2023-2024 学年（上）高一 10 月份质量监测
数学参考答案与评分建议
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．若U = 1，2，3，4 ，M = 1，2 ， N = 2，3 ，则 U (M N )=
A． 2 B． 4 C． 1，3，4 D． 1，2，3
【答案】B
x2 1，x≤1，
2．已知函数 f (x) = 1 则 f ( f ( 2)) =
，x 1， x 1
1 3 10
A．8 B． C． D．
2 4 9
【答案】B
3．下列各组函数是同一函数的是
2
A. f (x) = x +1
x 1
与 g(x) = B． f (x) =1与 g(x) = (x +1)0
x 1
C． f (x) = x 与 log xg(x) = 2 2 D． f (x) = 1 x 1+ x 与 g(x) = 1 x2
【答案】D
2 2
4．“ a2 = b2 ”是“ ( a ) = ( b ) ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
5．化简： (π 4)2 + 3 (π 3)3 =
A．1 B． 1 C．7 2π D． 2π 7
【答案】A
6．若 x，y满足 ln(3x + y) = ln x + ln y，则 x + 3y 的最小值为
A．10 + 2 6 B．10 + 2 3 C．12 D．16
【答案】D
2
7．函数 f (x) = x 2 x 1 4 的值域为
数学参考答案 第 1 页（共 9 页）
{#{QQABRQCEgggoQABAAAgCAwGwCAAQkAECAAoOABAAoAAAQANABAA=}#}
A． 8，+ ) B． 7，+ ) C． 5，+ ) D． 4，+ )
【答案】B
10
n + 2
8．在数学中连加符号是“∑”，例如： i =1+ 2 + 3+ +10 ．设函数 f (n) = log2 (n N ) ， n +1
i=1
k
将使 f (i) 为整数的 k(k N )定义为希望数，则在区间 1，2023 内，希望数的个数为
i=1
A．9 B．10 C．512 D．513
【答案】A
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知 a b c d 0，则
A． a + c b + d B． a c b d
a
C．
b b + c b + d
D．
d c a + c a + d
【答案】AC
10．研究表明，地震时释放的能量 E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系
为 lg E = 4.8+1.5M ，则
A．震级为 2 级的地震释放能量为106.8 焦耳
B．释放能量为109.3 焦耳的地震震级为 3 级
C．9 级地震释放能量是 8 级地震释放能量的10 倍
D．释放能量之比为1000 :1的两场地震的震级相差 2 级
【答案】B D
11．下列说法正确的是
A．函数 y = x +
4 (x 0)的最大值为 4
x
x2
B．函数 y =
+10
的最小值为 2
x2 + 9
C．函数 y = x +
16 (x 2)的最小值为 6
x + 2
D．若 2a + 4b = 8，则 a + 2b 的最大值为 4
【答案】ACD
1
12．已知关于 x的不等式 ax2 + bx + c 0的解集为 ( ，t ) (t 0)，则下列说法正确的是 t
A． abc 0
数学参考答案 第 2 页（共 9 页）
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B． 2a + b 0
1 1
C． ( a + b + c)(4a + 2b + c)≤0
4 2
D．设关于 x的方程 ax + b x + c = 0的解为 x ，x ，则 x1 + x2 t +
1
1 2 t
【答案】 ABD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
13．命题“ x 0， x2 0”的否定是 ．
【答案】 x 0 ， x2≤0
14．已知 f (x 1) = x2 2x，则 f (x) = ．
【答案】 x2 1
2
15．若集合 A = x ax + 2x 1= 0 中至多一个元素，则实数 a的取值范围是 ．
【答案】 a≤ 1或 a = 0
16．设函数 f (x)的定义域为 R，满足 f (x +1) = 2 f (x)，当 x 0，1 时， f (x) = x(1 x) ，
则 f (
3) = 3 ；若对任意 x ( ，m]，都有 f (x)≤ ，则 m的最大值为 ．
2 4
（第一空 2 分，第二空 3 分）
1 9
【答案】 ；
2 4
四、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知集合 A = 1，3，a2 + 3a 4 ， B = 0，6，a2 + 4a 2，a + 3 ，且 A B = 3 ，
求 A B ．
解：因为 A B = 3 ，
所以 a2 + 4a 2 = 3或 a + 3 = 3 . …… 2 分
若 a2 + 4a 2 = 3，解得 a =1或 5 ；
当 a =1时， A = 1，3，0 ， B = 0，6，3，4 ，则
A B = 0，3 3 舍去；
当 a = 5 时， A = 1，3，6 ， B = 0，6，3， 2 ，则
A B = 3，6 3 舍去； …… 6 分
数学参考答案 第 3 页（共 9 页）
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若 a + 3 = 3，则 a = 0 ，
此时 A = 1，3， 4 ， B = 0，6， 2，3 ，则
A B = 3 符合题意． …… 8 分
所以 A B = 4， 2，0，1，3，6 ． ……10 分
18．（12 分）
2
已知集合 A = x x + x 12≤0 ， B = x 4 1 ，C = x m≤x≤m + 2 ． x + 3
（1）求 A B ；
（2）若 ，求实数m 的取值范围.
在① x A是 x C 的必要条件，② (A C) C 这两个条件中任选一个，补充在上述问
题中，并完成解答．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分．
解：（1）由 x2 + x 12≤0，得 (x 3)(x + 4)≤0，
解得 4≤x≤3，
所以 A = x 4≤x≤3 ． …… 2 分
4 1 x
由 1，得 0 ，
x + 3 x + 3
即 (x + 3)(x 1) 0，
解得 x 3或x 1，
所以 B = x x 3或x 1 ． …… 4 分
所以 A B = x 4≤x 3或1 x≤3 . …… 6 分
（2）选①
因为 x A是 x C 的必要条件，
所以C A . …… 8 分
选②
因为 (A C) C ，
又 (A C) C ，
所以 (A C) =C ，
所以C A . …… 8 分
数学参考答案 第 4 页（共 9 页）
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m≥ 4
所以 ……10 分
m + 2≤3，
解得 4≤m≤1，
所以m 的取值范围是 4≤m≤1 . ……12 分
19.（12 分
（1）计算 lg 25+ lg 2lg50 + (lg 2)2 ；
（2）设 log2 3 = a ， log2 7 = b，试用 a，b表示 log42 56；
(a + a 1 )(a2 + a 2 5)
（3）设 a是非零实数， a a 1 =1，求 的值.
a4 a 4
解：（1） lg 25+ lg 2lg50 + (lg 2)2
= 2lg5+ lg 2(lg50 + lg 2)
= 2lg5+ lg2lg100
= 2lg5+ 2lg2
= 2(lg5+ lg2)
= 2lg10 = 2 …… 4 分
log2 56 log2 7 + log2 8 b + 3
（2） log42 56 = = = …… 8 分 log2 42 log2 7 + log2 2 + log2 3 a + b +1
2
（3）由 1 ，得 (a a 1a a =1 ) =1，
所以 a2 + a 2 = 3 .
(a + a 1 )(a2 + a 2 5) (a + a 1 )(a2 + a 2 5)
所以 =
a4 a 4 (a2 +a 2 )(a2 a 2 )
(a + a 1 )(a2 + a 2 5) a2 + a 2 5
= =
(a2 +a 2 )(a+a 1 )(a a 1 ) (a2 +a 2 )(a a 1 )
= 3 5 = 2 ……12 分
3 1 3
20．（12 分）
已知函数 f (x) = x2 (a +1)x + a．
（1）若 a = 3 ，求 f (x) 在区间 1，3 上的值域；
数学参考答案 第 5 页（共 9 页）
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（2）解关于 x的不等式 f (x) 0 ．
解：（1）当 a = 3 时， f (x) = x2 4x + 3，对称轴 x = 2 ．
当 x = 2 时，f (x) 取最小值 f (2) = 1． …… 2 分
因为 f ( 1) = 8， f (3) = 0 ，
所以当 x = 1时， f (x) 取最大值 f ( 1) = 8． …… 4 分
所以 f (x) 在区间 1，3 上的值域为 1，8 ． …… 5分
（2）由 f (x) 0 ，得 x2 (a +1)x + a 0，
即 (x 1)(x a) 0．
当 a 1时， x 1或x a；
当 a 1时， x a或x 1；
当 a =1时，x 1． ……11 分
综上，当 a 1时， f (x) 0 的解集为 x x 1或x a ；
当 a 1时， f (x) 0 的解集为 x x a或x 1 ；
当 a =1时， f (x) 0 的解集为 x x 1 ． ……12 分
21．（12 分）
某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD
和 EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为 200 平方米．计划在正方
形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米 4200 元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）
铺设条石地坪，造价为每平方米 210 元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米 80 元．
（1）设 AD长为 x米，总造价为W元，试建立W关于 x的函数关系式；
（2）问：当 x为何值时W最小，并求出最小值．
200 x2
解：（1）由题意可得， AM = ， …… 2 分
4x
因为 AM 0，所以 0 x 10 2 ，则 …… 3 分
2
W = 4200x2 + 210 4x 200 x
2
+ 80 2 ( 200 x
2
) …… 5 分 4x 4x
4
= 4200x2 + 42000 210x2 + 400000 +10x 4000x
2
x2
数学参考答案 第 6 页（共 9 页）
{#{QQABRQCEgggoQABAAAgCAwGwCAAQkAECAAoOABAAoAAAQANABAA=}#}
= 4000x2 + 400000 + 38000，
x2
所以 W关于 x的函数关系式为W = 4000x
2 + 400000 + 38000，x (0，10 22 )． x
…… 7 分
（2）由（1）可知，
W = 4000x2 + 400000 + 38000 2 4000x2 400000≥ + 38000 =118000
2 2 …… 9 分 x x
2 400000
当且仅当 4000x = 2 时，即 x = 10 时，等号成立， ……11 分 x
所以，当 x = 10 米时，W的最小值为118000 元. ……12 分
22．（12 分）
若二次函数 f (x)的最小值为 1，且 f (0) = 0， f (1+ x) = f (1 x) ．
（1）求 f (x)的解析式；
（2）当 3≤x≤3时， f (x) 2mx 4，求实数 m的取值范围；
（3）求函数 y = f (x) 在区间 0，t 上的最大值 (t) ．
解：（1）方法 1
设 f (x) = ax2 + bx + c(a 0) ，
因为 f (0) = 0，所以 c = 0．
因为 f (x) 的最小值为 1，
4ac b2 2
所以 =
b = 1，且 a 0 ，
4a 4a
得b2 = 4a，且 a 0 ．
因为 f (1+ x) = f (1 x) ，
所以 a(1+ x)2 + b(1+ x) + c = a(1 x)2 + b(1 x) + c，
得 (2a + b)x = 0对任意实数 x成立，
所以 2a + b = 0 ．
b2 = 4a a =1 a = 0
由 解得 或 (舍) ．
2a + b = 0， b = 2 b = 0
所以 f (x) = x2 2x ． …… 3 分
数学参考答案 第 7 页（共 9 页）
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方法 2
因为 f (1+ x) = f (1 x) ，所以 f (x) 的对称轴为 x =1．
又因为 f (x)的最小值为 1，
故设 f (x) = a(x 1)2 1(a 0)， …… 2 分
所以 f (0) = a 1= 0 ，解得 a =1，
所以 f (x) = (x 1)2 1，即 f (x) = x2 2x ． …… 3 分
（2）由题意得， x2 2(m +1)x + 4 0 对一切 x 3，3 成立．
记 g(x) = x
2 2(m +1)x + 4，x 3，3 ，
对称轴 x = m +1．
①若m +1≤ 3，即m≤ 4 ，则
x = 3时， g(x)取最小值 g( 3) = 6m+19，
6m +19 0
由 ，m 无解．
m≤ 4
②若 3 m +1 3，即 4 m 2 ，则
x = m +1时， g(x)取最小值 g(m +1) = 4 (m +1)2 ，
4 (m +1)2 0
由 ，解得 3 m 1．
4 m 2
③若m +1≥ 3，即m≥ 2 ，则
x = 3时， g(x)取最小值 g(3) = 7 6m，
7 6m 0
由 ，m 无解．
m≥ 2
综上，实数 m的取值范围为 ( 3，1) ． …… 9 分
x
2 + 2x，0≤x≤2，
（3） f (x) =
x
2 2x ，x 0或x 2．
当 x 2 时，由 f (x) = f (1) ，得 x2 2x =1，
解得 x =1+ 2 (1 2舍)．
①若 0 t≤1，则
数学参考答案 第 8 页（共 9 页）
{#{QQABRQCEgggoQABAAAgCAwGwCAAQkAECAAoOABAAoAAAQANABAA=}#}
x = t f (x) f (t) = 2t t2 时， 取最大值 ．
②若1 t≤1+ 2 ，则
x =1时， f (x) 取最大值 f (t) =1．
③若 t 1+ 2 ，则
x = t 时， f (x)
2
取最大值 f (t) = t 2t ．
2t t2 ，0 t≤1，
综上，f (x) 的最大值 (t) = 1 ，1 t≤1+ 2 ， ……12 分
2
t 2t，t 1+ 2．
数学参考答案 第 9 页（共 9 页）
{#{QQABRQCEgggoQABAAAgCAwGwCAAQkAECAAoOABAAoAAAQANABAA=}#}2023-2024学年（上)高一10月份质量监测
数
学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答愿卡“条形码粘贴处”。
2.
作答选择题时，选出每小愿答案后，用2B铅笔在答愿卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上。
3.
非选择愿必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4。考生必须保持答愿卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
上.若U=1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C(MUN)=
A.{2}
B.{4}
C.{1,3,4y
D.{1,2,3}
x2-1,x≤1，
24已知函数f(x)=
x-1,x>1,
1
则ff(-2)=
A.8
B.
c.-
D.-9
13·下列各组函数是同一函数的是
A)=x+1与8g=号
B.f(x)=1与g(x)=(x+1)°
C.f(x)=x与g(x)=21
D.f(x)=-x+xg(x)=-x
辰=”是“(a=(”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.化简：√（π-4）+(m-3)沙=
a.1
B.-1
C.7-2元
D.2π-7
数学试卷第】页（共6页）
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6若x,y满足ln(3x+y)=lnx+lny,则x+3y的最小值为
A.10+2√6
B.10+25
C.12
D.16
7.函数f(x)=x2-2x--4的值域为
A.[-8,+o)
B.[-7,+∞)
C.[-5,+m)
D.[-4,+o)
8.在数学中连加符号是2”，例如：兑1=1+2+3+…+10.设函数)=1g:日牛号aeN),
将使∫()为整数的k(k∈N)定义为希望数，则在区间[1,2023]内，希望数的个数为
A.9
B.10
C.512
D.513
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a>b>c>d>0,则
Al a+c>b+d
B.a-c>b-d
c号>名
D.b+csbtd
a+c a+d
0。研究表明，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系
为1gE=4.8+1.5M,则
A.震级为2级的地震释放能量为10 焦耳
B.释放能量为103焦耳的地震震级为3级
·6,9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D.释放能量之比为1000：】的两场地震的震级相差2级
11.下列税法正确的是
A.函数y=x+4(x<0)的最大值为4
B.函数y=+0的最小值为2
Vx2+9
℃.函数y=x+x>-2习)的最小值为6
)若2°+4=8，则a+2b的最大值为4
12.已知关于x的不等式ax2+br+c<0的解集为(，)1>0)，则下列说法正确的是
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