人教版九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．≥3 D．＜3
3．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为( )
A．k＜4 B．k＜4，且k≠1 C．k≤4 D．k≤4，且k≠1
5．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2+px+q可分解为（ ）
A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）
6．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
7．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
9．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．顶点为，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
11．将一元二次方程2（x+1）2=3化为一般形式是_________________________．
12．一元二次方程-的二次项系数是_______、常数项是_______．
13．已知是关于的一元二次方程，则=__________________．
14．若一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一根为x=1，则a+b=___________．
15．已知是二次函数，则m=_____．
16．写出以-2和6为两根的一个一元二次方程：____________________________．
17．抛物线y=-x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________．
18．抛物线y=-2(x-1)2+3的对称轴是___________、顶点坐标是______________
19．若x2＋ax＋9是一个完全平方式，则a的值是________________；
20．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为____
三、解答题：本大题共8小题，共60分。
21．用适当方法解下列方程
（1）144x2-1=0 （2）（3x-1）2=6
x2-5x+6=0 （4）
（5）3x（x-1）=2（x-1） （6）x2-x-1=0
22．m为何值时，关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根？
23．已知-2是方程x2-3x+c=0的一个根，求：
（1）c的值，
（2）方程的另一个根．
24．已知是方程的两根，求：
（1）（x1+3）（x2+3）的值；
（2）的值．
25．已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（1，5）且经过（2，8），求该抛物线的解析式？
26．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
27．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1836cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x应多宽？
28．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．
参考答案
1．C
【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A. 是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B. 是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C. 是一元二次方程，故此选项符合题意；
D. 中含有分式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】
解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
3．B
【详解】
，
，
，
．
故选．
点睛：本题考查了配方法解一元二次方程，其步骤是：①转化：将方程化为ax2+bx+c=0的形式；②移项：将常数项移到等号的右边，即ax2+bx=-c；③系数化1：将二次项系数化为1，即化为的形式；④配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，即；⑤整理：把左边写成完全平方式， ；⑥开方：两边开平方求出未知数的值.
4．D
【分析】
根据关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，由此得到实数k的取值范围．
【详解】
∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴k-1≠0，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
5．C
【分析】
根据因式分解法，可写出以2和-3为根的一元二次方程为（x-2）（x+3）=0，原式得到x2+px+q=（x-2）（x+3）．
【详解】
解：∵方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，
∴方程可写成（x-2）（x+3）=0，
∴x2+px+q可分解为（x-2）（x+3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
6．C
【详解】
试题分析：对于一元二次方程根的判别式△=：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时；方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根．因此，
A．x2－x＋1＝0中△=，所以方程没有实数根；
B．x2＋x＋1＝0中△=，所以方程没有实数根；
C．(x－1)(x＋2)＝0 可用因式分解法解x-1=0或x+2=0，所以方程解为x=1或x=－2；
D．(x－1)2＋l＝0，移项得，(x－1)2=－l，任何实数的平方都不可能是负数，所以方程无解.
故选C.
考点：一元二次方程根的判断.
7．C
【详解】
根据二次函数的定义，形如（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是．故选C．
8．B
【分析】
根据二次函数的图象与性质解题．
【详解】
抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．B
【分析】
利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．
【详解】
解：二次函数y＝x2＋1中，
a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），
符合条件的图象是B．
故选B．
【点睛】
此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．
10．D
【分析】
可设抛物线解析式为y＝a（x＋6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
【详解】
∵顶点为（ 6，0），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x＋6）2，
∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，
∴a＝ ，
∴抛物线解析式为y＝ （x＋6）2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x h）2＋k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
11．．
【分析】
直接去括号，然后进行整理，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
12．-4 -2013
【分析】
任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项，据此可得答案．
【详解】
解：一元二次方程-的二次项系数是-4、常数项是-2013．
故答案为：-4；-2013．
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键，解题时要注意查看是否是一元二次方程一般形式．
13．6
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m-4=2，计算即可．
【详解】
可解：由题意得m-4=2，
解得m=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查一元二次方程的概念，解题关键在于掌握只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．
14．2015
【分析】
由方程有一根为x=1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值．
【详解】
解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx-2015=0得：a+b-2015=0，
即a+b=2015．
故答案是：2015．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．
15．2
【详解】
因为y=是二次函数，
所以，
解得m=2．
故答案为：2．
16．（答案不唯一）．
【分析】
由一元二次方程的解的定义，即可得到方程．
【详解】
解：根据一元二次方程的解的定义，则
方程为：，
即；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
17．y轴 (0，0)
【分析】
形如y=ax2的抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为原点．
【详解】
解：抛物线y=-x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
故答案为：y轴；（0，0）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，对于二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点．
18．x=1 (1，3)
【分析】
对于二次函数的顶点式，对称轴为：x=h，顶点坐标为．
【详解】
解：由y＝-2(x-1)2+3，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为：x=1，顶点坐标为(1，3)，
故答案为：x=1；(1，3)．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标，对于二次函数的顶点式，对称轴为x=h，顶点坐标为．
19．±6
【详解】
试题分析：根据完全平方式的特点，首平方x2，尾平方32，中间加减首尾积的2倍，可知a的值为±2×3=±6.
20．y=（x-2）2+3，
【分析】
根据平移规律：左加右减，上加下减，写出解析式即可．
【详解】
解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，
所得抛物线的解析式为：y=（x-2）2+3，
故答案为：y=（x-2）2+3．
【点睛】
本题考查二次函数图象与坐标变换，记住“左加右减、上加下减，”这个函数图像平移规律是解题关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）利用公式法解方程．
【详解】
解：（1）144x2-1=0
∴；
（2）（3x-1）2=6
∴；
（3）x2-5x+6=0
（x-2）（x-3）=0
∴；
（4）
（x-1）（3x-2）=0
∴；
（5）3x（x-1）=2（x-1）
3x（x-1）-2（x-1）=0
（x-1）（3x-2）=0
∴；
（6）x2-x-1=0
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查解一元二次方程，根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
22．
【分析】
当△>0时，有两个不相等的实数根，据此可求得m．
【详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△>0，
∴△=b2-4ac=1+12m>0，
解得：，
∴当时，方程有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
23．（1）-10；（2）5
【分析】
（1）将x=-2代入原方程求解；
（2）利用因式分解法解一元二次方程
【详解】
解：（1）∵-2是方程x2-3x+c=0
∴22-3×(-2)+c=0，解得：c=-10
（2）∵c=-10
∴x2-3x-10=0
(x-5)(x+2)=10
∴x1=5；x2=-2
∴方程的另一个根为5．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解及因式分解法解一元二次方程，理解概念，掌握因式分解的技巧正确计算是解题关键．
24．（1）23；（2）2．
【分析】
（1）由根与系数的关系，得到x1+x2=4，x1 x2=2，然后把式子进行化简，即可得到答案；
（2）由根与系数的关系，把式子进行化简，即可得到答案；
【详解】
解：∵是方程的两根，
∴，，
（1）；
（2）．
25．
【分析】
根据顶点坐标顶点函数解析式为，将点（2,8）代入解析式求出a的值即可得到函数解析式．
【详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为（1,5），
∴，
将点（2,8）代入解析式，得，
解得a=3，
∴该抛物线的解析式是．
26．6
【详解】
试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.
试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得 解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.
27．x应为2cm．
【分析】
设金色纸边的宽为xcm，由题意得，解方程，舍去不合题意的解即可．
【详解】
解：设金色纸边的宽为xcm，由题意得
，
解得（不合题意，舍去）
答：x应为2cm．
28．20%．
【分析】
先设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），列出方程，再求解即可．
【详解】
解：设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，根据题意得：
1250（120%）（1+x）2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）．
则该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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