人教B版（2019）必修第四册9.1.1正弦定理
（共20题）
一、选择题（共12题）
在锐角 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，则角 等于
A． B． C． D．
在 中，，，，则
A． B． C． D．
在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则此三角形
A．无解 B．有一解
C．有两解 D．解的个数不确定
在 中，，，，则 等于
A． B． C． D．
在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，则下列等式中成立的是
A． B．
C． D．
已知 中，，， 的对边分别为 ，，，若 ，且 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知等边 边长为 ．点 在 边上，且 ，．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，．则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
在 中，若 ，，，则角 的大小为
A． B． C． D． 或
设 的面积为 ，它的外接圆面积为 ，若 的三个内角大小满足 ，则 的值为
A． B． C． D．
在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，则
A． B． C． D．
根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是
A．，，，有两解
B．，，，有唯一解
C．，，，无解
D．，，，有唯一解
二、填空题（共5题）
在 中，已知 ，，，则 ．
在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则 ．
在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ，，若 ，则角 等于 ．
在 中，若 ，，，则 ．
在 中，已知 ，，，则最短的边的边长等于 ．
三、解答题（共3题）
在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ．
(1) 求 的大小；
(2) 求 的最小值．
记 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ．证明：．
的内角 ，， 的对边为 ，，，．
(1) 求 ；
(2) 若 ，，求 ，．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
【解析】由正弦定理及 得 ．
又因为 ，所以 ，所以 ．
又因为 为锐角三角形，所以 ．
2. 【答案】D
【解析】因为 ，且 ，所以 ．
3. 【答案】C
【解析】由 ，， 及正弦定理，得 ，， 可取锐角；
当 为钝角时，，由正弦函数在 递减，，可取．
4. 【答案】C
【解析】由题意，在 中，，，，
所以 ．
根据正弦定理得：，即 ．
5. 【答案】A
【解析】由正弦定理可得 ，
所以 必成立．
6. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 是等腰三角形，
因为 ，
所以 ，．
由 ，．
7. 【答案】C
8. 【答案】C
【解析】由正弦定理得 ，
所以“”是“”的充要条件．
9. 【答案】D
10. 【答案】D
【解析】在 中，，
又 ，
所以 ，，．
设 ，， 分别为 的内角 ，， 的对边， 为 的外接圆半径．
由正弦定理 ，可得 ，，．
所以
，
所以
11. 【答案】D
【解析】由已知得 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
故 ．
12. 【答案】D
【解析】对于 A，由 得 ，所以 ，有唯一解．
对于 B，由正弦定理，，所以 有解．
又由于 ，且 ，所以 有两解，其中一解为锐角且大于 ，另一解为钝角．
对于 C， 为直角三角形，，且 ，可知有唯一解．
对于 D， 为钝角三角形，，且 ，可知有唯一解．
二、填空题（共5题）
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】因为 ，即 ，又 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】由 及正弦定理，可得：．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】由已知得 ，
所以角 最小，故 边最短，
由 得 ．
三、解答题（共3题）
18. 【答案】
(1) 由正弦定理，得 ，．
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以 ，
所以
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 最小值为 ，
即 的最小值为 ．
19. 【答案】由正弦定理得：，
所以 ，，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 或 ，即 或 （舍），
所以 成立．
20. 【答案】
(1) 由正弦定理，得 ，
则 ，
因为 ，
则 ，
又 ，
所以 ．
(2) 由（）知：，又 ，
所以 ，
又 ，
根据正弦定理，得 ，
又 ，
则 ，
所以 ，．
