
（2）当时，，.
因为的定义域是，所以，
所以，，所以，
所以，的值域是.
（3）因为函数在上的值域为，又，且，
由的定义域得，所以.
①当时，因为在上单调递减，所以函数在上单调递增，
所以，即，
因为，所以，所以无解.
（或者因为，所以，所以无解），
故此时不存在实数a，b满足题意.
②当时，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，
所以，即
解得或（舍），.
综上，存在实数，.东煌学校2023-2024学年高三上学期9月月考 数学
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）
A．9 B． C． D．
4．若幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2 B． C． D．-2
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若函数，且，则实数的值可能为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
10．设函数，则（ ）
A．是偶函数 B．在上单调递减
C．的最大值为 D．是的一个零点
11．以下说法正确的有（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ）
A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是
C．的取值范围是 D．函数有4个零点
三、填空题
13．若“使”为假命题，则实数的取值范围为 .
14．已知函数，则不等式的解集是 ．
15．对于实数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则
其中正确命题的序号是 ．
16．已知函数,若对, ,则实数m的取值范围是 .
四、解答题
17．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中x是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量x的函数（利润＝总收益﹣总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
18．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；（ii）求的最小值.
19．已知：实数满足，：实数满足（其中）.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．已知幂函数的图像关于点对称．
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
(3)直接写出函数的解集．
21．已知函数，不等式的解集为，且.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的表达式.
22．已知函数（且）.
(1)求函数的定义域； (2)若，求函数的值域；
(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.
