上海市松江区2021-2022高一上学期期末数学试卷（含答案）

上海市松江区2021-2022学年高一上期末数学试卷
一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|02.函数f(x)=√F+lg(x-1)的定义域为
3.已知log4a=2,则a=—
4.已知5、飞是方程2+3x-3=0的两个根，则上+上-
X X2
5.设a、b为实数，比较两式的值的大小：a2+b2
2a-2b-2(用符号>，≥，<，≤或
-填入划线部分)，
6.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x-2,则f(-)的值为
7.函数f(x)=1g(4x-x2)的单调递减区间是
8.已知函数f)=,x
，则不等式f(x-3)+f(2x)>0的解集为
1+x
9.若存在实数x使x-d+x-1≤3成立，则实数a的取值范围是
10.对任意的正实数x、y,不等式√+√≤m√x+y恒成立，则实数m的取值范围
是
11.设平行于y轴的直线l分别与函数y=log2x和y=log2x-1的图像相交于点A、B,
若在函数y=log2x的图像上存在点C,使得△4BC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
则点C的横坐标为
12.已知函数f(x)
x2,x≤a
若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则
x2,x>a
a的取值范围是
二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）》
13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是()
A.y=(W)}与y=X
B.y=x与y=enx
C.y=22与y=4
D.y=x与
14.已知函数y=f(x)可表示为
02≤x<4
4≤x<6
6≤x≤8
y
1
2
3
4
则下列结论正确的是(
A.f(f(4)=3
B.f(x)的值域是{1,2,3,4
C.f(x)的值域是[山，4]
D.f(x)在区间[4,8]上严格单调递增
15.设x、y是实数，则x>0是x>y且>1的()
x V
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
x-3引x≥0
16.已知函数f(x)=
3x刊
x<0'若x<<,且fG)=f)=f),则
为f)的取值范围是(）
x2+3
三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）
17.已知全集U=R,集合A={xx2-2x-3<0,B={x1<2*<16.
(1)求AUB:
(2)设集合D={xa18.已知函数fx)=x+1
x2-1
(1)证明：函数y=f(x)为偶函数：
(2)证明：函数y=f(x)在区间(1，+o)上是严格减函数，
19.环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号国产电动汽
车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80am/h(不含80m/h).经多次测试得到，
该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度y(单位：/h)的下列数据：
0
20
40
60
0
3000
5600
9000
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
M()=
v'+bw2+cv,M()=800()'+a,M()=5001og.(v+l)+b.
40
(1)当0≤v<80时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式：
(2)现有一辆同型号汽车在200的国道上行驶，如何行使才能使得总耗电量最少，最少
为多少？