2023-2024学年浙教版九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a2≥0
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2．（3分）二次函数y（x﹣4）2+5的图象的顶点是（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
3．（3分）将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2
4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
5．（3分）已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则OB的长度为（ ）
A． B． C． D．5
6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C＝50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是（ ）
A．∠ASB＞25° B．∠ASB＞50° C．∠ASB＜55° D．∠ASB＜50°
7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜4 B．4＜r＜5 C．3＜r＜5 D．4＜r≤5
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC﹣∠ABC＝40°，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AE＝BE，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC于M，BF为⊙O的直径，下列结论：①DN＝DH；②四边形AHCF为平行四边形；③BF＝2FC；④AH＝2OM，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题；本题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣8），则a的值是 ．
12．（4分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 ．
13．（4分）一扇形的圆心角是40°，弧长是2π，则此扇形的面积是 ．
14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．
x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 …
y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n …
则方程ax2+bx+c＝0的解是 ，方程ax2+bx+c＝n的解是 ．
15．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为 cm．
16．（4分）已知函数y＝x2﹣4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大．
（1）实数a的取值范围为 ；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上的两点，对任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2总满足y1﹣y2≤5+4a2，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤1？
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两
点，连接ED，BE．
（1）求证：DE＝BD．
（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．
20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求点O到弦BD的距离．
（3）求CD的长．
21．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m、n是实数）．
（1）当m＝1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数表达式．
（2）若n＝m﹣1，且当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数图象经过（0，a），（3，b）两点（a、b是实数）当2≤m＜n≤3时，求ab的取值范围．
23．（12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝20°，请求出∠DCA的度数．
（3）如图2，如果AD＝6，DB＝2，那么AC的长为 （直接写出答案）．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a2≥0
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
【解答】解：A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B．一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C．若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）二次函数y（x﹣4）2+5的图象的顶点是（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
【解答】解：∵y（x﹣4）2+5，
∴顶点坐标为（4，5）．
故选：D．
3．（3分）将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2
【解答】解：将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是：y＝﹣x2+2．
故选：A．
4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
故选：D．
5．（3分）已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则OB的长度为（ ）
A． B． C． D．5
【解答】解：连接OD，如图所示：
设⊙O的半径为R，
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴DE＝CECD＝3，∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，
即32+（R﹣2）2＝R2，
解得：R，
即OB的长为，
故选：B．
6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C＝50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是（ ）
A．∠ASB＞25° B．∠ASB＞50° C．∠ASB＜55° D．∠ASB＜50°
【解答】解：如图，AS交圆于点E，连接EB，
由圆周角定理知，∠AEB＝∠C＝50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．
故选：D．
7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+k（k为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
而A（2，y1）离直线x＝﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x＝1最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选：A．
8．（3分）如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜4 B．4＜r＜5 C．3＜r＜5 D．4＜r≤5
【解答】解；连接AC，
∵AB＝3，AD＝4，
∴AC＝5，
∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
故选：C．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC﹣∠ABC＝40°，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接OC．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADC﹣∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝110°，∠ABC＝70°．
∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，
∴∠COE＝180°﹣∠AOC＝40°，
∵⊙O的半径为6，
∴的长度为．
故选：B．
10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AE＝BE，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC于M，BF为⊙O的直径，下列结论：①DN＝DH；②四边形AHCF为平行四边形；③BF＝2FC；④AH＝2OM，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接CN，AF，
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEH＝∠NDC＝90°，
又∵∠EAH＝∠DCN
∴∠AHE＝∠N
∵∠NHC＝∠AHE
∴∠NHC＝∠N，
∴NC＝CH
又∵BC⊥NH
∴DN＝DH，故①正确；
∵BF是圆的直径，
∴∠BCF＝90°，
又∵AD⊥BC
∴AD∥CF，
∴，
∴，
∴∠FAD＝∠N
∴∠FAD＝∠NHC
∴AF∥CH，
∴四边形AHCF为平行四边形．故②是正确的；
∵OM⊥BC于M，∠BCF＝90°，
∴OM∥CF，
又∵OB＝OF，
∴OM是△BCF的中位线，
∴FC＝2OM，
∵平行四边形AHCF中，AH＝FC，
∴AH＝2OM，故④正确；
当BF＝2FC时，∠FBC＝30°，题目中没有已知条件，故③是错误的．
故选：C．
二、填空题；本题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣8），则a的值是 ﹣2 ．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣8），
∴4a＝﹣8，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 ．
【解答】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于3的有4，5，6，共3种结果，
∴朝上面的点数大于3的概率是．
故答案为：．
13．（4分）一扇形的圆心角是40°，弧长是2π，则此扇形的面积是 9π ．
【解答】解：设该扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是40°，扇形的弧长是2π，
∴2π，
解得：r＝9，
∴该扇形的面积为2π×9＝9π，
故选：9π．
14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．
x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 …
y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n …
则方程ax2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣6，x2＝2 ，方程ax2+bx+c＝n的解是 x3＝﹣7，x4＝3 ．
【解答】解：由表格可得抛物线经过（﹣5，﹣2.79），（1，﹣2.79），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
∵抛物线经过（2，0），
∴抛物线经过（﹣6，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣6，x2＝2，
∵抛物线经过（3，n），
∴抛物线经过（﹣7，n），
∴ax2+bx+c＝n的解是x3＝﹣7，x4＝3，
故答案为：x1＝﹣6，x2＝2；x3＝﹣7，x4＝3．
15．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为 2.8 cm．
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥HG于N，连接OA、OH，
∵正方形ABCD和正方形EFGH，
∴M、O、N在同一条直线上，
∵OM⊥AB，
∴AMAB＝3，
∴OM4，
设正方形EFGH的边长为x，则ON＝x+2，
∵ON⊥HG，
∴NHHGx，
则（x+2）2+（x）2＝25，
解得，x＝2.8．
故答案为：2.8．
16．（4分）已知函数y＝x2﹣4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大．
（1）实数a的取值范围为 a≤2 ；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上的两点，对任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2总满足y1﹣y2≤5+4a2，则实数a的取值范围是 1≤a≤2 ．
【解答】解：（1）由题意可得，抛物线开口向上，
∵当x≥4时，y随x的增大而增大，
∴对称轴x＝2a≤4，即a≤2，
故答案为：a≤2；
（2）由5﹣2a≥1，2a﹣（2a﹣1）＝1，得
x＝2a时，ymin＝5﹣4a2，
x＝5时，ymax＝30﹣20a，
∴30﹣20a﹣（5﹣4a2）≤5+4a2，
解得a≥1，
∴1≤a≤2，
故答案为：1≤a≤2．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
【解答】解：（1）从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是“3”的概率为；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为3的结果有2个，
∴两次记录的数字之和为3的概率为．
18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤1？
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x﹣2）2+10，
∴二次函数图象的顶点坐标为（2，10），
当y＝0时，﹣（x﹣2）2+10＝0，
解得x1＝2，x2＝2，
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），（2，0）；
（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
（3）当y＝1时，﹣（x﹣2）2+10＝1，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴当x≤﹣1或x≥5时，y≤1．
19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两
点，连接ED，BE．
（1）求证：DE＝BD．
（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．
【解答】（1）证明：解法一：连接AD，
∵AB为⊙O的直径
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵A、E、D、B四点共圆，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠CED，
∴DE＝CD，
∴DE＝BD；
解法二：
连接AD，
∵AB为⊙O的直径
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵∠AEB＝90°，
∴∠CEB＝180°﹣90°＝90°，
∴DEBC＝BD；
（2）解：解法一：连接OD交BE于H，作OF⊥BD于F，
∵BC＝12，
∴BDBC＝6，
∵AB＝10，
∴AD8，
∵AD⊥BC，OF⊥BD，
∴OF∥AD，
∵OA＝OB，
∴OFAD＝4，
∵S△OBDBD OFOD BH，
即6×45×BH，
解得，BH，
∵DE＝BD，
∴BE＝2BH．
解法二：连接AD，
∵BC＝12，
∴BDBC＝6，
∵AB＝10，
∴AD8，
∵S△ABCBC ADAC BE，
∴BE．
20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求点O到弦BD的距离．
（3）求CD的长．
【解答】解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）过O作OE⊥DB于E，如图所示：
则∠OEB＝90°，
∵AB＝10cm，
∴OBAB＝5（cm），
由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OEOB（cm），
即点O到弦BD的距离为cm；
（3）过B作BF⊥CD于F，如图所示：
则∠BFC＝∠BFD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC8（cm），
∵∠BCD＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴CF＝BFBC＝4（cm），
由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，
∴BDAB＝5（cm），
∴DF3，
∴CD＝CF+DF＝437（cm）．
21．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【解答】解：（1）w＝（x﹣30） y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（m、n是实数）．
（1）当m＝1时，若该函数的图象经过点（2，6），求函数表达式．
（2）若n＝m﹣1，且当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数图象经过（0，a），（3，b）两点（a、b是实数）当2≤m＜n≤3时，求ab的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝1时，则y＝（x﹣1）（x﹣n），
把点（2，6）代入y＝（x﹣1）（x﹣n）得，6＝（2﹣1）（2﹣n），
∴n＝﹣4，
∴y＝（x﹣1）（x+4），即y＝x2+3x﹣4；
（2）∵y＝（x﹣m）（x﹣n），
∴抛物线与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∴抛物线的对称轴为直线x，
∴n＝m﹣1，
∴对称轴为直线x＝m，
∵抛物线开口向上且当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∴m2，
∴m；
（3）证明：∵函数的图象经过（0，a），（3，b）两点（a，b是实数），
∴a＝mn，b＝（3﹣m） （3﹣n），
∴ab＝mn （3﹣m） （3﹣n）
＝m（3﹣m） n（3﹣n）
＝[﹣（m）2][﹣（n）2]，
∵2≤m＜n≤3，
∴0＜﹣（m）22，
0≤﹣（n）22，
∴0≤ab＜4．
23．（12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝20°，请求出∠DCA的度数．
（3）如图2，如果AD＝6，DB＝2，那么AC的长为 2 （直接写出答案）．
【解答】解：（1）过点O作OE⊥AC于E，如图1：
则AEAC，
∵AC＝2，
∴AE2＝1，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OEr，
在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，
即r2＝12+（r）2，
解得r＝±；
∵r＞0，
∴r；
（2）①连接BC，如图2：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠B＝90°﹣20°＝70°，
∵劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，和都对∠BAC，
∴，
∴CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝70°，
∵∠CDB＝∠BAC+∠DCA，
∴∠DCA＝70°﹣20°＝50°；
（3）过C作CG⊥AB于G，连接OC，BC，如图2：
∵AD＝6，DB＝2，
∴AB＝AD+DB＝6+2＝8，
∴⊙O的半径为4，
∵CB＝CD，CG⊥AB，
∴DG＝BGDB＝1，
∴OD＝AD﹣OA＝2，
∴OG＝OD+DG＝3，
∴AG＝OA+OG＝7，
Rt△OCG中，CG，
Rt△ACG中，AC2，
故答案为：2．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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