钟祥市重点中学2023-2024学年高一上学期9月月考
数 学 试 题
本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时120分钟
一 选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2． 命题：p：的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．1 B．3 C． D．19
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
5． 设，，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知可用列表法表示如下:
若，则可以取（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则ab可以取的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．12
11．已知函数有两个不同零点，，则（ ）
A． B．且
C．若，则 D．函数有四个零点或两个零点
12．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡中的横线上）
13．函数y的定义域为
14． “，”是假命题，则实数的取值范围为___________.
15．已知满足则解析式为
16. 已知函数，若存在互不相等实数满足
= t且，则___________；的取值范围为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
（本小题10分）
(1) 已知函数，求出的解析式
(2) ．求函数的定义域和函数的值域
18．（本小题12分）函数的定义域为集合A，集合，．
(1) 求，；
(2) 设p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19. （本小题12分）
（1）已知，求证：>．
（2）已知，求证：．
（本小题12分）
若二次函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.
求函数f(x)的解析式；
若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．
（本小题12分）
第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车 雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车 雪橇 高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1) 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2) 当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
（本小题12分）
设函数．
若，解关于x的不等式．
若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围．钟祥市重点中学2023-2024学年高一上学期9月月考
数学试题参考答案
选择题 DCBD BDCB 9.BCD 10.CD 11.AC 12.ACD
13．[-2,1)U(1,3] 14 15. 16. ①. ②.
C，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，
即 ，解得.
8.B由，得.,又表示不大于x的最大整数，所以 ．
那么不等式成立的充分不必条件，
即选出不等式的解集的一个非空真子集即可.
根据选项则B选项满足.
12【答案】ACD因为函数，，所以其定义域为，值域为；
对A，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；
对B，，，其定义域为，值域为，不“同象函数”；
对C， ，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；
对D，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”.
16.画出函数图象，因为，根据，关于对称，且，则.又，因为存在互不相等的实数满足则，当时，故可解得，所以.故答案为：6；
（1）令，得，则，
得，
故，， ... ...5分
（2），由，得，
所以函数的定义域为... ... ...6分
令，则，，所以，
又函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时函数取得最小值，最小值为，
故函数的值域为． ... ...10分
（1）由函数有意义，可得，所以，
解得，所以集合，
因为函数，又，所以，所以，所以，所以，所以集合，
... ...6分
（2），且是的必要不充分条件，
集合是的真子集，
当时，，满足题意；
当时，得则或，解得或，
所以
综上，实数的取值范围为． ... ...12分
19.（1）∵，∴
∵，∴，又∵，∴，
∴，又，∴> ... ...6分
（2）因为所以，同理
所以
(当且仅当时等号成立) ... ...12分
20解(1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，
由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，
又f(x＋2)－f(x)＝16x， 得4ax＋4a＋2b＝16x，
所以故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋2. ... ...6分
(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，
即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，
令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1,2]，故g(x)max＝g(2)＝－2，所以m<－2，
即m的取值范围为(－∞，－2)． ... ...12分
21.（1）当时，；
当时，.
所以 ... ...6分
（2）当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，
最大利润是1000万元. ... ...12分
22（1）不等式，即，当时，，
当时，不等式可化为，而，解得，
当时，不等式可化为，
当，即时，，，
当，即时，或，
当，即时，或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．． ... ...6分
（2）不等式对于实数时恒成立，
即，，
显然，函数在上递增，
从而得，即，
解得， ... ...12分
