第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如果一个正多边形的中心角等于 ，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（ ）
A．36° B．40° C．34° D．70°
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③
10.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，D点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠BDC＝_______.
12. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 ________条边．
13. 已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a－b＋c|－|c－a－b|＝________．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝________．
18.如图，在△ABC中，已知点D ， E ， F分别为边BC ， AD ， CE的中点，且 ，则阴影部分的面积等于________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB，且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．
（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；
（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．
24．（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．
（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1 ， ∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2 ， ∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3 ， …以此类推，求∠En的度数．
（3）（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B D C C B C
二、填空题
11．115°
12．15或16或17
13．2c－2b
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17.【答案】 2
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝ AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF ，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【分析】本题需先分别求出S△ABD ， S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
18.【答案】 2cm2
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝ EC，高相等；
∴S△BEF＝ S△BEC ，
D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，
S△EBC＝ S△ABC ，
∴S△BEF＝ S△ABC ， 且S△ABC＝8cm2 ，
∴S△BEF＝2cm2 ，
即阴影部分的面积为2cm2.
三、解答题
19．解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°
20．证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE＝∠B＋∠FAB，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAB，由(1)知∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：
∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，
∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，
①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，
①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，
④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，
2∠P＝35°+29°，
解得∠P＝32°；
（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：
由（1）同理可知：
2∠P＝∠C+∠D，
解得∠P＝（∠C+∠D）．
24.【答案】 （1）解：如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE= ∠ABP=25°，∠CDE= ∠CDP=30°，
∴∠BED=25°+30°=55°，
故答案为55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1 ，
∴∠ABE1= ∠ABP= α，∠CDE1= ∠CDP= ，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFE1= ，
∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1= ﹣ α= （β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2 ，
∴∠ABE2= ∠ABE1= α，∠CDE2= ∠CDE1= ，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE2= ，
∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2= （β﹣α），
同理可得，∠E3= （β﹣α），
以此类推，∠En的度数为 （β﹣α）．
（3）∠DEB=90°﹣ ∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，
∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE= ∠PDF= （180°﹣∠CDP），∠ABQ= ∠ABP，
∴∠DEB= ∠ABP+ （180°﹣∠CDP）=90°﹣ （∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP=∠AHP，
∴∠DEB=90°﹣ （∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣ （∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣ ∠P．
